中职数学复数的概念和意义图文ppt课件

这是一份中职数学复数的概念和意义图文ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了复数的概念，复数的几何意义等内容，欢迎下载使用。
很久以前, 人们认为一元二次方程 x²+1=0 是无解的．但是, 随着对数系的深人研究, 人们逐渐意识到应该存在一个数, 它就是该方程的解．
  依照引入负数, 使方程x+1=0有解的方法, 是否可以引入一个数使方程x²+1=0有解呢？
假设有一个数是方程x²+1=0的解, 那么这个数的平方应该等于-1. 这个数不在实数集内．为此, 人们引人了一个新的数, 记作i, 称为虚数单位, 满足i2=-1．
既然 i 是一个数, 那么它与实数就可以进行运算．实数b与 i 的乘积写成 bi, 实数a与 bi 的和写成 a+bi．
把形如a+bi (a、b∈R) 的数称为复数, 其中a称为复数的实部, b称为复数的虚部．  
当b=0时, 复数a+bi就是实数; 当b≠0时, 复数a+bi称为虚数; 当a=0且b≠0时, 复数称为纯虚数．
复数通常用小写英文字母z、w……表示, 如z=a+bi．全体复数构成的集合称为复数集, 用C表示, 即C={z|z=a+bi, a, b∈R} ．  
全体虚数构成的集合称为虚数集, 全体纯虚数构成的集合称为纯虚数集, 它们与实数集、复数集之间具有怎样的关系？
复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系可以用下图表示．
例1 指出下列复数的实部和虚部, 并判断这些复数是实数还是虚数．若是虚数, 判断其是否为纯虚数． （1）2; （2）3-i; （3）5i ．
（2）复数 3-i的实部是3, 虚部是-1, 它是虚数, 不是纯虚数;  
（3）复数5i 的实部是 0, 虚部是5, 它是虚数, 而且是纯虚数．
如果两个复数a+bi与c+di的实部与虚部分别相等, 就称这两个复数相等, 记作 a+bi=c+di. 即, 如果a、b、c、d都是实数, 那么 a+bi=c+di⇔ a=c且b=d． 特别地, a+bi=0 ⇔ a=0且b=0．
从两个复数相等的定义可知, 复数a+bi与有序实数对(a, b)之间是一一对应的．
例2 求满足下列条件的实数a和b ． （1）(a+2b)-i=6a+(a-b)i; （2）(a+b+1)+(a-b+2)i=0 ．
3．求满足下列条件的实数x和y．（1）(3x-2y)-(x+2y)i=3-6i ; （2）(2x+1)+(y-1)i=0．
4．求 t 为何实数时, 复数z=t-1+(t2-1)i是： （1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数．
我们知道, 任意一个实数都可以用数轴上的点来表示, 那么复数可否用点来表示呢？
由复数相等的定义, 复数z=a+bi与有序实数对(a, b)之间是一一对应的．而有序实数对(a, b)与平面直角坐标系中的点也是 一一对应的． 因此, 复数集里的复数与平面直角坐标系中的点可以建立一一对应关系, 即复数可以用平面直角坐标系中的点来表示．
如图所示, 复数z=a+bi可以用平面直角坐标系中的点Z(a, b)来表示．用来表示复数的平面称为复平面, 直角坐标系中的x轴称为实轴, y轴(除去原点)称为虚轴．显然, 实轴上的点都表示实数; 虚轴上的点都表示纯虚数．  
例如, 复平面内的原点O(0, 0)表示实数0, 点A(1, 0)表示实数1, 点B(0, -1)表示纯虚数-i, 点D(1, -1 )表示复数 1- i ．
显然, 复数的模就是它在复平面中所对应的点到原点的距离．如果b=0, 那么复数z=a+bi是 一个实数, 它的模等于实数a的绝对值 | a | ．
例3  在复平面内, 画出表示复数 3-i、4、2i 的点和向量. 
两个实数可以比较大小, 试问两个复数可以比较大小吗？