高教版（2021·十四五）拓展模块一（上册）向量的线性运算教学演示课件ppt

这是一份高教版（2021·十四五）拓展模块一（上册）向量的线性运算教学演示课件ppt，共46页。PPT课件主要包含了向量的加法运算，向量的减法运算，向量的数乘运算等内容，欢迎下载使用。
我们知道, 数可以进行加法和减法运算．那么, 向量之间是否也可以进行加法和减法运算呢？人们通过对位移等向量的研究发现, 向量可以进行加法和减法及数乘等运算．
向量的加法运算、减法运算和数乘运算统称向量的线性运算．
家住昆明的小张打算自驾去成都旅游, 出发前查看交通情况发现成昆之间的高速公路严重拥堵, 所以改变出行路线, 先驾车到重庆, 再从重庆到成都．小张自驾旅程中的位移情况如图所示, 其中, 点A 、B、C分别代表昆明、重庆和成都三地．
求两个向量的和的运算称为向量的加法．
上述把两个非零向量表示成有向线段并借助于三角形作出其和向量的方法, 称为向量加法的三角形法则．
规定： a+b=0+a=a; a+(−a)=0.
由上面的分析可知, 表示各个向量的有向线段首尾相接, 由起点指向终点的有向线段表示的向量就是这些向量的和向量, 这是向量加法的几何意义, 如图所示．
可以验证, 向量的加法满足以下运算律： a+b=b+a;(交换律) a+(b+c)=(a+b)+c ．(结合律)
例2 已知向量a、b, 如图（1）所示, 试分别用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作向量a+b ．
例3 一艘渡轮要从南岸到北岸, 它在静水中速度的大小为12 km/h, 方向正北．若水流速度的大小为12 km/h, 方向正东, 求渡轮实际航行的速度．
1．如图所示, 已知向量a、b,分别求作下列情形下的向量a+b ．
2．如图所示, 已知向量a、b、c, 则（1）a+b= ;（2）b+c= ;（3）a+b+c= ．
我们知道, 减去一个数相当于加上这个数的相反数, 即 x−y= x +(−y), 这是实数的减法． 那么, 如何定义向量的减法呢？
设a、b是两个向量, 类似于实数的减法, 可以用向量的加法定义向量的减法．即a−b=a +(−b), 也就是减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量．
向量a−b称为向量a与b的差, 也称a−b为向量a与向量b的差向量．求两个向量差的运算称为向量的减法．
例4 如图(1)所示, 已知向量a 、b, 求作向量a−b．
1．已知向量a、b, 如图所示, 画出向量a−b ．
容易看出, 位移s1与s2的方向相同, 它们的模满足|s2|=2|s1|．因此, 位移s2是位移s1与位移s1的和, 即s2= s1+s1．沿用运算习惯, 记为s2=2s1．类似地, 可以得到s3=3s1, …, s8=8s1 ．
求一个数λ与向量a的乘法运算称为数与向量的乘法运算, 简称数乘运算．
上述定义表明, 当 λ>0时, 向量λa可以看作由向量 a 伸长或缩短 λ 倍得到; 当 λ