2024年河南省中考一模数学试题（原卷+答案解析）

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一、单选题
1．如图，数轴上点A所表示的数的相反数为（ ）
A．B．3C．D．
2．砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具．如图所示是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
3．中原熟，天下足．处于中原的河南一直是我国重要的粮食大省，最近几年粮食总产量更是连续突破1300亿斤，为保证国家粮食安全做出了突出贡献．数据“1300亿”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．甲、乙两个学校统计男女生人数，分别绘制了扇形统计图（如图），下列说法正确的是（ ）
A．甲校的男生人数比乙校的男生人数多B．甲、乙两个学校的人数一样多
C．乙校的女生人数比甲校的女生人数多D．甲校的男女生人数一样多
5．如图所示，直线，则（ ）
A．B．C．D．
6．对任意整数，都能（ ）
A．被3整除B．被4整除C．被5整除D．被6整除
7．如图，点A是中优弧的中点，，为劣弧上一点，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
8．一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，已知，，则房顶A离地面的高度为（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，在中，，，，点H，G分别是边，上的动点，连接，，点E为的中点，点F为的中点，连接，则的最小值为（ ）
A．2B．C．1D．
10．生物兴趣小组在研究校园内银杏树植株年内的高度时，将得到的数据通过描点、连线得到相应的图像如图所示．现要根据这些数据选用合适的函数模型来描述植株在年内的生长规律．若选择的函数模型是，则a______0，b______0；若选择的函数模型是，则a______0，b______0．以上四处填入的不等号依次为（ ）
A．，，，B．，，，
C．，，，D．，，，
二、填空题
11．写出一个大小在和之间的整数是 ．
12．鱼缸里饲养两种鱼，种鱼的生长温度的范围是，种鱼的生长温度的范围是，那么鱼缸里的温度应该控制在 范围内
13．小明笔袋里有两支红笔和两支黑笔（支笔的款式相同），上课做笔记时，他随机从笔袋中抽出两支笔，刚好是一红一黑的概率是 ．
14．如图，是的直径，与⊙O相切于点，的延长线交直线于点，连接，．若，，则的长度是 ．
15．如图，在中，，点D，E分别是边的中点，连接．将绕点D按顺时针方向旋转，点A，E的对应点分别为点G，F，与交于点P．当直线与的一边平行时，的长为 ．
三、解答题
16．（1）计算：；
（2）化简：．
17．中小学午餐配送是郑州教育的“暖心服务”工程． 某校午餐原来由甲公司配送，为了提高饭菜质量，新学期午餐由乙公司配送． 学生会为了解用餐学生对甲、乙两家公司配送饭菜的满意情况，组织学生对两家公司的饭菜质量进行分数评价（满分为10分）． 学生会随机抽取了10位学生的评价分数：
学生会同学在进行数据分析时首先计算了各公司得分的平均数：甲公司分；乙公司分．
(1)为了能够更加全面、客观地对甲、乙两家公司配送饭菜的满意情况进行评价，你认为还需要了解中位数、众数、方差中的哪些统计量？请至少选择一个你认为合适的统计量进行数据分析．
(2)根据前面的工作，你认为用餐学生对哪家公司的饭菜质量更加满意，为什么？
18．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象的一个交点是．

(1)求出这两个函数的表达式，并直接写出这两个函数图象的另一个交点的坐标．
(2)写出使反比例函数大于正比例函数的x的取值范围．
(3)点在正比例函数的图象上，点，点，点都在反比例函数的图象上，比较，，，的大小关系，并用“