中职数学高教版（2021·十四五）拓展模块一（上册）充要条件教案配套课件ppt

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如图所示电路中,“开关A闭合”与“灯B亮”还有什么关系呢？
由于命题“如果开关A闭合, 那么灯B亮”是真命题, 它的逆命题“如果灯B亮, 那么开关A闭合”也是真命题, 所以“开关A闭合”既是“灯B亮”的充分条件, 也是“灯B亮”的必要条件．
一般地, 若命题“如果p, 那么q”是真命题, 其逆命题“如果q, 那么p”也是真命题, 即p⇒q且p⇐q, 则称p是q的充分且必要条件, 简称充要条件, 也称p与q等价, 记为p⇔q ．
“情境与问题”中“开关A闭合”是“灯B亮”的充要条件．
例1 判断下列命题中的条件p是否为结论q的充要条件． （1）如果x=2, 那么x²=4; （2）如果a>b, 那么2a>2b ．
（2）因为“如果a>b, 那么2a>2b ” 是真命题, 其逆命题“如果2a>2b ,那么a>b”也是真命题, 所以“a>b”是“2a>2b ”的充要条件．
例2 下列命题中的条件是结论的什么条件？ （1）如果x²-3x+2=0, 那么x=1; （2） 如果x是有理数, 那么x是实数; （3） 如果圆心到直线的距离等于圆的半径, 那么直线与圆相切; （4） 如果 α＞β, 那么sinα＞sinβ ．
（2）命题“如果x是有理数, 那么x是实数”是真命题, 其逆命题“如果 x是实数, 那么x是有理数”是假命题, 因此“x是有理数”是“x是实数”的充分条件, 但不是必要条件(简称“充分不必要条件”);
（3）“如果圆心到直线的距离等于圆的半径, 那么直线与圆相切”是真命题, 其逆命题“如果直线与圆相切, 那么圆心到直线的距离等于圆的半径”也是真命题, 因此“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的充要条件;
（4）“如果 α＞β, 那么sinα＞sinβ ”是假命题, 其逆命题“如果sinα＞sinβ , 那么α＞β”也是假命题, 所以“α＞β”既不是“sinα＞sinβ ”的充分条件, 也不是“sinα＞sinβ ”的必要条件(简称“既不充分也不必要条件”)．