甘肃省嘉峪关市实验中学2024-2025学年九年级上学期下学期第一次模拟数学一模试卷（含答案解析）

这是一份甘肃省嘉峪关市实验中学2024-2025学年九年级上学期下学期第一次模拟数学一模试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，小器一容三斛；大器一，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的绝对值为（ ）
2. 下列计算正确的是（ ）
3. 至2025年3月2日，在全球热映的国产动画片《哪吒之魔童闹海》票房收入已经突破14400000000元，创造了国产电影的票房最高记录，14400000000用科学记数法表示为（ ）
4. 计算（ ）
5. 函数的自变量x的取值范围是（ ）
6. 《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容是单位）；大容器1个，小容器5个，总容暴为2斛．问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为斛，小容器的容量为斛，则可列方程组是（ ）
7. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（ ）
8. 如图，在中，，，，，垂足为D，那么的长为（ ）．
9. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1． 筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，如图2．已知圆心在水面上方，且被水面截得的弦长为6米，半径长为4米．若点为运行轨道的最低点，则点到弦所在直线的距离是（ ）
10. 如图①，在中，，，动点从点出发，沿以的速度匀速运动到点，过点作于点，图②是点运动时，的面积随时间变化的关系图象，则的长为（ ）
二、填空题
11. 设、是一元二次方程的两根，则__________．
12. 将抛物线向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度后，得到的抛物线的解析式为______．
13. 多项式分解因式的结果为________．
14. 计算的结果是_________．
15. 如图，带有刻度的直尺结合数轴作图，已知图中的虚线相互平行，若点A在数轴上表示的数是，则点B在数轴上表示的数是____．
16. 观察下列各个式子的规律：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：______；
……
第202个等式：______．
三、解答题
17. 计算：．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
20. 在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理．如图，已知是弦上一点，请你根据以下步骤完成这个引理的作图过程．
（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：
①作线段的垂直平分线，分别交于点于点，连接；
②以点为圆心，长为半径作弧，交于点（两点不重合），连接．
（2）直接写出引理的结论：线段的数量关系．
21. 甘肃历史跨越八千余年，是中华民族和华夏文明的重要发祥地之一，也是中医药学的发祥地之一，被誉为“河岳根源、羲轩桑梓”．李老师为了让学生深入地了解甘肃文化，将正面印有“黄河文化”“边塞文化”“根祖文化”“红色文化”的4张卡片背面朝上放在桌面上（这4张卡片除正面外，其他完全相同），邀请小甘上讲台随机抽取1张卡片，并向大家介绍卡片上相对应的文化内容．
(1)求小甘从中随机抽取到的卡片上印有“根祖文化”的概率；
(2)若小甘先上讲台，从4张卡片中随机抽取1张（放回重新排列），小肃后上讲台，也从4张卡片中随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求小甘、小肃两人至少有一人抽中“黄河文化”的概率．
22. 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装避阳篷，便于社区居民休憩、如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为5米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为4米，当太阳光线与地面的夹角为时；
(1)若，求的长度；
(2)求阴影的长．（参考数据：，，）
23. 国家大力提倡节能减排和环保，近年来纯电动汽车普及率越来越高，纯电动汽车的续航里程 是人们购买时参考的重要指标．某汽车杂志为了解 M，N 两款纯电动汽车的实际续航里程，各随机 抽取了10辆进行了续航里程实测，并将测试的结果(续航里程用x 公里(1公里=1千米)表示，分成4 组 ：A．；B．；C．；D．)；进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
a．10辆M款纯电动汽车的实际续航里程：
330 375 435 410 410 470 380 365 365 410
b．10辆 N 款纯电动汽车的实际续航里程条形统计图(不完整)：
c．10 辆N款纯电动汽车的实际续航里程在C 组中的数据是：402，425，410，425．
d． 两款纯电动汽车的实际续航里程统计表：
根据以上信息，解答下列问题
(1)表格中的 ，
(2)根据上述数据，你认为M款和N款纯电动汽车中，哪款的实际续航里程更长？请说明理由(写出一条即可)．
(3)小王看中了售价一样的甲、乙两款纯电动汽车，根据汽车杂志发布的数据对这两款车的四项性能进行了打分(百分制)，如下表：
续航里程、百公里加速、百公里能耗、智能化水平四项性能在小王心中所占比例是，你认 为小王选择哪款车更合适？请说明理由．
24. 如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，轴于点D，分别交反比例函数与一次函数图象于点B，C．连接．
(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)当时，求的面积．
25. 如图，是的直径，点C在上，点E是的中点，延长交的延长线于点D，点F在的延长线上，，垂足为G．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径．
26. 【问题提出】
（1）如图①，、均为等边三角形，点D、E分别在边、上．将绕点A沿顺时针方向旋转，连结、．在图②中证明．
【学以致用】
（2）在（1）的条件下，当点D、E、C在同一条直线上时，求的大小．
【拓展延伸】
（3）在（1）的条件下，连结．若，，直接写出的面积S的最大值和最小值．
27. 如图，抛物线的图象经过，，三点．
(1)求抛物线的解析式和顶点M的坐标；
(2)在直线下方的抛物线上是否存在一点E，使的面积最大，若存在，求出点E的坐标和的最大面积；
(3)P为抛物线上的一动点，Q为对称轴上的动点，抛物线上是否存在一点P，使A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
甘肃省嘉峪关市实验中学2024-2025学年九年级下学期第一次模拟数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、函数、方程与不等式、图形的性质、图形的变化、统计与概率
试卷题型
题型数量
单选题10
填空题6
解答题11
试卷难度
难度题数
容易1
较易12
适中13
较难1
细目表分析
题号难度系数详细知识点
一、单选题
10.94求一个数的绝对值
20.85同底数幂的除法运算；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；幂的乘方运算
30.85用科学记数法表示绝对值大于1的数
40.85有理数的乘方运算；有理数加法运算；多个有理数的乘法运算
50.85求自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
60.85古代问题(二元一次方程组的应用)
70.65垂线的定义理解；根据平行线的性质求角的度数
80.85相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
90.65利用垂径定理求值
100.65从函数的图象获取信息；解直角三角形的相关计算；动点问题的函数图象
二、填空题
110.85一元二次方程的根与系数的关系
120.65二次函数图象的平移
130.85综合提公因式和公式法分解因式
140.85利用二次根式的性质化简
150.65数轴上两点之间的距离；由平行截线求相关线段的长或比值
160.65数字类规律探索；运用完全平方公式进行运算
三、解答题
170.85零指数幂；负整数指数幂；特殊三角形的三角函数
180.65分式化简求值
190.85求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
200.65圆周角定理；已知圆内接四边形求角度；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；作垂线(尺规作图)
210.85列表法或树状图法求概率；根据概率公式计算概率
220.65其他问题（解直角三角形的应用）
230.65由条形统计图推断结论；运用加权平均数做决策；求中位数；求众数
240.65一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式；求反比例函数解析式
250.65圆周角定理；半圆（直径）所对的圆周角是直角；证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合
260.4全等的性质和SAS综合（SAS）；等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解
270.65面积问题(二次函数综合)；特殊四边形(二次函数综合)；y=a（x-h）2+k的图象和性质；待定系数法求二次函数解析式
知识点分析
序号知识点对应题号
1数与式1,2,3,4,5,13,14,15,16,17,18
2函数5,10,12,24,27
3方程与不等式6,11,19
4图形的性质7,8,9,20,25,26
5图形的变化8,10,15,17,22,25,26
6统计与概率21,23
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．2025
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．x≠0
B．x≥且x≠0
C．x＞
D．x≥
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．5
B．
C．
D．
A．米
B．2米
C．3米
D．米
A．
B．
C．
D．
平均数
中位数
众数
方差
M
395
395
a
1455
N
397
b
425
2070
续航里程得分
百公里加速得分
百公里能耗得分
智能化水平得分
甲车
82
90
85
100
乙车
80
100
90
90