青岛版（2024）八年级上册（2024）4.3 角的平分线精品ppt课件

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1. 探索角的轴对称性质，丰富学生的数学活动经验，发展空间观念 .
2. 探索并理解角平分线的性质.
3. 能用尺规完成基本作图：作一个角的平分线.
一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离.
在纸上任意画一个∠BAC，把它沿经过点 A 的某条直线对折，使角的两边 AB 与 AC 重合，然后把纸展开后铺平，记折痕为 AD.你发现∠BAC 是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
结论：角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是它的对称轴.
请同学们在刚才折出的角平分线AD上，任意取一点 P，通过尺规作图，过点 P 作 PM⊥AB，PN⊥AC，垂足分别是点 M，N，用圆规比较 PM 与 PN 的大小，你有什么发现？说明你的理由.
探索角平分线的第一个性质
已知：AD是∠BAC的角平分线点P是AD上任意一点，PM⊥ABPN⊥AC求证：PM=PN
角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等.
∵AD平分∠BAC PM⊥AB PN⊥AC（已知）
∴PM=PN（角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等。）
（1）AD为角的平分线；
（2）点P在该平分线上；
（3）PM⊥AB PN⊥AC
判断正误，并说明理由：
1.如图，P是∠AOB的平分线OC上的一点，D、E分别在OA、OB上，则PD=PE ( )2.如图，P在射线OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，则PE=PD.( )3.如图，在∠AOB的平分线OC上任取一点P，若P到OA的距离为3cm，则P到OB的距离边为3cm.( )
反过来，角的内部到角的两边距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？
结论：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
判断点是否在角平分线上的依据.
∵ PM⊥AB PN⊥AC PM=PN（已知）
∴点P在∠BAC的角平分线上（角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.）∴∠1=∠2（角的平分线的定义）
（1）点P在∠BAC的内部；
（2）PM⊥AB PN⊥AC；
如图，P 是∠AOB 内部的一点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为点 E，F，且PE = PF . Q是 OP 上的任意一点， QM⊥OA， QN⊥OB，垂足分别为点 M 和 N . QM与QN 相等吗？为什么？
证明：∵PE⊥OA,PF⊥OB, PE=PF∴OP为∠AOB的平分线,（角平分线的性质2）∵QM⊥OA,QN⊥OB∴QM=QN（角平分线的性质1)
１.以A为圆心,适当长为半径作弧,分别交这个角的两边于E,F两点;
已知：∠BAC 求作：∠BAC 的平分线.
射线AP就是所求作的∠BAC的平分线
活动四: 用尺规作角的平分线
２.分别以E,F为圆心,大于EF一半的长为半径 作弧,两弧交于点P;
用直尺和圆规作一个角的平分线，如上图所示，则能说明∠EAP=∠FAP的依据（ ） A.SSS B.ASA C.AAS D.角平分线上的点到角的两边相等
1.∠AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为1.5㎝，则 M到OB的距离为　　　㎝。
3. 如图，OP 平分∠MON，PA⊥ON， 垂足为 A，PA = 2. Q是边 OM 上的 一个动点,则线段 PQ的最小值（ ）A．1 B.2 C.3 D.4
2. 如图，在△ABC中，∠C=90°， DE⊥AB，∠1=∠2，且 AC=6cm，那么线段BE是∠ABC 的　　 　 ，AE+DE=　　　。