湘教版（2024）八年级上册（2024）4.3 全等三角形图片ppt课件

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1. 熟练掌握全等三角形的判定定理，全面认清条件，能正确地利用相关条件判定三角形全等；（重点、难点）2. 运用全等三角形的判定方法解决线段相等和角相等的相关应用问题.
如图，要证明△ACE≌△BDF，根据给定的条件和指明的依据，将应当添设的条件填在横线上.
(1) AC∥BD，CE = DF， .(边角边) (2) AC = BD， AC∥BD，__________. (角边角)(3) CE = DF， ， . (边边边)
思考：如图，为测量河宽 AB，小楠从河岸的 A 点沿着与 AB 垂直的方向走到 C 点，并在 AC 的中点 E 处立一根标杆，然后从 C 点沿着与 AC 垂直的方向走到 D 点，使点D，E，B 恰好在一条直线上. 于是小楠说：“CD 的长就是河的宽度.” 你认为小楠说得对吗？ 为什么?
∠A =∠C = 90°，
∠AEB =∠CED (对顶角相等)，
所以△AEB≌△CED (角边角).
从而 AB = CD.
即 CD 的长就是河的宽度.
例1 小玲家有一个小口玻璃瓶，她想知道它的内径是多少，但是尺子不能伸到里边测量，于是她想了个办法：将两根长度相同的细木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动(如图所示)，使 CD 与瓶底平行，这样只要量出 AB 的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，你知道其中的理由是什么吗（木条的粗细忽略不计)？
分析：只需要说明 AB 和 CD 相等即可.
解：如图，连接 AB，CD，
所以△AOB≌△COD (边角边)，从而 AB = CD，即 AB 的长等于玻璃瓶的内径.
由题意可知，OA = OB = OC = OD.
在△AOB 和△COD 中，
例2 在甲楼底部、乙楼顶部分别安装一盏射灯. 其中 A 灯恰好照到 B 灯，B 灯恰好照到甲楼的顶部 C 处，如图所示. 已知 AE 为水平线，CA⊥AE，BE⊥AE，如果两盏灯的光线 AB，BC 与水平线的夹角相等，那么能否说甲楼高度是乙楼高度的 2 倍？为什么?
解：如图，过点 B 作 BF⊥AC，交 AC 于点 F，则∠CFB =∠AFB = 90°.又∠CFB =∠CAE = 90°，所以 FB∥AE，从而∠ABF =∠BAE.
因为两盏灯的光线 AB，BC 与水平线的夹角相等，所以∠CBF =∠BAE，从而∠CBF =∠ABF.
所以△CBF≌△ABF（角边角），从而 CF = AF.又 FA⊥AE，BE⊥AE，且 AE∥FB，所以 AF，EB 是平行线 AE 与 FB 的公垂线段，故 AF = EB，从而AC = 2AF = 2EB.因此，可以说甲楼高度是乙楼高楼的 2 倍.
在△CBF 和△ABF 中，
1. 小玉利用一根长 3.6 m 的竿子来测量路灯 AB 的高度，她的方法如下：如图，在路灯前选一点P，使BP＝3.6 m，并测得∠APB＝66°，然后把竖直的竿子CD（CD＝3.6 m）在 BP 的延长线上左右移动，使∠CPD＝24°，此时测得 BD＝11.6 m. 请根据这些数据，计算路灯 AB 的高度.
∴△CPD≌△PAB(角边角). ∴PD＝AB.∵BD＝11.6 m，BP＝3.6 m，∴AB＝PD＝BD－BP＝8 m.答：路灯 AB 的高度是 8 m.
解：由题意得，∠CDP＝∠PBA＝90°，∵∠CPD＝24°，∴∠PCD＝180°－90°－24°＝66°，∵∠APB＝66°，∴∠PCD＝∠APB.
在△CPD 和△PAB 中，
例3 已知：如图，AB = CD，BC = DA，E，F 是 AC上的两点，且 AE = CF. 求证：BF = DE.
证明：在△ABC 和△CDA 中，
∴△ABC≌△CDA (SSS).
∴∠BCF =∠DAE.
在△BCF 和△DAE 中，
∴△BCF≌△DAE (SAS).
全等三角形的判定与性质的综合运用
例4 如图，在四边形 ABCD 中，AB＝AD，BC＝DC，E 为 AC 上的一动点(不与 A 重合)，在点 E 移动的过程中 BE 和 DE 是否相等？若相等，请写出证明过程；若不相等，请说明理由．
解：相等．理由如下：在△ABC 和△ADC 中， AB＝AD， AC＝AC， BC＝DC，∴△ABC≌△ADC (SSS)，∴∠DAE＝∠BAE.在△ADE 和△ABE 中，
∴△ADE≌△ABE (SAS).∴ BE＝DE.
本题考查了全等三角形的判定和性质，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．本题要特别注意“SSA”不能作为三角形全等的证明依据使用．
例5 如图，已知 CA = CB，AD = BD，M，N 分别是 CA，CB 的中点，求证：DM = DN.
在△ACD 与△BCD 中，
∴△ACD≌△BCD (SSS).
连接 CD，如图所示.
又∵M，N 分别是 CA，CB 的中点，
在△AMD 与△BND 中，
∴△AMD≌△BND (SAS).
1. 如图，已知 AC = DB，∠ACB =∠DBC，则有 △ABC≌△ ，理由是 ， 且有∠ABC = ∠ ，AB = .
2.如图，某同学将一块三角形玻璃打碎成了三块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是( )(A) 带(1)去 (B) 带(2)去(C) 带(3)去 (D) 带(1)(2)去
【解析】选C. 题干中图 (3) 包含原三角形的两角一边，根据“ASA. ”可配一块与原三角形玻璃完全一样的玻璃.
3. 如图，CD⊥AB 于 D 点，BE⊥AC 于 E 点，BE，CD交于 O 点，且 AO 平分∠BAC. 求证：OB＝OC.
证明：∵ BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠B +∠BOD＝∠C +∠COE＝90°.∵∠BOD＝∠COE，∴∠B＝∠C.又∵ AO 平分∠BAC，∴∠1＝∠2.在△AOB 和△AOC 中，
∴△AOB≌△AOC (AAS).