江西省景德镇市2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份江西省景德镇市2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．以下四款人工智能大模型图标，是轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图是一盏可折叠的护眼灯及其平面示意图，现底座与灯臂的夹角，若要调节灯体，使得，则应等于（ ）

A．B．C．D．
4．在2025年春晚的舞台上，名为《秧BOT》的创新节目惊艳亮相！这场科技与艺术的跨界盛宴不仅是一场精彩的表演，更是中国机器人产业“软硬协同”能力的集中展现，机器人爱好者小亮同学为了解某种搬运机器人的工作效率，将一台机器人的搬运时间x（）和搬运货物的重量y（）记录如下表：
则m的值为（ ）
A．200B．240C．260D．280
5．“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”是《岳阳楼记》中的名句，在这句话中，“之”字出现的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在中，，和的平分线交于点D，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
7．计算： ．
8．中国光刻机技术近年来取得显著进展，已量产浸没式光刻机，填补国内空白，已知，将用科学记数法表示为 ．
9．设a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足，则该三角形的周长是 ．
10．如图，是的中线，E是的中点，连接．如果的面积是16，那么图中阴影部分的面积为 ．
11．如图所示，线段，的垂直平分线相交于点O．若，则 ．
12．如图，在中，，，，一直线经过点，动点从点出发沿路径向终点运动，动点从点出发沿路径向终点运动，点，分别以和的速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过点，作，作于点，于点那么点运动 秒时，．
三、解答题
13．（1）计算：；
（2）如图，把一张长方形纸片沿折叠，已知，，求的度数．
14．如图，B为上一点，，，，证明：．
15．如图，在中，，沿翻折到的位置，然后将沿翻折到的位置，且，求的度数．
16．请你利用无刻度直尺画出下列图形的对称轴
(1)如图1，在四边形中，，；
(2)如图2，三个等边三角形如图所示放置，且点、、在一条直线上．
17．景德镇龙珠阁自唐以来，几度兴毁，成为反映景德镇千年历史的代表性建筑，琳琳想利用五一假期测量其底部宽度，A，B两点分别为底部的两端．因为A，B两点间的实际距离天法直接测量，琳琳设计出了如下方案：在平地上取一个可以直接到达点A，B的点O，连接，并延长到点C，连接，并延长到点D，使，，连接DC，测得（假设A，B，O，C，D均在同一平面上），请根据琳琳的方案，求A，B间的实际距离．
18．老师在黑板上写了一道题目：
求的值，已知．针对这道题目小涛和小玲的讨论如图所示．
(1)你认为谁说得对？请说明理由．
(2)如果，，求这个式子的值．
19．如图，在四边形中，，点是的中点，连接并延长交的延长线于点，点在线段上，且，连接．求证：
(1)；
(2)垂直平分．
20．如图，点是内一点，点，分别是边，上的两点，连接，，且，点为延长线上一点，连接，且，．

(1)求证：；
(2)已知，若，求的度数．
21．端午节至，景德镇市乐平举办了一年一次的赛龙舟比赛，由甲、乙两队参加，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数图象如图所示，回答下列问题：
(1)这次龙舟赛的全程是________米，________队先到达终点；
(2)求甲与乙相遇时乙的速度；
(3)求在乙队与甲队相遇之前，他们何时相距60米？
22．【课本再现】为了探究特殊化的问题解决策略，小明从课本的一个数学问题出发，问题如下：如图1，有两个边长为1的正方形，其中正方形的顶点E与正方形的中心重合．在正方形绕点E旋转的过程中，两个正方形重叠部分的面积是多少？
【初步思考】如图2，先考虑特殊情况，当正方形旋转到边与垂直的位置，此时两个正方形重叠部分的面积为________
【深入探究】当正方形旋转到如图1所示位置后，请你求出此时两个正方形重叠部分的面积；
【拓展应用】将n个边长都为的正方形按如图3所示的方式摆放，，，，，分别是正方形的中心，请你直接写出n个这样的正方形重叠部分的面积之和．
23．【问题情境】在数学课上，同学们开展了探究两角之间数量关系的数学活动
点C为线段上一点，分别以，为边在线段同侧作和，且，．，直线与交于点F．
【探索发现】如图1，若，则_______
【深入探究】如图2，若，则的度数为多少？
【拓展提升】将图2中的绕点C顺时针旋转任意角度，的延长线与交于点F，如图3，试探究与a的数量关系，并加以说明理由．
参考答案
1．C
解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：C．
2．B
【详解】选项A：，但选项结果为，错误．
选项B：，与选项结果一致，正确．
选项C：中，与不是同类项，无法合并为，错误．
选项D：，但选项结果为，错误．
3．C
解：∵，
∴
∵，
∴
故选：C ．
4．D
解：观察数据点，发现y随x的增大而均匀增加，符合一次函数关系，
设与的函数关系式为
选取、代入，则
用第二个方程减第一个方程：
把代入，得，
函数关系式为
当时，，即
故选：D ．
5．C
解：∵先天下之忧而忧，后天下之乐而乐一共有14个字，其中“之”有2个
∴“之”字出现的概率是：，
故选：C
6．C
解：在中，是的外角，是的外角
，
平分，平分
，
在中，，
在中，
故选：C ．
7．
解：，
故答案为：
8．
解：，
故答案为：．
9．
【分析】本题考查了绝对值非负数的性质，等腰三角形的定义，三角形三边关系以及周长的求法．
先根据绝对值非负数的性质求出，，再根据等腰三角形的定义分情况解答即可．
【详解】解：，
∴，
∴，
分两种情况：
（1）当2为底边长时，腰长为5，
，能组成三角形，
此时三角形的周长为；
（2）当5为底边长时，腰长为2，
，不能组成三角形．
综上可知，此三角形的周长为12．
故答案为：12．
10．
解：∵ 是的中线，的面积是16，
∴
∵E是的中点，
∴，
∴阴影部分的面积为，
故答案为：8．
11．/64度
解：如图，连接并延长，点为延长线上的一点，
∵点在线段的垂直平分线上，
∴，
∴
∴，
∵点在线段的垂直平分线上，
∴，
∴
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
12．或
解：当在上，在上时，如图
∵
∴
∴
解得：
∵运动到点需要的时间为，
∴当在上，在上时，如图，此时点已经停止运动，继续运动，
∵
∴
∴
解得：
综上所述，点运动或秒时，
故答案为：或．
13．（1）9；（2）
（1）解：
；
（2）解：如图：
由翻折得：，
∵，
∴，
∴，
∴．
14．见解析
解：，
，
在和中
，
15．
解：沿翻折到的位置，
．
将沿翻折到的位置，
，
．
，
．
16．(1)见解析；
(2)见解析．
（1）解：如图，直线为所求，
证明：连接，作直线，
∵，
∴点在线段的垂直平分线上，
∵，
∴点在线段的垂直平分线上，
∴直线为线段的垂直平分线，
∴直线为轴对称图形的对称轴．
（2）解：如图，直线为所求，
证明：连接，，交于点，作直线，交于点，
∵、、均为等边三角形，
∴，，，，，，
∴，，，，，，
∴点为的中点，，，，
∴
∴，，
∴，，
∴，
∴直线为线段和线段的垂直平分线，
∴直线为轴对称图形的对称轴．
17．38m
【详解】在和中，
，
∴，
∴，
即测出的长即为雕塑底座两端A、B间的距离．
∴A，B间的实际距离为．
18．(1)小玲说得对，理由见解析
(2)
（1）解：小玲说得对．理由如下：
．
经过化简，原式的结果只与x的取值有关，所以小玲说得对．
（2）解：由（1）得，原式．
当时，原式．
19．(1)见解析
(2)见解析
（1）证明：∵，即，
∴．
∵点E是的中点，
∴．
又∵，
∴，
∴；
（2）证明：∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∴，即．
∴垂直平分．
20．(1)证明见解析
(2)1
（1）证明：∵，，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：如图所示，在上截取，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．

21．(1)1000；乙
(2)米/分
(3)在比赛开始后的第分钟或第分钟时，两队相距60米．
（1）解：由图中信息可知，这次龙舟赛的全程是1000米，乙队先到达终点；
故答案为：1000；乙；
（2）解：由题意得，乙和甲相遇时，乙的速度为：米/分；
（3）解：由图中信息和（2）可知，甲的速度为：米/分，
乙在2分钟前的速度为：米/分，
乙在2分钟之后的速度为米/分，
∴在2分钟时，甲、乙间的距离为：（米），
∴在2分钟之前和之后，各存在一次甲、乙相距60米的时刻，
设甲、乙在相遇之前，x分钟时相距60米，由题意可得：
或，
解得：或，
即甲、乙相遇前，在比赛开始后的第分钟或第分钟时，两队相距60米．
22．初步思考：；深入探究：；拓展应用：
解：初步思考：如图，连接，设交点为，
∵正方形的顶点E与正方形的中心重合，
∴点为的交点，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
，
，
∴，
故答案为：；
深入探究：过点分别作，垂足分别为，设交点，
∵正方形的顶点E与正方形的中心重合，
∴点到的距离相等，即，
∵，
∴，，
∵，
∴，即，
，
，
∴，
同理初步思考得：，
故答案为：；
拓展应用：由初步思考和深入探究得：
重叠部分面积为，
重叠部分面积为，
重叠部分面积为，
；
重叠部分面积为，
则n个这样的正方形重叠部分的面积之和为．
23．[初步思考]；[深入探究]；[拓展提升]；
解：【探索发现】∵
∴
在和
∴
∴
∵
∴
∴
故答案为：；
【深入探究】∵
∴
在和
∴
∴
∵
∴
∴
故答案为：；
【拓展提升】①当交点F在线段上时，如图，
∵
∴
在和
∴
∴
∵
∴
∴
综上，．
搬运时间（）
0.5
1
2
2.5
4
…
搬运货物的重量（）
120
160
240
m
400
…