2025年江苏省宿迁市宿迁市崇文初级中学九年级上学期数学一模第一次模拟考试卷（含答案解析）

这是一份2025年江苏省宿迁市宿迁市崇文初级中学九年级上学期数学一模第一次模拟考试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 与 互为相反数的是（ ）
2. 下列计算正确的是（ ）
3. 据宿迁晚报记者从宿迁三台山管理处获悉，今年3月份以来，三台山游客总量突破百万人次，其中9百万用科学记数法表示为（ ）
4. 如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）
5. 如图，已知直线，将含角的直角三角板按如图方式放置，若，则的度数为（ ）
6. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人五竿多三竿，每人七竿少五竿．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知道有多少人和竹竿．每人5竿，多3竿；每人7竿，少5竿．设牧童有x人，则可列方程为（ ）
7. 抛物线与直线交于两点，其中一个交点的横坐标大于，另一个交点的横坐标小于，则下列结论正确的是( )
8. 如图，在中，，，为直线左侧一点．若，则的最大值为( )
二、填空题
9. 函数中，自变量x的取值范围是_____．
10. 分解因式__________．
11. 若函数表示是的二次函数，则的值为_________．
12. 若是关于的方程的解，则的值是______．
13. 已知一组数据6，8，9，a，且这组数据的中位数恰好也是该组数据的众数，则a的值为________．
14. 若用半径为的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为______cm．
15. 与的位似比为，原点为它们的位似中心．若点的坐标为，则对应点的坐标可以为________．
16. 如图，在菱形中，，，点是对角线的中点，以点为圆心，长为半径作圆心角为的扇形，点在扇形内，则图中阴影部分的面积为_______．
17. 如图，在直角中，，，将绕点顺时针旋转至的位置，点是的中点，且点在反比例函数的图象上，则的值为________．

18. 如图，已知，，，、分别为、上的点，连接，若于点，且平分▱的面积，过作于点，连接，则的最小值为_____
三、解答题
19. 计算：．
20. 先化简然后从中选取一个合适的整数作为的值代入求值．
21. 在四张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1、2、、，现将四张卡片放入一只不透明的盒子中搅匀．
(1)任意抽出一张，抽到写有负数的卡片的概率是 ；
(2)若任意同时抽出两张，用画树状图或列表的方法求两张卡片上数字之和为非负数的概率．
22. 某校要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了七年级若干名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：h）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计图表和扇形统计图：
请根据图表信息回答下列问题：
(1)本次被抽取的七年级学生共有______名；
(2)统计图表中，_____；
(3)扇形统计图中，B组所在扇形的圆心角的度数是_______°；
(4)请估计该校1000名七年级学生中睡眠不足7小时的人数．
23. 我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等．那么，不相等的边所对的角之间的大小关系怎样呢？
已知：如图，在中，
求证：．
(1)尺规作图：作的平分线交于点D，在上截取，连接．（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，求证：．
24. 如图①，舂碓是我国上世纪乡村农用工具，形状呈型，将其抽象成如图②的平面图形，呈型的可绕点旋转，其中，，三点在同一条直线上，点在直线上，，，， ，初始时．
(1)如图②，求初始时点到的距离；
(2)如图③，当点第一次落在上时，求点在竖直方向上上升了多少厘米．（结果保留1位小数；参考数据：）
25. 阅读与思考
下面是项目学习小组学习报告的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务．
完成下列任务：
(1)连接，求证：．
(2)若，求的长．
26. 2024年11月15日，郑州市热力公司开启了全市供暖，但由于供暖后室内干燥，因此大多数市民们选择使用室内空气加湿器．某商场根据民众需要，代理销售每台进价分别为220元、180元的A，B两种型号的空气加湿器，如表是近两周的销售情况：
（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本）
(1)求A，B两种型号的空气加湿器每台的售价．
(2)若商场准备用不超过5880元的金额再采购这两种型号的空气加湿器共30台，如何购买才可以使商场销售完这30台空气加湿器后获得最大利润？请给出相应的采购方案，并求出最大利润．
27. 在中，，，是边上一点，连接．
(1)如图1，是延长线上一点，与垂直，求证：；
(2)如图2，过点作，为垂足，连接并延长交于点，求证：；
(3)如图3，将（1）中的以点为中心逆时针旋转得，，对应点分别是，为上任意一点，为的中点，连接，若，，最大值为，最小值为，求的值．
28. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线，点A的坐标为．

(1)该抛物线的表达式为 ；
(2)点P为抛物线上一点（不与点A重合），连接．当时，求点P的坐标；
(3)在（2）的条件下，在对称轴上是否存在一点Q，将线段绕点Q顺时针旋转，使点恰好落在抛物线上？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．
2025年江苏省宿迁市宿迁市崇文初级中学九年级数学第一次模拟考试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、方程与不等式、函数、图形的变化、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
第28题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．圆柱
B．棱柱
C．长方体
D．圆锥
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
组别
睡眠时间分组
频数
A
4
B
8
C
m
D
21
E
7
实验室使用量筒量取液体时，读数要平视，如图，量筒内的液面近似地看成，读数时，视线垂直于量筒壁，与相切于点，点为所在圆的圆心．小东同学读数时，从点处俯视点（点在上），记录量筒上点处的高度为．小华同学记录量筒上点处的高度为．
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
4台
2400元
第二周
6台
9台
5100元
题型
数量
单选题
8
填空题
10
解答题
10
难度
题数
容易
2
较易
14
适中
9
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义；无理数
2
0.85
同底数幂的除法运算；计算单项式乘单项式；合并同类项；积的乘方运算
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.94
几何体展开图的认识
5
0.85
三角板中角度计算问题；两直线平行同旁内角互补
6
0.85
古代问题(一元一次方程的应用)
7
0.65
一元二次方程的根与系数的关系；已知二次函数的函数值求自变量的值
8
0.85
y=ax²+bx+c的最值；相似三角形的判定与性质综合
二、填空题
9
0.85
求自变量的取值范围
10
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
11
0.85
根据二次函数的定义求参数
12
0.85
已知式子的值，求代数式的值；由一元二次方程的解求参数
13
0.85
求中位数；求众数
14
0.85
求弧长；求圆锥底面半径
15
0.85
求位似图形的对应坐标
16
0.65
求其他不规则图形的面积；解直角三角形的相关计算；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用菱形的性质求线段长
17
0.65
反比例函数与几何综合；用勾股定理解三角形；根据旋转的性质说明线段或角相等
18
0.4
相似三角形的判定与性质综合；求角的正弦值；利用平行四边形的性质求解；利用同角三角函数关系求值
三、解答题
19
0.85
实数的混合运算；特殊三角形的三角函数；负整数指数幂
20
0.65
分式化简求值；分式有意义的条件
21
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
22
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求扇形统计图的圆心角；频数分布表
23
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；等腰三角形的性质和判定；作角平分线(尺规作图)
24
0.65
相似三角形实际应用；其他问题（解直角三角形的应用）
25
0.65
切线的性质定理；其他问题（解直角三角形的应用）；圆周角定理
26
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
27
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据旋转的性质求解
28
0.4
待定系数法求二次函数解析式；角度问题(二次函数综合)；根据旋转的性质求解；其他问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,10,12,19,20
2
图形的性质
4,5,14,16,17,18,23,25,27
3
方程与不等式
6,7,12,26
4
函数
7,8,9,11,17,28
5
图形的变化
8,15,16,17,18,19,24,25,27,28
6
统计与概率
13,21,22