河南省南阳市南召县2024-2025学年七年级上学期期末数学试题（解析版）

这是一份河南省南阳市南召县2024-2025学年七年级上学期期末数学试题（解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 2024年9月25日8时44分，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射1发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，准确落入预定海域，从发射点和导弹落点粗略估算，这次导弹飞行射程大概有12000公里，数据12000用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，
故选：B．
2. 点A表示的数可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设点A表示的数为，则，
A、，故该选项不符合题意；
B、，故该选项不符合题意；
C、，故该选项符合题意；
D、，故该选项不符合题意；
故选：C
3. 如图是一个蛋壳黑陶高柄杯．关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）
A. 主视图与左视图相同B. 主视图与俯视图相同
C. 左视图与俯视图相同D. 三种视图都相同
【答案】A
【解析】对于蛋壳黑陶高柄杯，由于其形状的对称性，主视图和左视图是相同的，都是杯子的纵向剖面图．而俯视图则是从上往下看，会看到杯口和杯柄的顶部，与主视图和左视图不同．
故选：A．
4. 如图是一把剪刀示意图，当剪刀口增加时，（ ）
A. 增加B. 不变
C. 减少D. 增加
【答案】D
【解析】∵，
∴增加时，增加，
故选：D．
5. 如图，用三角尺经过直线l外一点A画这条直线垂线，这样的垂线我们只能画出一条．这里面蕴含的数学原理是（ ）
A. 垂线段最短
B. 两点之间线段最短
C. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
【答案】C
【解析】这样的直线只能画出一条，理由是：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，
故选：C．
6. 如图是“垃圾入桶”标志及垃圾桶的平面示意图，若，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
7. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A，，原计算错误，不符合题意；
B，和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；
C，，原计算错误，不符合题意；
D，，原计算正确，符合题意；
故选：D．
8. 如图，在A、B两处观测到的C处的方向角分别是（ ）
A. 北偏东，北偏西B. 北偏东，北偏西
C. 北偏东，北偏西D. 北偏东，北偏西
【答案】B
【解析】在A、B两处观测到的C处的方向角分别是北偏东，北偏西，
故选：B
9. 如图所示的A、B、C、D四个位置的某个正方形与实线部分的五个正方形组成的图形中不能拼成正方体的是位置（ ）

A. A处B. B处C. C处D. D处
【答案】A
【解析】正方形A与实线部分的五个正方形组成的图形出现重叠的面，所以不能围成正方体．
故选：A．
10. 观察下面的图形和算式：
解答下列问题：请用上面得到的规律计算：的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据图形和算式可得，
，
，
，
故选：A.
二、填空题
11. 写出的一个同类项_______．
【答案】
【解析】例如，
故答案为：（答案不唯一）
12. 若，则a的值为_______．
【答案】
【解析】∵
∴，
故答案为：
13. 比较大小：________．（填“”“”或“”）
【答案】
【解析】∵，
∴，
故答案为：．
14. 如图，若，求长方形A与B的面积差_______．
【答案】
【解析】由题意得：
，
∵，
∴，
故答案为：．
15. 如图是地球平面图，其中分别表示赤道和南回归线，冬至正午时，太阳光线直射南回归线（太阳光线的延长线经过地心O），此时，太阳光线与地面水平线垂直，若已知南回归线与地面水平线的夹角为，则太阳光线与赤道夹角的度数为_______．
【答案】
【解析】∵南回归线与地面水平线的夹角为，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴太阳光线与赤道夹角的度数为，
故答案为：．
三、解答题
16. 计算：
（1）
（2）
（1）解：
（2）解：
17. 计算：
解：
18. 先化简，再求值：，其中，．
解：
=
=
=，
当，时，
原式
=
=
=．
19. 数学课上，老师鼓励学生自己探究角的一系列问题．
（1）利用一副三角尺，你能画出哪些度数的角 ；（任意写出三个即可）
（2）已知，请用尺规作，使．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（1）解：三角尺的内角度数有，
，，，
故答案为：（答案不唯一）
（2）解：画射线，以点为圆心，适当长为半径画弧，交、于点、；以点为圆心，长为半径画弧，交于点；以点为圆心，长为半径画弧，与已画的弧相交于点；经过点画射线，则即为所求．
如图：
20. 科学实验发现，射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，利用这个发现人们发明了许多有用的工具，例如潜望镜等．下图是潜望镜工作原理示意图，潜望镜中的两面平面镜，是平行放置的，光线经过镜子反射时，，．请利用所学的数学知识说明：进入潜望镜的光线m与离开潜望镜的光线n平行．将下面的解答过程补充完整，并填空（理由）．
解： （已知），
（ ）
，（已知）
（ ）
（ ）

）
（等量代换）
（ ）
解： （已知），
（两直线平行，内错角相等）
，（已知）
（ 等量代换 ）
（ 平角定义 ）
）
（等量代换）
（内错角相等，两直线平行）
21. 点A、B、C的同一条直线上，线段，点C为线段的中点，在直线上作出点D，使得，并求的长度．
（1）请将小乐的解答过程补充完整；
（2）根据小欢的想法，请你在备用图中画出另一种情况对应的示意图，并求出此时CD的长；
（3）有两根木条，一根长，一根长．如果将它们放在同一条直线上，并且使一个端点重合，那么这两根木条的中点间的距离是 ．
（1）解：如图为所作图形，，
∵，点C为线段的中点，∴，∴
故答案为：，2，10；
（2）解：如图，点D即为所求，
∵，
∴，
∵，点C为线段的中点，
∴，
∴．
（3）解：如图，当一个端点重合，另一个端点在木条上时，令的中点为，
由题意得：，，点为的中点，D为的中点，
，
；
如图，当一个端点重合，另一个端点不在木条上时，令的中点为，的中点为，
由题意得：，，
，，
；
综上所述，如果将它们放在同一条直线上，并且使一个端点重合，这两根木条的中点间的距离是或，
故答案为：或．
22. 某超市在春节期间开展打折促销活动，方案如下：
（1）王老师一次性购物720元，他实际付款 元．
（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于600元但不小于300元时，他实际付款 元，当x大于或等于600元时，他实际付款 元．（用 含 x 的代数式表示）
（3）如果王老师两次购物货款合计1030元，第一次购物货款为 a元（），用含a 的代数式表示两次购物王老师实际付款多少元？当时，王老师两次购物一共节省了多少钱？
解：（1） （元），
∴王老师一次性购物 720 元，他实际付款636 元，
故答案为：636 ；
（2）当 x 小于 600 元但不小于 300 时，打九折，付款为： 元，
当 x 大于或等于 600 元时，其中 600 元部分给予九折优惠，超过 600 元部分给予
八折优惠，付款为：元，
故答案为：；；
（3）由题意得：
第一次购物货款为 a 元，且，
∴此时付款为： 元，
第二次购物货款为：元，且，
∴此时付款为：元，
∴两次购物王老师实际付款为： 元，
当时， 元，
∴王老师两次购物一共节省了元．
23. 如图1，大课间的广播操展示让我们充分体会到了一种整体的图形之美，洋洋和美美想从数学角度分析下如何能让班级同学们的广播操做的更好，他们搜集了标准广播操图片进行讨论，如图2，为方便研究，定义两手手心位置分别为A、B两点，两脚脚跟位置分别为C、D两点，定义A、B、C、D平面内O为定点，将手脚运动看作绕点O进行旋转．
（1）如图2，A、O、B三点在同一条直线上，点C、D重合，，则 ．
（2）如图3，A、O、B三点在同一条直线上，且，，平分，求的大小．
（3）第四节体侧运动中，如图4，美美发现，两腿左右等距张开，使竖直方向的射线平分，且，开始运动前A、O、B三点在同一水平线上，绕点O顺时针旋转，旋转速度为每秒，旋转速度为每秒，当旋转到与重合时运动停止（是竖直方向的一条射线）
①运动停止时， ；
②请帮助美美写出在运动过程中与的数量关系为 ．
（1）解：∵A、O、B三点在同一条直线上，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
（2）解：∵，平分，
∴，
∵，
∴；
（3）解：∵，平分，
∴，
∴，
设运动时间为，当旋转到与重合时运动停止，
∴，
∴，
运动停止时，即时，旋转的角度为，
∴；
当三点共线时，
，
∴当时，，，
∴，
故答案为：．
小乐给出了以下解答：
解：如图为所作图形，
∵，点C为线段的中点，
∴ ，
∴ ．
小欢说：我觉得小乐的解答不完整，可能还有别的情况…
一次性购物
优惠办法
少于300元
不予优惠
低于600元但不低于300元
九折优惠
600元或超过600元
其中600元部分给予九折优惠，超过600元 部分给予八折优惠