贵州省遵义市两城区联考2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试卷（解析版）

这是一份贵州省遵义市两城区联考2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列式子一定是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、当时，不是二次根式，不符合题意；
B、当时，不是二次根式，不符合题意；
C、当时，不是二次根式，不符合题意；
D、∵，
∴一定是二次根式，符合题意；
故选：D．
2. 在中，若，，，则的长为（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】D
【解析】，，，
．
故选：D．
3. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由二次根式在实数范围内有意义可得，
解得：，
故选：B．
4. 下列各式中，化简结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A.，正确；
B.，原式错误；
C.，原式错误；
D.，原式错误；
故选：A．
5. 下列四组数中，是勾股数的是（ ）
A. 1，1，B. 9，12，15C. ，，D. ，，
【答案】B
【解析】∵，且9，12，15都是正整数，
∴9，12，15是勾股数，
其余选项中都存在不是正整数的数，不是勾股数，
故选：B．
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A. ，原式计算错误，不符合题意；
B. ，原式计算错误，不符合题意；
C. ，原式计算错误，不符合题意；
D. ，原式计算正确，符合题意；
故选：D．
7. 在中，，，的对边分别为，，，下列条件不能判定为直角三角形的是（ ）
A. B. ，，
C. ，，D.
【答案】B
【解析】、∵，
∴，
∴能判定为直角三角形，不符合题意；
、∵，，，
∴，
∴不能判定为直角三角形，符合题意；
、∵，，，
∴，，，
∴．
∴能判定为直角三角形，不符合题意；
、∵，
∴，
∴能判定为直角三角形，不符合题意；
故选：．
8. 估计的值在（ ）
A 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间
【答案】C
【解析】，
∵，
∴，
∴，即的值在3和4之间，
故选：C．
9. 下列各命题的逆命题成立的是（ ）
A. 全等三角形的对应角相等B. 如果两个数相等，那么它们的绝对值相等
C. 两直线平行，同位角相等D. 如果两个角都是45°，那么这两个角相等
【答案】C
【解析】A、逆命题是：三个角对应相等的两个三角形全等，错误，不符合题意；
B、逆命题是：绝对值相等的两个数相等，错误，不符合题意；
C、逆命题是：同位角相等，两条直线平行，正确，符合题意；
D、逆命题是：相等的两个角都是45°，错误，不符合题意．
故选：C．
10. 已知，则代数式的值为（ ）
A. B. 2024C. D. 2025
【答案】D
【解析】，
，
故选：D．
11. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若是的高，则的长为（ ）
A 2B. C. 3D.
【答案】A
【解析】根据勾股定理得：，
，
又，
，
，
．
故选：A．
12. 如图，分别以的斜边和直角边为边向外作正方形，两正方形的面积分别是和，则以另一条直角边为直径向外所作半圆的半径为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵两正方形的面积分别是和，
∴，，
由勾股定理得：，
∴以另一条直角边为直径向外所作半圆的半径为，
故选：B．
二、填空题
13. 当时，______.
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴，
故答案为：．
14. 若与最简二次根式能合并，则m的值为______．
【答案】4
【解析】∵，与最简二次根式能合并，
∴，
∴，
故答案为：4．
15. 若一个直角三角形的一条直角边和斜边的长分别为x，y（x，y是实数），且，则这个直角三角形的另一条直角边的长为______．
【答案】15
【解析】根据二次根式有意义可得：且，
∴，
∴，
∴，
∴这个直角三角形的另一条直角边的长为：，
故答案为：．
16. 如图，把一个棱长为的正方体的每个面都分成个小正方形，所有小正方形的边长都是，点A，B的位置如图所示．若一只蚂蚁每秒爬行，则它从点A处出发沿表面爬行至点B处最少用时______s．
【答案】
【解析】分两种情况讨论：
①如图1，展开底面与右面，由勾股定理，得；
②如图2，展开前面与上面，由勾股定理，得．
∵，
∴最短路径长为5cm，
∴这只蚂蚁从点A处出发沿表面爬行至点B处最少用时．
故答案为：．
三、解答题
17. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
解：（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式
；
（4）原式
．
18. 如图，在中，，点在上，且，，求，的长．
解：，
，
，，
，
，
．
19. 设，，求下列各式值：
（1）；
（2）．
解：（1）当，时，
；
（2）当，时，
．
20. 甲同学用如图所示的方法作出点表示数，在中，，且点在同一数轴上，．
（1）请说明甲同学这样做的理由；
（2）仿照甲同学的做法，在如图所示的数轴上描出表示的点．
解：（1）∵，
∴，
∴，
∴点表示数．
（2）如图，在中，，
则，即点F表示．
21. 如图，△ABC中，BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，且BD2－DA2＝AC2．
（1）求证：∠A＝90°；
（2）若BC2＝56，AD∶BD＝3∶4，求AC的长．
（1）证明：连接CD，
∵DE垂直平分BC，
∴CD＝BD．
∵BD2－DA2＝AC2，
∴CD2－DA2＝AC2，
∴∠A＝90°．
（2）解：∵AD∶BD＝3∶4，
∴设AD＝3x，BD＝4x．
BD2－DA2＝AC2，
∵∠A＝90°，∴AC2＝7x2．
∴BC2＝AC2＋AB2＝56x2＝56，
∴x＝1．（负根舍去）
∴AC＝．
22. 春秋季节筑城广场放风筝已经成为贵阳市的一道靓丽风景线，某校八年级的两位同学学习了“勾股定理”之后，想要测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为5米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为13米；③牵线放风筝的小明的身高为1.5米．
（1）求风筝的垂直高度；
（2）如果小明想让风筝沿方向下降2米，则他应该往回收线多少米？
解：（1）如图，在中，
由勾股定理得，，
所以，（负值舍去），
所以，（米，
答：风筝的高度为米；
（2）如图，由题意得，，
，
（米，
（米，
他应该往回收线米．
23. 图1为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，它标志着中国古代的数学成就．根据该图，赵爽用两种不同的方法计算正方形的面积，通过正方形面积相等，从而证明了勾股定理．现有4个全等的直角三角形（图2中灰色部分），直角边长分别为a，b，斜边长为c，将它们拼合为图2的形状．
（1）小诚同学在图2中加了相应的虚线，从而轻松证明了勾股定理，请你根据小诚同学的思路写出证明过程；
（2）当，时，求图2中空白部分的面积．
解：（1）图2中图形的总面积可以表示为：以c为边的正方形的面积+两个直角三角形的面积，
即，
也可以表示为：以a和b为边的两个小正方形的面积+两个直角三角形的面积，
即，
∴，即．
（2）当时，，
由图可知，空白部分面积=以c为边的正方形的面积-两个直角三角形的面积，
即：空白部分面积为：．
24. 我们在学习二次根式时，了解了分母有理化及其应用，其实，还有一个类似的方法叫做“分子有理化”，即分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消除分子中的根式．
比如：．
分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：比较：和的大小可以先将它们分子有理化如下：
．
因为，所以，．
再例如，求的最大值、做法如下：
解：由可知，而．
当时，分母有最小值2．所以的最大值是2．
利用上面的方法，完成下面问题：
（1）比较和的大小；
（2）求的最大值．
解：（1）∵， ，
∵，
∴，
即；
（2）∵，，∴，
∵，
∴当时，分母有最小值，
∴则的最大值为：．
25. 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向由A行驶向，已知点为一海港，且点与直线上的两点A，的距离分别为，，又，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域．
（1）求的度数．
（2）海港受台风影响吗？为什么？
（3）若台风的速度为千米/小时，当台风运动到点处时，海港刚好受到影响，当台风运动到点时，海港刚好不受影响，即，则台风影响该海港持续的时间有多长？
解：（1），，，
，
是直角三角形，
∴∠ACB=90°；
（2）海港受台风影响，
过点作，
是直角三角形，
，
，
，
以台风中心为圆心周围以内为受影响区域，
海港受台风影响．
（3）当，时，正好影响港口，
，
，
台风的速度为千米/小时，
（小时）
答：台风影响该海港持续的时间为小时．