青岛版（2024）八年级上册（2024）1.3 几何证明举例一等奖课件ppt

这是一份青岛版（2024）八年级上册（2024）1.3 几何证明举例一等奖课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了章节导读，学习目标，情境导入，新知探究，知识小结，即时小练，课堂练习，生活逻辑，几何证明，互逆命题等内容，欢迎下载使用。
能够准确识别原命题与逆命题的条件、结论的互换特征，并能够规范书写给定命题的逆命题
掌握运用基本事实与定理进行演绎推理，证明互逆命题真假的方法
理解“原命题为真，逆命题未必成立”的核心逻辑，并会举反例判断逆命题的真假性
“若顾客不自己理发，则我为他理发”
理发师的两难困局：逻辑规则的自我吞噬
小镇的理发师张贴新规：“我只给不自己理发的人理发”，某日，他正想给自己理发，却看着标识陷入了沉思…
“若我为他理发，则顾客自己不理发”
若理发，违反规则（只服务于“不理发的人”）
若不理发，属于“不理发的人”，应被服务
这个死循环的根源究竟是什么？
这个问题将在接下来互逆命题的学习中完美解决
从生活悖论到几何证明——初步认识互逆关系
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等
条件： 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等
结论： 那么这两条直线平行
条件：两条平行直线被第三条直线所截
条件与结论完全相反，互逆关系
以上基本事实与性质定理有何关系？
如何用它们证明平行线的其他性质何判定定理？
平行线的性质定理Ⅱ：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等
（1）已知：如图 ，直线 AB//CD，直线 EF 分别交 AB，CD 于点 O 和 P求证：∠AOP = ∠OPD
证明：因为 AB//CD（已知）
所以∠OPD = ∠EOB（两直线平行，同位角相等）
因为∠EOB = ∠AOP（对顶角相等）
所以∠AOP = ∠OPD（等量代换）
平行线的性质定理Ⅲ：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补
（2）已知：如图，直线AB//CD，直线EF分别交AB、CD于点O和P。 求证：∠AOP + ∠OPC = 180°
因为AB//CD（已知）
所以∠AOP = ∠OPD（两直线平行，内错角相等）
因为∠OPD + ∠OPC = 180°（平角的定义）
所以∠AOP + ∠OPC = 180°（等量代换）
因此，∠AOP与∠OPC互补（互补的定义）
判定定理Ⅰ：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行
（3）已知：如图1.3-2，直线EF分别交AB、CD于点O、P，∠AOP=∠OPD（内错角相等） 求证：AB//CD
证明：因为∠EOB=∠AOP（对顶角相等）
又因为∠AOP=∠OPD（已知）
所以∠EOB=∠OPD（等量代换）
因此AB//CD（同位角相等，两直线平行）
本条定理与平行线的性质定理Ⅱ对比，有什么联系？
平行线的判定定理Ⅱ：两条直线被第三条直线所截，若同旁内角互补，那么这两条直线平行
本条定理与平行线的性质定理Ⅲ对比，条件与结论发生了什么变化？
证明：因为∠BOP+∠OPD=180°（已知）
又因为∠BOP+∠EOB=180°（邻补角的定义）
所以AB//CD（同位角相等，两直线平行）
互逆命题与逆定理——从观察到定义的逻辑之旅
观察上面的（1）和（3），（2）和（4）中的两个命题，它们的条件和结论之间有什么关系？
第一个命题和第二个命题的结论和条件完全相反
在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题
如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做逆命题
如果一个命题的逆命题也是真命题，那么这个逆命题叫做逆定理
原命题成立，逆命题一定成立吗？
类型一：互逆命题的判断
1：下列各组命题中，互为逆命题的是（ ）A. ① 如果a>0，那么a²>0；② 如果a²>0，那么a