人教A版 (2019)函数模型的应用导学案

这是一份人教A版 (2019)函数模型的应用导学案，共4页。学案主要包含了跟踪训练等内容，欢迎下载使用。

要记忆的内容
常见的几类函数模型
要理解的内容
解答应用问题的基本思想
试试看
如图所示给出了红豆生长时间t(月)与枝数y(枝)的散点图，那么最能拟合诗句“红豆生南国，春来发几枝”所提到的红豆生长时间与枝数的关系的函数模型是( )
A．指数函数：
B．对数函数：
C．幂函数：
D．二次函数：


课堂探究
指数函数模型
例1 衣柜里的樟脑丸会随着时间挥发而体积缩小，设刚放进去的新丸的体积为a ，经过t 天后其体积V 与天数t 的函数关系式为V=a⋅e−kt .已知新丸经过50天后其体积变为49a .若要使一个新丸的体积变为827a ，求其经过的天数.
【跟踪训练】 如图，某池塘里浮萍的面积y(单位：m2)与时间t(单位：月)的关系为y＝at.关于下列说法不正确的是( )
A．浮萍每月的增长率为1
B．第5个月时，浮萍面积就会超过30 m2
C．浮萍每月增加的面积都相等
D．若浮萍蔓延到2 m2,3m2,6 m2所经过的时间分别是t1，t2，t3，则t1＋t2＝t3
对数函数模型
例2大西洋鲑鱼每年都要逆流而上,游回产地产卵.记鲑鱼的游速为v(单位:m/s),鲑鱼的耗氧量的单位数为Q,研究中发现v与lg3 成正比,且当Q=900时,v=1.
(1)求出v关于Q的函数解析式;
(2)计算一条鲑鱼的游速是1.5 m/s时耗氧量的单位数;
(3)一条鲑鱼要想把游速提高1 m/s,其耗氧量的单位数应怎样变化?
三、拟合数据构建函数模型解决实际问题
例3 某种蔬菜从2020年1月1日起开始上市，通过市场调查，得到该蔬菜种植成本Q （单位：元/10 kg ）与上市时间t （单位：10天）的数据如下表：
根据上表数据，从下列函数：
Q=at+b,Q=at2+bt+c,
Q=a⋅bt,Q=a⋅lgbt （其中a≠0 ）中，选取一个合适的函数模型描述该蔬菜种植成本Q 与上市时间t 的变化关系；
（2）利用你选取的函数模型，求该蔬菜种植成本最低时的上市时间及最低种植成本.
课后反思与总结
需要掌握的方法
需要纠正的错误
需要改正的习惯
问题与练习
1.某种产品今年的产量是a ，如果保持5% 的年增长率，那么经过x 年(x∈N∗) ，该产品的产量y 满足( )
A.y=a(1+5%x)
B.y=a+5%
C.y=a(1+5%)x−1
D.y=a(1+5%)x
2.某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储藏温度x （单位：℃ ）满足函数关系式y=ekx+b （e=2.718 …为自然对数的底数，k,b 为常数）.若该食品在0 ℃ 的保鲜时间是192小时，在22 ℃ 的保鲜时间是48小时，则该食品在33 ℃ 的保鲜时间是( )
A.16小时 B.20小时 C.24小时 D.21小时
3.据统计，每年到鄱阳湖国家湿地公园越冬的白鹤数量y （只）与时间t （年）近似满足关系式y=alg3(t+2) ，观测发现2018年冬（作为第1年）有3000只越冬的白鹤，估计2024年冬越冬的白鹤有( )
A.4000只 B.5000只
C.6000只 D.7000只
4.一片森林原来的面积为a,计划每年砍伐一些树,且每年砍伐面积的百分比相等,当砍伐到面积的一半时,所用时间是10年,
为保护生态环境,森林面积至少要保留原面积的14,已知到今年为止,森林剩余面积为原来的22.
(1)求每年砍伐面积的百分比;
(2)到今年为止,该森林已砍伐了多少年?
(3)今后最多还能砍伐多少年?
必备知识与关键能力
要求
数学抽象：理解对数函数的定义；
水平一
数学运算：会求对数函数的定义域；
水平一
数学抽象：了解对数函数与指数函数之间的联系
水平二
函数模型
函数解析式
一次函数模型
f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0)
二次函数模型
f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)
指数函数模型
f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a>0且a≠1)
对数函数模型
f(x)＝blgax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a>0且a≠1)
幂函数模型
f(x)＝axn＋b(a，b为常数，a≠0)
“对勾”函数模型
y＝x＋(a>0)
时间t
5
11
25
种植成本Q
15
10.8
15