九年级上学期数学一模（盐城卷2025年中考第一次模拟考试（含答案解析）

这是一份九年级上学期数学一模（盐城卷2025年中考第一次模拟考试（含答案解析），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，九年级所抽学生竞赛成绩统计表等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 下列计算正确的是（ ）
3. 2024年9月25日，中国向太平洋公海发射了一枚东风31AG洲际导弹，导弹在飞行12000000米以后精准打击到了预定目标，充分展现出了中国导弹的可靠性．根据当前各国媒体的报道来看，中国的这次导弹实验是相当成功的．将12000000用科学记数法表示为（ ）
4. 窗花是我国民间传统剪纸艺术．新春到来之际，小雪设计了如下一组窗花，其中为轴对称图形的是（ ）
5. 图①是古代必备的粮食度量用具叫“斗”，图②是它的示意图，则该“斗”的三视图中图形相同的是（ ）
图① 图②
6. 中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，小陶家有一个菱形中国结装饰，测得，直线交两对边于点E，F，则线段EF的长为（ ）
7. 魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，就是通过不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法．如图，六边形是的内接正六边形，把每段弧二等份，即可得到的内接正十二边形，取弧的中点G；连接．若，则的长为（ ）
8. 定义：在平面直角坐标系中，对于点，当点满足时，称点是点的“倍增点”，已知点，有下列结论：
①点，都是点的“倍增点”；
②若直线上的点A是点的“倍增点”，则点的坐标为；
③抛物线上存在两个点是点的“倍增点”；
④若点是点的“倍增点”，则的最小值是．
其中，正确结论的个数是（ ）
二、填空题
9. 若，，则______．
10. 已知，则代数式的值为________________
11. 如图①，春臼（chōngjiù）是利用了杠杆原理给谷物种子进行脱壳的一种传统工具，图②是该春臼的侧面简易示意图，点是支点，点距地面cm，且，在春臼使用过程中，若端上升至距地面cm处，则端此时距地面 _______cm．
12. 如图，四边形内接于，，，，则的半径长为_________________．
13. 如图是中国邮政集团公司发行的《二十四节气》特殊版式小全张，图（1）是由24枚大小相同的邮票组成的一个圆环，上面绘制了代表二十四节气风貌的图案，传达了四季周而复始、气韵流动的理念和中国传统文化中圆满、圆融的概念，图（2）以“大雪”节气单枚邮票为例，该邮票的“直边长”为d，则“上圆弧”长与“下圆弧”长 的差为______（用含，d的式子表示）．
14. 对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的．某人要装裱一副对联，对联的长为，宽为．若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，则天头长为_____cm．
15. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象在第一象限交于点C，若，则k的值为______．
16. 如图，是边长为的等边三角形，点为高上的动点．连接，将绕点顺时针旋转得到．连接，，，则周长的最小值是______．

三、解答题
17. 计算：．
18. 已知关于x的不等式组有5个整数解，求a的取值范围．
19. 代数式的值为P．
(1)当时，求x的值；
(2)在（1）的条件下，求P的值．
20. 一次访谈活动，主办方邀请9名学生参加活动，在场地安排了9把椅子（每个方格代表一把椅子，横为排，竖为列）按图示方式摆放，其中圆点表示已经有学生入座的椅子．
(1)如图1，如果有两名学生入座，又有一名学生随机入座，则这三名同学刚好在同一直线上的概率为_________；
(2)如图2，如果有五名学生入座（剩余座位分别记为A，B，C，D），又有甲、乙两名同学随机入座，请用树状图或列表法求甲和乙坐在同一横排且相邻的概率．
21. 如图，在中，，，点D为上一点，连接，将线段绕点C顺时针旋转到（点D的对应的为E），连接．
(1)求证：；
(2)若，，直接写出线段的长为 ．
22. 如图，点在反比例函数的图象上，把点A向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到点B，点B仍然在这个反比例函数的图象上．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)点E是反比例函数图象上点A右侧一点，连接，将线段AE绕点A顺时针旋转，点E的对应点F恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点E的坐标．
23. 数学定理的证明是数学知识体系的基础，它确保了数学理论的严谨性和可靠性．其次，定理的证明有于提高助思维能力和创新能力．
(1)证明相似三角形判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，请画出示意图，写出已知与求证，并证明此定理．
(2)请利用（1）证明的定理解决第（2）小题，如图；在正方形中，P是上的点，且，Q是的中点．与是否垂直？为什么？
24. 为促进中学生对传统年俗文化知识的了解，重庆某中学在八年级和九年级开展了“传统年俗文化知识竞赛”，并从八年级和九年级的学生中分别随机抽取了名学生的竞赛成绩（百分制），通过收集、整理、描述和分析（得分用表示，共分为四组：．，．，．，．），得到如下不完全的信息：
八年级抽取的竞赛成绩在组中的数据为：
九年级抽取的所有学生竞赛成绩数据为：，，，，，，，，，，
，，，，，，，，，
请根据以上信息完成下列问题：
(1)填空：______，______，并补全八年级的成绩条形统计图；
(2)根据以上数据，你认为该中学八年级和九年级中哪个年级学生的竞赛成绩更优秀？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)规定在分及其以上的为优秀等级，该校八年级和九年级参加知识竞赛的学生共有名，请你估计八年级和九年级参加此次知识竞赛的学生中获得优秀等级的共有多少人？
25. 【发现问题】数学课堂上，徐老师出示了一道试题：如图1，直线与轴交于点，与轴交于点，并与双曲线交于点．
【提出问题】徐老师认为可以求出直线与双曲线的解析式；
【分析问题】徐老师在图中连接，过点作于点（如图2），问同学们是否能求出的值；老师又提出，若点在轴的正半轴上，是否存在以点、、为顶点构成的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【解决问题】
(1)求直线与双曲线的解析式；
(2)连接，过点作于点，求的值：
(3)若点在轴的正半轴上，是否存在以点、、为顶点构成的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
26. 随着时代的进步，我国交通出行结构发生根本性变化．汽车出行成为交通常态．某数学兴趣小组观察校门口的汽车发现，很多车尾部贴上了保持车距的贴纸．小组成员产生了一个困惑——“保持怎样的车距才能保障道路安全？”为解决这一困惑．小组成员分工开展活动：
成员小梧查阅某型号汽车官网数据得到汽车行驶速度与刹车距离的关系如表．（刹车距离：从发现前方道路有异常情况到车辆完全停止所行驶的距离．）
任务：小梧认为该型号汽车的行驶速度与刹车距离之间存在函数关系，请你协助小梧求出该函数解析式；
任务：成员小杭发现小区门口路段限速．请你帮小杭计算，如果该型号汽车以最高限速行驶，至少保持多少车距才能保障道路安全？实际驾驶过程中，驾驶员难以预估与前车的距离，且难以实时计算不同行驶速度对应的安全距离，是否存在简单、实用且能维持适当安全距离的方案？小组成员带着困惑与陈老师进行交流，陈老师分享了他保持车距常用的方案“秒定律”一一跟车行驶时设定一个参照物，前车超越参照物后，后车如果在两秒内到达该参照物，说明与前车的距离不足，反之距离充足；
任务：你认为陈老师常用的“秒定律”是否适用于该型号汽车的日常驾驶（）?如果适用，说明理由；如果不适用，请求出“秒定律”的适用范围．
27. 【发现问题】如图1，在一根长的铁丝上任取一点弯折后，再连接形成（如图2），当点在不同位置及取不同的大小时，的面积也不同．

【提出问题】的面积是否存在最大值？
【分析问题】由于点的位置及的大小都是不确定的，故可借助函数关系式来探究．设，．对于，可以先确定几个特定的便于计算的角度进行尝试，然后再推广到一般的情形．
【解决问题】
(1)如图3，当时，试求与的函数关系式，并判断此时的面积是否存在最大值？如果存在，的值为多少？
(2)当时，记为，当时，记为，若存在一个的值，使得，请求出的长；
(3)的面积是否存在最大值？如果存在，最大值是多少，此时的多大，点在什么位置？如果不存在，请说明理由．
数学（盐城卷）-学易金卷：2025年中考第一次模拟考试
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．主视图与俯视图
B．左视图与主视图
C．左视图与俯视图
D．左视图、主视图、俯视图均相同
A．
B．
C．
D．
A．4
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
八、九年级所抽学生竞赛成绩统计表
年级
平均数
中位数
众数
八年级
九年级
某型号汽车行驶速度与刹车距离的关系
行驶速度
刹车距离
题型
数量
单选题
8
填空题
8
解答题
11
难度
题数
较易
8
适中
16
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
相反数的定义；求一个数的绝对值
2
0.85
二次根式的混合运算
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
轴对称图形的识别
5
0.85
判断简单几何体的三视图
6
0.65
利用菱形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
7
0.65
用勾股定理解三角形；正多边形和圆的综合；含30度角的直角三角形；圆周角定理
8
0.65
y=ax²+bx+c的最值；已知两点坐标求两点距离；新定义下的实数运算；根据判别式判断一元二次方程根的情况
二、填空题
9
0.85
分式的求值；异分母分式加减法
10
0.65
已知式子的值，求代数式的值；提公因式法分解因式；因式分解的应用
11
0.65
相似三角形的判定与性质综合；相似三角形实际应用
12
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；圆周角定理；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
13
0.65
求弧长
14
0.65
几何问题(一元一次方程的应用)
15
0.65
相似三角形的判定与性质综合；一次函数与反比例函数的交点问题
16
0.4
等边三角形的判定和性质；线段问题(轴对称综合题)；用勾股定理解三角形；线段问题(旋转综合题)
三、解答题
17
0.85
实数的混合运算；负整数指数幂；零指数幂
18
0.85
求一元一次不等式组的整数解；由不等式组解集的情况求参数
19
0.85
分式化简求值；特殊角三角函数值的混合运算
20
0.65
列表法或树状图法求概率；根据概率公式计算概率
21
0.65
用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解；全等的性质和SAS综合（SAS）；等腰三角形的性质和判定
22
0.65
反比例函数与几何综合；根据旋转的性质求解；因式分解法解一元二次方程；求反比例函数解析式
23
0.65
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和SAS综合（SAS）
24
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；画条形统计图；求众数
25
0.4
相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；已知两点坐标求两点距离；一次函数与反比例函数的交点问题
26
0.4
待定系数法求二次函数解析式；其他问题(实际问题与二次函数)
27
0.65
列二次函数关系式；解直角三角形的相关计算；y=ax²+bx+c的最值；图形问题(实际问题与二次函数)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,8,9,10,17,19
2
图形的变化
4,5,11,12,15,16,19,21,22,23,25,27
3
图形的性质
6,7,8,12,13,16,21,23,25
4
函数
8,15,22,25,26,27
5
方程与不等式
8,14,18,22
6
统计与概率
20,24