黑龙江省绥化市望奎县2024届九年级下学期月考数学试卷(含答案)

这是一份黑龙江省绥化市望奎县2024届九年级下学期月考数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了考试时间120分钟，全卷共三道大题，总分120分，下列运算正确的是，计算的值为，下列命题正确的是，《孙子算经》中有一道题，原文是等内容，欢迎下载使用。

数学试卷
考生注意：
1．考试时间120分钟
2．全卷共三道大题，总分120分
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）
1．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．下图为部分“卦”的符号，其中是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．如图是由六个相同的小立方块搭成的几何体，从正面看得到的平面图形是（）
A．B．C．D．
3．2月18日，据国家电影局最新数据显示，2024年春节假期全国电影票房为80.16亿元，观影人次为1.63亿，均创造了同档期新的纪录，将数据80.16亿用科学记数法表示为（）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（）
A．B．C．D．
5．如图，直线，分别与直线l交于A，B两点，把一块含60°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则∠1的度数为（）
A．58°B．56°C．52°D．62°
6．计算的值为（）
A．3B．C．D．13
7．下列命题正确的是（）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．等腰三角形的高、中线、角平分线，三线合一
C．斜边相等的两个直角三角形全等
D．到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
8．某校对学生学习方式进行评价调查，评价组随机抽取了若干名学生的参与情况，绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．在这次评价中，一共抽取的学生人数为（）
A．560人B．420人C．210人D．100人
9．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点B在反比例函数的图象上，P是矩形OABC内的一点，连接PO，PA，PB，PC，则图中阴影部分的面积是（）
A．3B．4C．5D．6
10．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”意思是：一个笼中装有鸡和兔子，上面数共有35个头，下面数共有94只脚，问鸡兔各有几只？如果设鸡有x只，免有y只，则列出正确的方程组是（）
A．B．C．D．
11．如图①，Rt△ABC中，E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，，图②是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为（）
A．6B．8C．10D．12
12．如图，在一张菱形纸片ABCD中，，，点E在BC边上（不与点B，C重合），将△ABE沿直线AE折叠得到△AFE，连接BF，DF．有以下四个结论：①；②△ABE沿直线AE折叠过程中，∠BFD是一个定值；③当AE⊥BC时，四边形ACFD的面积为；④当FE平分∠AFB时，．其中正确结论的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
13．分解因式：______．
14．函数的自变量x的取值范围是______．
15．中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《孟子》的概率是______．
16．已知数据2，4，6，8，a，其中整数a是这组数据的平均数，则该组数据的方差是______．
17．①设，是方程的两个根，则______．
②对于实数a，b定义一种新运算“”：，例如，，则方程的解是______．
18．如图，AB为半圆O的直径，C为半圆O．上的一点，OD⊥AC，垂足为D，延长OD与半圆O交于点E．若，，则图中阴影部分的面积为______．
19．△AOB三个顶点的坐标分别为，，，以原点O为位似中心，相似比为1：3，将：△AOB缩小，则点B的对应点的坐标是______．
20．如图，在Rt△ACB中，，，，BD是∠ABC的平分线，E是线段BD上一点，F是线段BC上一点，则的最小值为______．
21．将正整数按如图所示的位置顺序排列，我们称每一个阶段的最高点为“峰”，最低点为“谷”。例如，数字3的位置称为“峰1”，数字6的位置称为“谷1”，数字9的位置称为“峰2”，则“峰7”位置的数字为______．
22．如图，AB是的弦，以AB为边作等腰三角形ABC，，若的半径为2cm，弦AB的长为cm，点D在上，且，则______．
三、解答题（本题共6个小题，共54分）
23．（7分）
如图，已知△ABC．
（1）用尺规利用SSS作△BAD，使得，且△BAD和△ABC在直线AB的同一侧（不写作图过程，保留作图痕迹）；
（2）连接CD，求证△ADC≌△BCD；
（3）设AC与BD交于点O，若∠ABC=115°，∠ACB=30°，求∠ACD的度数．
24．（8分）
如图，某渔船沿正东方向以30海里/时的速度航行，在A处测得岛C在东北方向，20分钟后渔船航行到B处，测得岛C在北偏东30°方向，已知该岛C周围25海里内有暗礁．（参考数据：，，，．）
（1）如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？请说明理由；
（2）如果渔船在B处改为向东偏南15°方向航行，有无触礁危险？请说明理由．
25．（9分）
根据以下素材，探索完成任务一：
探索完成任务二：
如图，在参观航天展览馆活动中，某班学生分成两组，第一组由A场馆匀速步行到B场馆后原路原速返回，第二组由A场馆匀速步行到B场馆继续前行到C场馆后原路原速返回．两组同时出发，设步行的时间为t（单位：h），两组离B场馆的距离为s（单位：km），图中折线分别表示两组学生s与t之间的函数关系．
（1）B，C两场馆之间的距离为______km；
（2）第二组步行的速度为______km/h；
（3）求第二组由A场馆出发首次到达B场馆所用的时间．
26．（9分）
某数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题做了如下研究：
【问题发现】
（1）如图①，在等边三角形ABC中，M是BC边上任意一点，连接AM，以AM为边作等边三角形AMN，连接CN．求证；
【变式探究】
（2）如图②，在等腰三角形ABC中，，M是BC边上任意一点（不含端点B，C），连接AM，以AM为边作等腰三角形AMN，使，，连接CN，试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由；
【解决问题】
（3）如图③，在正方形ADBC中，M为BC边上一点，以AM为边作正方形AMEF，点．N为正方形AMEF的中心，连接CN，AB，AE，若正方形ADBC的边长为8，，求正方形AMEF的边长．
27．（10分）
如图，在△ABC中，，以AB为直径的交边AC于点D（点D不与点A重合），交边BC于点E，过点E作EF⊥AC，垂足为F，连接DE．
（1）求证：EF是的切线；
（2）求证：△DEC是等腰三角形；
（3）若，，求的半径．
28．（11分）
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C，连接BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）P是第一象限内抛物线上的一个动点，过点P作直线l⊥x轴于点，交BC于点N，连接CM，PB，PC．△PCB的面积记为，△BCM的面积记为，当时，求m的值；
（3）在（2）的条件下，点Q在抛物线上，直线MQ与直线BC交于点H，当△HMN与△BCM相似时，请直接写出点Q的坐标．
二〇二四年绥化市升学模拟大考卷（一）
数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）
1．A2．A3．C4．B5．C6．D7．D8．A9．A10．B11．D12．B．
二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
13．14．且15．16．4 17．①177②
18．19．或20．21．3922．100°或60°或40°
三、解答题（本题共6个小题，共54分）
23．（7分）
解：（1）如图．
（2）证明：，
，．
在△ADC和△BCD中，，．
（3），，
．
，
．
．
，
．
．
．
24．（8分）
解：（1）如果渔船继续向东航行，有触礁危险．
理由：过点C作CD⊥AB，垂足为D，如图．
由题意，得，，．
设．
．
在Rt△BDC中，，
在Rt△ACD中，，
．
解得．
（海里）．
23.66海里海里，
如果渔船继续向东航行，有触礁危险．
（2）如果渔船在B处改为向东偏南15°方向航行，无触礁危险．
理由：过点C作CE⊥BF，垂足为E，如图．
由题意，得．
在Rt△BCD中，，，
．
在Rt△CBE中，（海里）．
26.39112海里海里，
如果渔船在B处改为向东偏南15°方向航行，无触礁危险．
25．（9分）
解：任务一
任务1：设A场馆门票为x元，B场馆门票为y元．
由题意，得，
解得．
答：A场馆门票的单价为50元，B场馆门票的单价为40元．
任务2：设购买A场馆门票a张，则购买B场馆门票张．
依题意，得．解得．
设此次购买门票所需总金额为w元，则
．
，
w随a的增大而减小．
，且a为整数，
当时，w取得最小值，最小值（元），
答：此次购买门票所需总金额的最小值为1210元．
任务3：购买10张A场馆门票，12张B场馆门票，8张C场馆门票．
任务二
（1）2．（2）10．
（3）第二组从A场馆出发首次到达B场馆所走的路程为8km，第二组的速度是10km/h，
第二组由A场馆出发首次到达B场馆所用的时间为h．
26．（9分）
解：（1）证明：△ABC与△AMN是等边三角形，
，，．
．
在△ABM与△ACN中，，
．
．
（2）．理由如下：
，，
．．
又，
．
，．
．
．
．
（3）四边形ADBC，AMEF为正方形，
，．
，即．
，．
，即．
．．
在Rt△AMC中，，，
．
正方形AMEF的边长为10．
27．（10分）
（1）证明：连接OE，如图．
在△ABC中，，．
，．
．．
．
于点F，
．．
．
OE是的半径，EF是的切线．
（2）证明：四边形ABED是圆内接四边形，
，且．
．．
△DEC是等腰三角形．
（3）解：连接AE，如图．
AB是直径，．
，．
，，
．
，，
．
，．
．的半径．
28．（11分）
解：（1）把，代入，
得，解得
抛物线的解析式为．
（2）在中，令，得．
．
由，可得直线BC的解析式为．
直线轴，，
，．
．
．
，，，
．
，
．
解得或（舍去）．
m的值为2．
（3）点Q的坐标为或
或或．如何设计购买方案？
素材1
某校40名同学要去参观航天展览馆，e知展览馆分为A，B，C三个场馆，且购买1张A场馆门票和1张B场馆门票共衢90元，购买3张A场馆门票和2张B场馆门票共需230元．C场馆门票为每张15元
素材2
由于场地原因，要求到A场馆参观的人数要少于到B场馆参观的人数，且每位同学只能选择一个场馆参观．参观当天刚好有优惠活动：每购买1张A场馆门票就赠送1张C场馆门票．
问题解决
任务1
确定场馆门票价格
求A场馆和B场馆的门票价格．
任务2
探究经费的使用
若购买A场馆门票赠送的C场馆门票刚好够参观C场馆的同学使用，求此次购买门票所需总金额的最小值．
任务3
拟定购买方案
若参观C场馆的同学除了使用掉赠送的门票外，还需购买部分门票，且让去A场馆的人数尽量的多，最终购买三种门票共花费了1100元，请你直接写出购买方案．
购买方案
门票类型
A
B
C
购买数量/张