湘教版（2024）八年级上册（2024）4.3 全等三角形教学课件ppt

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湘教版2024·八年级上册4.3.5 全等三角形的应用 第4章 三角形全等三角形的判定方法 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. 有两角和及其中一个角所对的边对应相等的两个三角形全等. 新知探究有三边对应相等的两个三角形全等. 在生活中，有时可以利用全等三角形的有关知识帮助我们解决一些实际问题.学 习 目 标12灵活构造全等三角形，将不可测距离化为可测距离（重点）学会构建全等三角形模模型思想，解决相关的实际问题（难点）新知探究思 考为测量河宽AB，小楠从河岸的A点沿着与AB垂直的方向走到C点，并在 AC的中点E处立一根标杆，然后从C点沿着和AC垂直的方向走到D点，使点 D，E，B恰好在一条直线上，如图4.3-19所示.于是小楠说:“CD的长就是河的宽度.”你认为小楠说得对吗?为什么?分析整段文字都在构造全等三角形（ASA）模型解：如图4.3-19，在△AEB和△CED中，∠A=∠C=90°, AE=CE,∠AEB=∠CED(对顶角相等)，所以△AEB≌△CED(角边角)，从而AB=CD.即CD的长就是河的宽度，因此，小楠说得对.新知探究典例分析例8 小玲家有一个小口玻璃瓶，她想知道它的内径是多少，但是尺子不能伸到里边测量，于是她想了个办法:将两根长度相同的细木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动(如图4.3-20所示)，使CD与瓶底平行，这样只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，你知道其中的理由是什么吗(木条的粗细忽略不计)?分析构造全等三角形（SAS）模型,只需要说明AB和CD相等即可解: 如图4.3-20，连接AB，CD，由题意可知，OA=OB=0C=OD.在△AOB和△COD中，OA=OC,∠AOB=∠COD(对顶角相等)， OB=OD,所以△AOB≌△COD(边角边)，从而AB=CD，即AB的长等于玻璃瓶的内径典例分析典例分析例9 在甲楼底部、乙楼顶部分别安装一盏射灯.其中A灯恰好照到B灯，B灯恰好照到甲楼的顶部C处，如图4.3-21所示.已知AE为水平线，CA⊥AE,BE⊥AE，如果两盏灯的光线AB，BC与水平线的夹角相等，那么能否说甲楼高度是乙楼高度的2倍?为什么?分析分割法，将乙的高度等分典例分析解: 如图4.3-21，过点B作BF上AC，交AC于点F，则∠CFB=∠AFB=90°.又∠CFB=∠CAE=90°,所以FB// AE，从而∠ABF=∠BAE.因为两盏灯的光线AB，BC与水平线的夹角相等，所以∠CBF=∠BAE，从而∠CBF=∠ABF.在△CBF和△ABF中，∠CBF=∠ABF, BF=BF,∠CFB=∠AFB,所以△CBF≌△ABF(角边角)，从而CF=AF.又FA⊥AE，BE⊥AE，且AE// FB,所以AF，EB是平行线AE与FB的公垂线段，故AF=EB,从而AC=2AF=2EB.因此，可以说甲楼高度是乙楼高楼的2倍.新知应用   C构造全等三角形（AAS或ASA）模型新知应用   B构造全等三角形（AAS或ASA）模型新知应用 3.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC.将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是(　　)A．SASB．ASAC．AASD．SSSD新知应用4.如图，太阳光线AC与A'C'是平行的，同一时刻两根竖立的木杆在太阳光照射下的影子一样长，由此能判断这两根木杆一样长吗?为什么?解：如图：∵AC//A'C' ∴ ∠ACB=∠A'C'B'，在△ABC和△A'B'C'中，∠ABC = ∠A'B'C'=900，BC=B'C'，∠ACB=∠A'C'B'∴△ABC≌△A'B'C'(ASA)，所以AB=A'B'新知应用 5.某地在山区修建高速公路时需挖通一条隧道.为估测这条隧道的长度，需测出这座山A，B间的距离，结合所学知识，你能给出什么好方法吗？解：选择某一合适的地点O，使得从O点能测出AO与BO的长度.连接AO并延长至A′，使OA′=OA；连接BO并延长至B′，使OB′=OB，连接A′B′，这样就构造出两个三角形.OA′B′在△AOB和△A′OB′中，∴ △AOB≌△A′OB′（SAS）.∴ AB=A′B′.因此只要测出A′B′的长度就能得到这座山A，B间的距离.新知应用    新知应用   新知应用 新知应用  课堂小结全等三角形的应用利用三角形全等测量河宽或池塘两端的距离利用三角形全等测量物体的内径利用三角形全等解决物体的高度感谢聆听!