初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）4.3 全等三角形教学ppt课件

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湘教版2024·八年级上册4.3.3 全等三角形的判定定理（ASA、AAS） 第4章 三角形学 习 目 标123能利用“角边角”判定两个三角形全等；（重点）能利用“角角边”判定两个三角形全等；（重点）通过证三角形全等来证明线段相等或角相等.（难点）新知探究思 考前面已经学习了利用两边及其夹角分别相等来判定两个三角形全等，如果两个三角形的两个角和这两个角的夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等吗?如图，在△ABC和△A′B′C′中，BC＝B′C′=3cm,∠B＝∠B′=400，∠C＝∠C′=600.把△ABC和△A′B′C′叠放在一起，它们能够完全重合吗?重合三角形全等夹边夹边新知探究全等三角形的判定2：几何语言：在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′(ASA).注意：把夹边相等写在中间，以突出角边角的位置及对应关系．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. ∠A=∠A′ （已知）， AB=A′ B′ （已知），∠B=∠B′ （已知），典例分析例3 如图，点A，F，E，C在同一条直线上，AB//DC，AB= CD，∠B=∠D.求证:△ABE≌△CDF.证明因为AB// DC,所以∠A=∠C.在△ABE和△CDF中，∠A=∠C,AB=CD,∠B=∠D,所以△ABE≌△CDF(角边角).①边读题边做标记边想；②从问题着手，倒着分析；③读到的写成因为，想到的写成所以。准备条件指明范围摆齐条件得出结论典例分析例4 如图，∠1=∠2，∠C=∠E, AC=AE. 求证:△ABC≌△ADE.证明 因为∠1=∠2，所以∠1+∠BAE=∠2+∠BAE,即∠BAC=∠DAE.在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE, AC=AE,∠C=∠E,所以△ABC≌△ADE(角边角).∠1和∠2不是全等三角形的角①边读题边做标记边想；②从问题着手，倒着分析；③读到的写成因为，想到的写成所以。准备条件指明范围摆齐条件得出结论新知探究议一议已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′， ∠B＝∠B′，BC＝B′C′. 求证：△ABC≌△A′B′C′.夹边对边换成如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等吗?为什么?新知探究已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′， ∠B＝∠B′，BC＝B′C′. 求证：△ABC≌△A′B′C′.证明：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°， ∠ A′ ＋∠ B′ ＋∠ C′ ＝180°，又∵ ∠A＝∠A′， ∠B ＝ ∠B′(已知)∴ ∠C＝∠C′(等量代换).∵在△ABC和△A′B′C′中，∴ △ABC≌△A′B′C′(ASA).新知探究全等三角形的判定3：几何语言：在△ABC和△A′B′C′中，∵∴△ABC≌△A′B′C′(AAS).两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.典例分析例5 如图，∠B=∠D,∠1=∠2.求证:△ABC≌△ADC证明 因为∠1=∠2，所以∠ACB=∠ACD(等角的补角相等).在△ABC和△ADC中，∠B=∠D,∠ACB=∠ACD,AC=AC,所以△ABC≌△ADC(角角边).∠1和∠2不是全等三角形的角准备条件指明范围摆齐条件得出结论新知应用1.如图，某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成4块，现在要到玻璃店配一块与原来完全相同的玻璃，最省事的方法是(　　)A．带①和②去B．只带②去C．只带④去D．都带去C④带去两个角和夹边： ASA新知应用2.已知：如图，已知AC平分∠BAD， AB⊥BC，AD⊥DC，可以证明△ABC≌ ________，依据是____________△ADCAAS3. 如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，AB∥DE，添加下列一个条件，仍无法证明△ABC≌△DEF的是（　C　）C（第3题）（第4题）（SSA）两边及一边的对角对应相等新知应用 D  16新知应用6.如图，△ABC≌△A'B'C'，CF，C'F'分别是∠ACB和∠A'C'B'的平分线，分别交AB,A'B'于点F，F'. 求证:CF=C'F'.证明：∵△ABC≌△A′B′C′， ∠A =∠A′ , ∠ACB =∠A′C′B′.∴ AC=A′C′，∴ CF=C′F′. 又∵CF，C′F′分别是∠ACB和∠A′C′B′的平分线，∴ ∠ACF=∠A′C′F′.∴ △ACF≌△A′C′F′ 证明线段相等的常用方法是什么？证明三角形全等。新知应用7.如图，点B，F，C，E在同一条直线上，AC// FD，∠A=∠D，BF=EC.求证:△ABC≌△DEF.证明： ∵ AC∥FD，∴∠ACB =∠DFE.∵ BF= EC，∴ BF+FC=EC+FC，即 BC=EF .在△ABC 和△DEF中，∴ △ABC≌△DEF（AAS）.新知应用 8.如图，∠1=∠2，AE=AD. 求证:△ADC≌△AEB.∴ △ADC≌△AEB（AAS）.新知应用9、如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD吗？为什么？AD与BC呢？ 证明线段相等的常用方法是什么？证明三角形全等。新知应用10.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点 A，BD⊥m，CE⊥m，垂足分别为点 D，E. 求证：(1) △BDA≌△AEC；(2) DE＝BD＋CE.证明：（1）∵ BD⊥m，CE⊥m，∴∠ADB＝∠CEA＝90°.∴∠ABD＋∠BAD＝90°.∵∠BAC＝90°，∴∠CAE＋∠BAD＝90°.∴∠ABD＝∠CAE.在△BDA 和△AEC 中，∴△BDA≌△AEC(AAS).∴ BD＝AE，AD＝CE.∴ DE＝DA＋AE＝BD＋CE.（2）∵△BDA≌△AEC，课堂小结内容注意两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简写成 “ASA”).应用为证明线段和角相等提供了新的证法.注意“角角边”“角边角”中两角与边的区别. 两角相等和其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(简写成 “AAS”).用两角一边关系判定三角形全等感谢聆听!