高中数学北师大版 (2019)必修 第一册函数的奇偶性图文课件ppt

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册函数的奇偶性图文课件ppt，共25页。
例1画出函数f(x)=x3的图象,并观察它的对称性.解 先列表(如表),然后描点、连线,得到函数f(x)=x3的图象(如图).4.1函数的奇偶性 因为对任意的x,都有f(-x)=(-x)3=-x3即f(-x)=-f(x)， 所以函数f(x)=x3的图象关于原点对称.我们还知道,对任意的x,都有(-x)2=x2.因此,对函数g(x)=x2来说,总有g(-x)=g(x)，所以函数g(x)=x2的图象关于y轴对称(如图). 抽象概括 在研究函数时,如果知道它是奇函数或偶函数,就可以先研究它在非负区间上的性质,然后再利用对称性便可知它在非正区间上的性质,从而减少工作量.     又∵f(x) 在(-∞，0)∪(0，＋∞)上是奇函数，∴f(-x1)＝-f(x1)，f(-x2)＝-f(x2)．由 ① 式得 -f(x2)＋f(x1)>0，即 f(x1) -f(x2)>0 .又∵f(x) 在(0，＋∞)上总小于 0，∴f(x1)＝-f(-x1)＞0，f(x2)＝-f(-x2)＞0，f(x1)·f(x2)>0，F(x2) -F(x1)＝故 F(x)＝在(-∞，0)上是增函数．   若f(x)=x-3,则f(x+3)=x,f(-x+3)=-x+3-3=x所以f(x+3)=f(-x+3)故f(x+3)是偶函数反之若f(x+3)是偶函数，则有f(x+3)=f(-x+3) 一般地，若f(ax+b)是偶函数，则有f(ax+b)=f(-ax+b).仅仅是x变符号而已。 一般地，若f(ax+b)是奇函数，则有f(ax+b)=-f(-ax+b).仅仅是x变符号而已。例判断函数f（x）＝ 的奇偶性．分x＞0和x＜0两种情况计算f（－x），然后再判断f（－x）与f（x）的关系．解：函数f（x）的定义域是（－∞，0）∪（0，＋∞），关于原点对称．①当x＞0时，－x＜0，则f（－x）＝（－x）3＋3（－x）2－1＝－x3＋3x2－1＝－（x3－3x2＋1）＝－f（x）．②当x＜0时，－x＞0，则f（－x）＝（－x）3－3（－x）2＋1＝－x3－3x2＋1＝－（x3＋3x2－1）＝－f（x）．由①②知，当x∈（－∞，0）∪（0，＋∞）时，都有f（－x）＝－f（x），所以f（x）为奇函数．小结：对于分段函数奇偶性的判断，需特别注意x与－x所满足的对应关系，如x＞0，则求f（－x）时，一定要用x＜0时对应的解析式．并判断f（－x）与x＞0时的f（x）相等还是互为相反数，也可以结合图象的对称性帮助判断． 4.2 简单幂函数的图象和性质(1) 指数为常数 .(2) 底数是自变量，自变量的系数为 1 .(3) 幂 xα 的系数为1 .(4) 只有 1 项 .满足函数解析式右边的系数为 1，底数为自变量 x，指数为一常数这三个条件，才是幂函数．如：y＝3x2，y＝(2x)3，y＝ 4 都不是幂函数．   11幂函数 y=xα在第一象限的图象特征：(1) 指数大于 1，在第一象限为抛物线型（下凸） .(2) 指数等于 1，在第一象限为上升的射线（去掉端点）.(3) 指数大于 0 小于 1，在第一象限为抛物线型（上凸）.(4) 指数等于 0，在第一象限为水平的射线（去掉端点) .(5) 指数小于 0，在第一象限为双曲线型 .练习：已知幂函数 在区间 (0，+∞) 上是增函数，则实数 m 的值为 ( )A. 3 B. 2 C. 2 或 3 D. -2 或 -3【解析】选 A . 因为函数 　　　　　　 是幂函数，所以m2-5m+7=1，即 m2-5m+6=0，解得 m=2 或 m=3 .当 m=2 时，f(x)=x-2在 (0，+∞) 上是减函数，不符合题意；当 m=3 时，f(x)=x3在 (0，+∞) 上是增函数，符合题意.所以 m=3 .      一般地，若f(ax+b)是偶（奇）函数，则有f(ax+b)=f(-ax+b).[f(ax+b)=-f(-ax+b)]仅仅是x变符号而已本节小结作业：教材第69页练习题A组第1~4题．备选习题例 2 比较大小：(1) 　　　　； (2) (-1.2)3，(-1.25)3； (3)5.25-1 ， 5.26-1 ， 5.26-2 .【解析】(1) ∵ y＝ 在 [0，＋∞) 上是增函数，1.5 -1.25， ∴(-1.2)3>(-1.25)3；(3) ∵ y＝x -1 在 (0，＋∞) 上是减函数，5.255.26-1； ∵y＝5.26x 是增函数， -1>-2，∴5.26-1>5.26-2 . 综上，5.25-1>5.26-1>5.26-2.练习2 比较下列各组数的大小：(1)　　　　　　　　　　　(2) (-2) -3 和 (-2.5) -3；(3) (1.1)-0.1 和 (1.2)-0.1；(4)【解析】(1) 　　　 ，函数 y＝ 　 在 (0，＋∞) 上为增函数，又　　　，则 　　　 ，从而 　　　　 .(2) 幂函数 y＝x-3 在 (-∞，0) 和 (0，＋∞) 上为减函数，又 ∵-2>-2.5， ∴(-2)-3