山东省德州市庆云县2025年九年级上学期第一次练兵考试数学一模试题（含答案解析）

这是一份山东省德州市庆云县2025年九年级上学期第一次练兵考试数学一模试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列计算结果是负数的是（ ）
2. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3. 目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.000015米，约是A4纸厚度的六分之一，其中0.000015用科学记数法表示为（ ）
4. 图是物理学中经常使用的型磁铁示意图，其俯视图是（ ）
5. 下列运算正确的是（ ）
6. 如图，，分别是某圆内接正六边形、正五边形的一边．则的度数是（ ）
7. 假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．如果3枚鸟卵全部成功孵化，那么三只雏鸟中恰好有两只雌鸟一只雄鸟的概率是（ ）
8. 如图（1），已知扇形AOB，点P从点O出发，沿O→A→B→O以的速度运动．设点P的运动时间为x s．OP的长为y cm，y随x变化的关系图象如图（2）所示，则扇形AOB的面积为（ ）
9. 如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点．设点是线段上的一个动点（不与A，B重合），过点作轴的平行线，与该反比例函数的图象交于点，连接，，．当四边形的面积等于12时，求点的坐标（ ）
10. 如图，四边形是边长为2的正方形，E是平面内一点，，将绕点E顺时针方向旋转得到线段，连接．则长的最小值为（ ）
二、填空题
11. 若分式的值为零，则____________．
12. 不等式组的解集是__________．
13. 一副三角板按如图所示的方式摆放，，，．若，则的度数为__________．
14. 若实数a，b是一元二次方程的两个根，则的值为__________．
15. 同桌小明同学利用直尺和圆规进行了如下操作：如图，四边形是平行四边形，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交和于点P，Q；分别以点P，Q为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，分别以点A，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，作直线交边于点F，连接交于点G．若，，则__________．
16. 平面直角坐标系中，我们把横，纵坐标都是整数，且横，纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度．
若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点，则点的坐标为__________．
三、解答题
17. （1）计算：；
（2）先化简再求值：，其中．
18. 四组：A：，B：，C：，D：，下面给出了部分信息．
抽取的对A款人工智能软件的所有评分数据：
64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100．
抽取的对B款人工智能软件的评分数据中C组包含的所有数据：85，86，87，88，88，88，90，90．
抽取的对A、B两款人工智能软件的评分统计表
抽取的对B款人工智能软件的评分扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：______，______，______；
(2)根据以上数据，你认为哪款人工智能软件更受用户欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)若本次调查有600名用户对A款人工智能软件进行了评分，有800名用户对B款人工智能软件进行了评分，估计其中对A、B两款人工智能软件非常满意（）的用户总人数．
19. 如图，在中，对角线、相交于点O，过点C作交的延长线于点E，且，连接．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求的长．
20. 随着新能源汽车使用的日益普及，各个小区都纷纷完善新能源汽车的配套设施，其中新能源充电桩的建设成为重点工作，某小区也不例外，计划购置单枪、双枪两款新能源充电桩，来满足小区内新能源汽车车主日益增长的充电需求，然而，在购置过程中，面临着不同的价格、数量以及预算限制等问题，就像下面所描述的情况一样．某小区计划购置如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，购置充电桩的相关信息如表：
(1)若本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多20个，求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价；
(2)在（1）的条件下，根据居民需求，小区决定再次购进单枪、双枪两款新能源充电桩共20个，已知单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了，双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了，如果此次加购单枪新能源充电桩的数量不超过双枪新能源充电桩数量的2倍，请你求出费用最低的进货方案．
21. 如图，四边形内接于，是的直径，平分，点在延长线上，．
(1)求证：是的切线．
(2)若，，求的长
22. 如图1，一扇推拉式窗户，为固定的窗框底边，为该窗户开启的下沿一边，可绕点A旋转一定角度，为支撑杆；其中一端固定在窗户下沿边上的点M处，另一端点N在窗框底边上滑动(窗户关闭时，，叠合在边上)，支撑杆的长度固定不变，窗户打开一定角度后，即与构成一个旋转角，其俯视平面图如图2所示，窗户的旋转角的大小控制在一定范围内：，．
(1)现将窗户打开至旋转角时，第一次测得，求此时的长；
(2)在（1）的基础上，继续打开窗户，即绕点A逆时针旋转，旋转角从开始逐渐增大，旋转后点M，N的对应点分别为点，，直至第二次测得时停止，求端点N在此过程中滑动的长度．(结果均保留根号)
23. 二次函数的图象与x轴交于点，且．
(1)当，且时，
①求，的值
②当时，二次函数的最大值与最小值的差为4，求t的值；
(2)若，求证：．
24. 【特例感知】
（1）如图1，在正方形中，点P在边的延长线上，连接，过点D作，交的延长线于点M．求证：．
【变式求异】
（2）如图2，在中，，点D在边上，过点D作，交于点Q，点P在边的延长线上，连接，过点Q作，交射线于点M．已知，，，求的值．
【拓展应用】
（3）如图3，在中，，点P在边的延长线上，点Q在边上（不与点A，C重合），连接，以Q为顶点作，的边交射线于点M．若，（m，n是常数），求的值（用含m，n的代数式表示）．

山东省德州市庆云县2025年九年级第一次练兵考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
例：“和点”按上述规则连续平移3次后，到达点，其平移过程如下：
软件
平均数
中位数
众数
方差
A
86
85.5
b
96.6
B
86
a
88
69.8
单枪充电桩
双枪充电桩
花费：50000元
花费：45000元
单价：x元/个
单价：1.5x元/个
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
4
较易
6
适中
11
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
正负数的定义；求一个数的绝对值；有理数的乘方运算；求一个数的立方根
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
4
0.94
判断简单几何体的三视图
5
0.94
同底数幂的除法运算；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；积的乘方运算
6
0.85
圆周角定理；正多边形和圆的综合
7
0.65
列表法或树状图法求概率
8
0.65
动点问题的函数图象；求弧长；求扇形面积
9
0.65
反比例函数与几何综合；一次函数与反比例函数的其他综合应用；因式分解法解一元二次方程
10
0.4
根据正方形的性质求线段长；根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
二、填空题
11
0.85
分式值为零的条件
12
0.85
求不等式组的解集
13
0.65
根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质；三角板中角度计算问题
14
0.85
一元二次方程的根与系数的关系
15
0.65
利用平行四边形的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；作角平分线(尺规作图)；作垂线(尺规作图)
16
0.65
点坐标规律探索；由平移方式确定点的坐标
三、解答题
17
0.65
分式化简求值；特殊角三角函数值的混合运算
18
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；运用方差做决策；求中位数；求众数
19
0.65
用勾股定理解三角形；根据菱形的性质与判定求线段长；斜边的中线等于斜边的一半
20
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；分式方程和差倍分问题；用一元一次不等式解决实际问题
21
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；圆周角定理
22
0.65
含30度角的直角三角形；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形
23
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式；y=ax²+bx+c的最值
24
0.4
根据矩形的性质与判定求线段长；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,11,17
2
图形的变化
2,4,10,15,16,17,21,22,24
3
图形的性质
6,8,10,13,15,19,21,22,24
4
统计与概率
7,18
5
函数
8,9,16,20,23
6
方程与不等式
9,12,14,20