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河南省南阳市南召县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份河南省南阳市南召县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含河南省南阳市南召县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题原卷版docx、河南省南阳市南召县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分；共30分）
1. 下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据一元一次方程的定义分别判断即可得解．
【详解】解：A、符合一元一次方程的定义，故A选项正确；
B、分母中含有未知数，不是一元一次方程，故B选项不符合题意
C、含有两个未知数，故不是一元一次方程，故C选项不符合题意；．
D、未知数的最高次数是2，故不是一元一次方程．故D选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数次数是一的整式方程叫一元一次方程．通常形式是ax+b=0（a、b为常数，且a≠0）．
2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右，在表示解集时≥，≤要用实心圆点表示；＜，＞要用空心圆点表示”是解答此题的关键．
先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【详解】解：
，
不等式的解集在数轴上表示为：
故选：C．
3. 若，下列各式中一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向．
【详解】解：由可得，
∴，，，
∴，
当时，，
∴四个选项中只有B选项符合题意；
故选：B．
4. 下列变形，正确的是（ ）
A. 若，则B. 由得到
C. 由得到D. 由得到
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查等式的性质，解题的关键是熟记等式性质；
根据等式的性质逐项判断即可．
【详解】A． ，等式两边同时乘以6得，，故选项不符合题意；
B． ，等式两边同时除以2得，，故选项不符合题意；
C． ，等式两边同时加1得，故选项符合题意；
D． ，在时，两边都除以c可得，故选项不符合题意；
故选：C．
5. 已知方程组下列消元过程不正确的是（ ）
A. 代入法消去，由②得代入①
B. 代入法消去，由①得代入②
C. 加减法消去，①－②
D. 加减法消去，①－②×2
【答案】C
【解析】
【分析】观察方程组中a与b的系数特征，利用加减消元法与代入消元法判断即可．
【详解】解：方程组，
A、代入法消去a，由②得a＝b＋2代入①可消去，正确，不符合题意；
B、代入法消去b．由①得b＝7−2a代入②可消去，正确，不符合题意；
C、加减法消去b，①＋②，原过程错误，符合题意；
D、加减法消去a，①−②×2，正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
6. 不等式组的解在数轴上的表示如图所示，则a的值为（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 11
【答案】A
【解析】
【分析】先解两个不等式，根据数轴得出该不等式组解集，进而得到关于a的一元一次方程，解方程即可．
【详解】解：解不等式，得：；
解不等式，得：；
由数轴可知，该不等式组的解集为，
，
，
故选A．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组，用数轴表示不等式组的解集，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的方法．
7. 历史上的数学巨人欧拉最先把关于的多项式用记号来表示．例如，当时，多项式的值记为．已知，，则的值是（ ）
A. B. 8C. D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据题意可得方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：由题意得，，
解得，
故选：D．
8. 疫情无情人有情，爱心捐款传真情．某校三个年级为疫情重灾区捐款，经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，已知九年级捐款1964元，求其他两个年级的捐款数．若设七年级捐款数为元，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据七年级的捐款为x元，可以求得三个年级的总的捐款数，然后即可得到八年级的捐款数，从而可以列出相应的方程，本题得以解决．
【详解】解：由题意可得，
七年级捐款数为元，则三个年级的总的捐款数为：，
故八年级的捐款为：，
则，
故选：．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
9. 为喜迎“全国两会”胜利召开，某校开展了以“永远跟党走，奋进新征程”为主题的演讲活动，现计划拿出200元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的同学，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，设甲种奖品买件，乙种奖品买y件，得方程，则下列说法正确的是（ ）
A. 1件乙种奖品的价格可以是20元
B. 若1件甲种奖品的价格是9元，则1件乙种奖品的价格是10元
C. 若是方程的解，则m，n可以表示甲、乙两种奖品的件数
D. 若m，n分别表示购买甲、乙两种奖品的件数，则，一定是方程的解
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，理解未知数的含义是解题的关键．根据未知数的含义逐一分析即可判断．
【详解】解：设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，
由题意得：，
由价格已知，
∴A，B不符合题意；
∵是方程的解，
∴可以出现负数解，
∴m，n可以表示甲、乙两种奖品的件数，错误，C不符合题意；
∴m，n分别表示购买甲、乙两种奖品的件数，则，一定是方程的解，正确，符合题意，
故选D
10. 已知关于x的不等式3x﹣2a4﹣5x有且仅有三个正整数解，则满足条件的整数a的个数是（ ）
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
【答案】B
【解析】
【分析】先求出不等式的解集，根据不等式的整数解得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集，再求出整数a即可．
【详解】解不等式3x﹣2a＜4﹣5x得：，
∵关于x的不等式3x﹣2a＜4﹣5x有且仅有三个正整数解，是1，2，3，
∴，
解得：10＜a≤14，
∴整数a可以11，12，13，14，共4个，
故选：B．
【点睛】本题考查解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解和解一元一次不等式组等知识点，能得出关于a的不等式组是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 农户利用“立体大棚种植技术”把毛豆和芹菜进行混种．已知毛豆齐苗后棚温在最适宜，播种芹菜的最适宜温度是．农户在毛豆齐苗后在同一大棚播种了芹菜，这时应该把大棚温度设置在____________的范围最适宜．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了不等式组的应用，明确题意，理解最适宜温度的意义是解题的关键．根据毛豆齐苗后棚温在最适宜，播种芹菜的最适宜温度是，即可求解．
【详解】解：∵毛豆齐苗后棚温在最适宜，播种芹菜最适宜温度是．
∴在毛豆齐苗后在同一大棚播种了芹菜，这时应该把大棚温度设置在最适宜．
故答案为：
12. 将三元一次方程组消去未知数z，得到的二元一次方程组为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解三元一次方程组，利用加减消元法解三元一次方程组即可得．
【详解】解：，
由②③得：④，
∴
故答案为：．
13. 已知关于的方程和的公共解满足，则 __________．
【答案】-1.
【解析】
【分析】先将两个二元一次方程组成一个二元一次方程组，用含k的代数式表示x，y的值，然后将x，y的值代入x-y=3得到一个关于k的一元一次方程，解这个方程即可得出k的值.
【详解】解：由题意，得
解得
∵
∴(-2k-9)-(-4k-14)=3
解得k=-1
故答案-1.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法及一元一次方程的解法.解题的关键是解二元一次方程组时将k看作一个常数.
14. 如图是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低，则每块墙砖的长是______．
【答案】##35厘米
【解析】
【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，理解题意找到题中的相等关系列方程组是解题的关键．
设每块墙砖的长为，宽为，根据“三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低”列方程组求解可得．
【详解】解：设每块墙砖的长为，宽为，根据题意得：
解得：，
．
15. 一个运算程序，若需要经过2次运算才能输出结果，则x的取值范围为____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查一元一次不等式组的应用．根据运算流程结合需要经过2次运算可得出关于x的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．
【详解】解：第一次运算结果为，
第二次运算结果为，
因为经过2次运算才能输出结果，所以
，
解得．
故答案为：．
三、解答题（10+9+9+9+9+9+10+10=75）
16. 解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
【小问1详解】
去括号得：
即
移项，得
即
两边都除以12得；
【小问2详解】
=1
去分母，得：
去括号得：
移项得
合并同类项得：
系数化为1得：．
17. 解不等式：
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可．
【详解】解：
去分母，得：，
去括号得：，
移项得：
合并同类项得：，
系数化为1得．
18. 解方程组：
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，利用代入消元法解方程组即可．
【详解】解：，
由①得：③，
把③代入②得：，解得：，
把代入③得：，
∴原方程组的解为．
19. 下面是小明同学解不等式组的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：令．
解不等式①，
去分母，得第一步
移项，得第二步
合并同类项，得第三步
系数化为1，得第四步
任务一：
①以上解不等式①过程中，第二步所用到的不等式的依据是____________．
②上述解不等式①的过程第______步出现了错误，其原因____________．
任务二：
请写出不等式组的正确解集，并将解集在数轴上表示出来．
【答案】任务一∶ ①不等式基本性质1
②四，不等式两边都除以，不等号的方向没有改变
任务二∶ ，见解析
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式的解法和步骤是解题的关键；
任务一：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1，依次解答即可；
任务二：先求出两个不等式的解集，再求出公共解，进而可表示在数轴上；
【详解】任务一∶
①第二步，根据不等式基本性质1，不等式的两边同时加上
故答案为：不等式基本性质1
②根据不等式基本性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．故第四步错误，原因为：不等式两边都除以 ，不等号的方向没有改变，
故答案为：四，不等式两边都除以，不等号的方向没有改变；
任务二∶
解不等式①，得
解不等式②，得
∴原不等式组的解集为
将不等式组的解集表示在数轴上为：
20. 作为宛艾的主产地，南召县出产的艾柱品质优良、药效显著．小明的妈妈先购买了2盒品种艾柱和1盒品种艾柱，共花费90元；后又购买了4盒品种艾柱和3盒品种艾柱，共花费220元（两种艾柱的售价每次都不变）．则品种艾柱和品种艾柱的售价分别是每盒多少元？
【答案】A品种艾柱售价为每盒25元，B品种艾柱售价为每盒40元
【解析】
【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，设A品种艾柱每盒x元，B品种艾柱为每盒y元，根据2盒品种艾柱和1盒品种艾柱，共花费90元； 4盒品种艾柱和3盒品种艾柱，共花费220元，再建立方程组求解即可．
【详解】解：设A品种艾柱每盒x元，B品种艾柱为每盒y元，
根据题意得：，
解得：，
答：A品种艾柱售价为每盒25元，B品种艾柱售价为每盒40元；
21. 已知关于，的方程组.
（1）若、是相反数，求的值；
（2）若此方程组的解满足，求的取值范围；
（3）若关于的不等式的解集为，求的取值范围.
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查解二元一次方程组和一元一次不等式；
（1）根据方程特点，直接运用①②即可得到，根据、互为相反数计算即可；
（2）根据列出关于的不等式，可解得的范围；
（3）结合（1），利用不等式两边同时除以一个负数，不等号的方向改变计算即可．
【小问1详解】
解：，
①②得：，
∴，
∵x、y是相反数，
∴，
即，
∴；
【小问2详解】
∵此方程组的解满足，
即，
解得；
【小问3详解】
关于的不等式的解集为，
即，
∵，
∴，
∴，
∴的取值范围是．
22. 我们知道，借助天平和一些物品可以探究得到等式的基本性质
问题提出：数学实践活动课上，老师提出了一个问题：请你借助一架天平和若干个10克的砝码测量出一个牙杯和一个牙刷的重量．
实验探究：准备若干个相同的牙杯和若干个相同的牙刷（每个牙杯的重量相同，每个牙刷的重量也相同），设一个牙杯的重量为克，经过实验，小明将信息记录在下表：
解决问题：
（1）根据表中的数据利用一元一次方程的知识求出一个牙杯的重量和一个牙刷的重量．
设计方案：
（2）根据（1）中的结论，若将天平左边放置5只牙杯，则天平右边需放置______个牙刷和5个10克的砝码可使天平平衡．
【答案】（1）一个牙杯的重量为120克，一个牙刷的重量为25克（2）22
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
（1）根据记录1和记录2可得出一个牙刷的重量为克或克，列出方程，求解即可得到答案；
（2）设右边需要放只牙刷，根据题意得，解方程即可得到答案．
【详解】解：（1）根据题意得：一个牙刷的重量为克或克，
可列出方程为，
解得：克，
一个牙刷的重量为．
答：一个牙杯的重量为120克，一个牙刷的重量为25克；
（2）设右边需要放只牙刷，
根据题意得：，
解得： ；
答：右边要放置22个牙刷.
23. 下面是某数学兴趣小组探究用不同方程解决实际问题的讨论片段，请仔细阅读，并解决相应的问题．
如图是练习册上的一道例题，墨水覆盖了条件的一部分．
[情境引入]
小明通过查看例题的解析发现：“设A种品牌足球的单价为x元，则列出一元一次方程：”．
（1）根据题意，例题中被覆盖的条件是______（填序号）．
①A种品牌足球的单价比B种品牌足球的单价低30元
②A种品牌足球的单价比B种品牌足球的单价高30元
（2）根据所列方程“”，求A、B两种品牌足球的单价．
[迁移类比]
（3）小军看了解析后对比发现，二元一次方程组能够更直接地表示出等量之间的关系，从而解决该问题，请你列出方程组并求A、B两种品牌足球的单价．
[拓展探究]
（4）老师在例题的条件下，增设了一个问题：根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的足球50个，恰逢体育用品商店搞“优惠促销”活动，A种品牌的足球单价打8折，B种品牌的足球单价优惠4元．若此次学校购买A、B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买A种品牌的足球不少于23个，请通过计算，设计一种符合购买要求且节约资金的购买方案．
【答案】（1）②；（2）A种品牌足球的单价为80元，B种品牌足球的单价为50元；（3）A种品牌足球的单价为80元．B种品牌足球的单价为50元；（4）为了节约资金，学校应选择方案1：购买种品牌的足球23个，种品牌的足球27个．
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
（1）根据方程可得表示的是B品牌足球的单价，据此可得答案；
（2）直接解方程即可得到答案；
（3）设种品牌足球单价是元，种品牌足球的单价是元，根据“购买种品牌的足球25个，种品牌的足球50个，共花费4500元；种品牌足球的单价比种品牌足球的单价高30元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（4）设购买种品牌的足球个，则购买种品牌的足球个，根据“购买、两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买种品牌的足球不少于23个”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合为正整数，即可得出共有3种购买方案，再求出各方案所需总费用，比较后即可得出结论．
【详解】解：（1）根据方程可知，表示的是B品牌足球的单价，
∴A种品牌足球的单价比B种品牌足球的单价高30元，
∴例题中被覆盖的条件是②，
故答案为：②；
（2）解方程，
解得，
∴（元）
答：A种品牌足球的单价为80元，B种品牌足球的单价为50元；
（3）根据题意得．
解得
答：A种品牌足球的单价为80元．B种品牌足球的单价为50元；
（4）解：设购买种品牌的足球个，则购买种品牌的足球个，
依题意得：，解得：，
又为正整数，
可以为23，24，25，
共有3种购买方案，
方案1：购买种品牌的足球23个，种品牌的足球27个，所需总费用为（元）；
方案2：购买种品牌的足球24个，种品牌的足球26个，所需总费用为（元）；
方案3：购买种品牌的足球25个，种品牌的足球25个，所需总费用为（元）；
，
为了节约资金，学校应选择方案1：购买种品牌的足球23个，种品牌的足球27个．
记录
天平左边
天平右边
天平状态
记录1
4个牙杯，2个10克的砝码
20个牙刷
平衡
记录2
3个牙杯
14个牙刷，1个10克的砝码
平衡
中招体育考试足球是非常重要的一个项目，某中学为此专门开设了“足球大课间活动”，学校现决定购买A种品牌的足球25个，B种品牌的足球50个，共花费4500元，已知，求A、B两种品牌足球的单价各多少元？
一、选择题（每小题3分；共30分）
1. 下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据一元一次方程的定义分别判断即可得解．
【详解】解：A、符合一元一次方程的定义，故A选项正确；
B、分母中含有未知数，不是一元一次方程，故B选项不符合题意
C、含有两个未知数，故不是一元一次方程，故C选项不符合题意；．
D、未知数的最高次数是2，故不是一元一次方程．故D选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数次数是一的整式方程叫一元一次方程．通常形式是ax+b=0（a、b为常数，且a≠0）．
2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右，在表示解集时≥，≤要用实心圆点表示；＜，＞要用空心圆点表示”是解答此题的关键．
先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【详解】解：
，
不等式的解集在数轴上表示为：
故选：C．
3. 若，下列各式中一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向．
【详解】解：由可得，
∴，，，
∴，
当时，，
∴四个选项中只有B选项符合题意；
故选：B．
4. 下列变形，正确的是（ ）
A. 若，则B. 由得到
C. 由得到D. 由得到
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查等式的性质，解题的关键是熟记等式性质；
根据等式的性质逐项判断即可．
【详解】A． ，等式两边同时乘以6得，，故选项不符合题意；
B． ，等式两边同时除以2得，，故选项不符合题意；
C． ，等式两边同时加1得，故选项符合题意；
D． ，在时，两边都除以c可得，故选项不符合题意；
故选：C．
5. 已知方程组下列消元过程不正确的是（ ）
A. 代入法消去，由②得代入①
B. 代入法消去，由①得代入②
C. 加减法消去，①－②
D. 加减法消去，①－②×2
【答案】C
【解析】
【分析】观察方程组中a与b的系数特征，利用加减消元法与代入消元法判断即可．
【详解】解：方程组，
A、代入法消去a，由②得a＝b＋2代入①可消去，正确，不符合题意；
B、代入法消去b．由①得b＝7−2a代入②可消去，正确，不符合题意；
C、加减法消去b，①＋②，原过程错误，符合题意；
D、加减法消去a，①−②×2，正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
6. 不等式组的解在数轴上的表示如图所示，则a的值为（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 11
【答案】A
【解析】
【分析】先解两个不等式，根据数轴得出该不等式组解集，进而得到关于a的一元一次方程，解方程即可．
【详解】解：解不等式，得：；
解不等式，得：；
由数轴可知，该不等式组的解集为，
，
，
故选A．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组，用数轴表示不等式组的解集，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的方法．
7. 历史上的数学巨人欧拉最先把关于的多项式用记号来表示．例如，当时，多项式的值记为．已知，，则的值是（ ）
A. B. 8C. D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据题意可得方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：由题意得，，
解得，
故选：D．
8. 疫情无情人有情，爱心捐款传真情．某校三个年级为疫情重灾区捐款，经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，已知九年级捐款1964元，求其他两个年级的捐款数．若设七年级捐款数为元，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据七年级的捐款为x元，可以求得三个年级的总的捐款数，然后即可得到八年级的捐款数，从而可以列出相应的方程，本题得以解决．
【详解】解：由题意可得，
七年级捐款数为元，则三个年级的总的捐款数为：，
故八年级的捐款为：，
则，
故选：．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
9. 为喜迎“全国两会”胜利召开，某校开展了以“永远跟党走，奋进新征程”为主题的演讲活动，现计划拿出200元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的同学，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，设甲种奖品买件，乙种奖品买y件，得方程，则下列说法正确的是（ ）
A. 1件乙种奖品的价格可以是20元
B. 若1件甲种奖品的价格是9元，则1件乙种奖品的价格是10元
C. 若是方程的解，则m，n可以表示甲、乙两种奖品的件数
D. 若m，n分别表示购买甲、乙两种奖品的件数，则，一定是方程的解
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，理解未知数的含义是解题的关键．根据未知数的含义逐一分析即可判断．
【详解】解：设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，
由题意得：，
由价格已知，
∴A，B不符合题意；
∵是方程的解，
∴可以出现负数解，
∴m，n可以表示甲、乙两种奖品的件数，错误，C不符合题意；
∴m，n分别表示购买甲、乙两种奖品的件数，则，一定是方程的解，正确，符合题意，
故选D
10. 已知关于x的不等式3x﹣2a4﹣5x有且仅有三个正整数解，则满足条件的整数a的个数是（ ）
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
【答案】B
【解析】
【分析】先求出不等式的解集，根据不等式的整数解得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集，再求出整数a即可．
【详解】解不等式3x﹣2a＜4﹣5x得：，
∵关于x的不等式3x﹣2a＜4﹣5x有且仅有三个正整数解，是1，2，3，
∴，
解得：10＜a≤14，
∴整数a可以11，12，13，14，共4个，
故选：B．
【点睛】本题考查解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解和解一元一次不等式组等知识点，能得出关于a的不等式组是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 农户利用“立体大棚种植技术”把毛豆和芹菜进行混种．已知毛豆齐苗后棚温在最适宜，播种芹菜的最适宜温度是．农户在毛豆齐苗后在同一大棚播种了芹菜，这时应该把大棚温度设置在____________的范围最适宜．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了不等式组的应用，明确题意，理解最适宜温度的意义是解题的关键．根据毛豆齐苗后棚温在最适宜，播种芹菜的最适宜温度是，即可求解．
【详解】解：∵毛豆齐苗后棚温在最适宜，播种芹菜最适宜温度是．
∴在毛豆齐苗后在同一大棚播种了芹菜，这时应该把大棚温度设置在最适宜．
故答案为：
12. 将三元一次方程组消去未知数z，得到的二元一次方程组为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解三元一次方程组，利用加减消元法解三元一次方程组即可得．
【详解】解：，
由②③得：④，
∴
故答案为：．
13. 已知关于的方程和的公共解满足，则 __________．
【答案】-1.
【解析】
【分析】先将两个二元一次方程组成一个二元一次方程组，用含k的代数式表示x，y的值，然后将x，y的值代入x-y=3得到一个关于k的一元一次方程，解这个方程即可得出k的值.
【详解】解：由题意，得
解得
∵
∴(-2k-9)-(-4k-14)=3
解得k=-1
故答案-1.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法及一元一次方程的解法.解题的关键是解二元一次方程组时将k看作一个常数.
14. 如图是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低，则每块墙砖的长是______．
【答案】##35厘米
【解析】
【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，理解题意找到题中的相等关系列方程组是解题的关键．
设每块墙砖的长为，宽为，根据“三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低”列方程组求解可得．
【详解】解：设每块墙砖的长为，宽为，根据题意得：
解得：，
．
15. 一个运算程序，若需要经过2次运算才能输出结果，则x的取值范围为____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查一元一次不等式组的应用．根据运算流程结合需要经过2次运算可得出关于x的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．
【详解】解：第一次运算结果为，
第二次运算结果为，
因为经过2次运算才能输出结果，所以
，
解得．
故答案为：．
三、解答题（10+9+9+9+9+9+10+10=75）
16. 解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
【小问1详解】
去括号得：
即
移项，得
即
两边都除以12得；
【小问2详解】
=1
去分母，得：
去括号得：
移项得
合并同类项得：
系数化为1得：．
17. 解不等式：
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可．
【详解】解：
去分母，得：，
去括号得：，
移项得：
合并同类项得：，
系数化为1得．
18. 解方程组：
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，利用代入消元法解方程组即可．
【详解】解：，
由①得：③，
把③代入②得：，解得：，
把代入③得：，
∴原方程组的解为．
19. 下面是小明同学解不等式组的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：令．
解不等式①，
去分母，得第一步
移项，得第二步
合并同类项，得第三步
系数化为1，得第四步
任务一：
①以上解不等式①过程中，第二步所用到的不等式的依据是____________．
②上述解不等式①的过程第______步出现了错误，其原因____________．
任务二：
请写出不等式组的正确解集，并将解集在数轴上表示出来．
【答案】任务一∶ ①不等式基本性质1
②四，不等式两边都除以，不等号的方向没有改变
任务二∶ ，见解析
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式的解法和步骤是解题的关键；
任务一：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1，依次解答即可；
任务二：先求出两个不等式的解集，再求出公共解，进而可表示在数轴上；
【详解】任务一∶
①第二步，根据不等式基本性质1，不等式的两边同时加上
故答案为：不等式基本性质1
②根据不等式基本性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．故第四步错误，原因为：不等式两边都除以 ，不等号的方向没有改变，
故答案为：四，不等式两边都除以，不等号的方向没有改变；
任务二∶
解不等式①，得
解不等式②，得
∴原不等式组的解集为
将不等式组的解集表示在数轴上为：
20. 作为宛艾的主产地，南召县出产的艾柱品质优良、药效显著．小明的妈妈先购买了2盒品种艾柱和1盒品种艾柱，共花费90元；后又购买了4盒品种艾柱和3盒品种艾柱，共花费220元（两种艾柱的售价每次都不变）．则品种艾柱和品种艾柱的售价分别是每盒多少元？
【答案】A品种艾柱售价为每盒25元，B品种艾柱售价为每盒40元
【解析】
【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，设A品种艾柱每盒x元，B品种艾柱为每盒y元，根据2盒品种艾柱和1盒品种艾柱，共花费90元； 4盒品种艾柱和3盒品种艾柱，共花费220元，再建立方程组求解即可．
【详解】解：设A品种艾柱每盒x元，B品种艾柱为每盒y元，
根据题意得：，
解得：，
答：A品种艾柱售价为每盒25元，B品种艾柱售价为每盒40元；
21. 已知关于，的方程组.
（1）若、是相反数，求的值；
（2）若此方程组的解满足，求的取值范围；
（3）若关于的不等式的解集为，求的取值范围.
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查解二元一次方程组和一元一次不等式；
（1）根据方程特点，直接运用①②即可得到，根据、互为相反数计算即可；
（2）根据列出关于的不等式，可解得的范围；
（3）结合（1），利用不等式两边同时除以一个负数，不等号的方向改变计算即可．
【小问1详解】
解：，
①②得：，
∴，
∵x、y是相反数，
∴，
即，
∴；
【小问2详解】
∵此方程组的解满足，
即，
解得；
【小问3详解】
关于的不等式的解集为，
即，
∵，
∴，
∴，
∴的取值范围是．
22. 我们知道，借助天平和一些物品可以探究得到等式的基本性质
问题提出：数学实践活动课上，老师提出了一个问题：请你借助一架天平和若干个10克的砝码测量出一个牙杯和一个牙刷的重量．
实验探究：准备若干个相同的牙杯和若干个相同的牙刷（每个牙杯的重量相同，每个牙刷的重量也相同），设一个牙杯的重量为克，经过实验，小明将信息记录在下表：
解决问题：
（1）根据表中的数据利用一元一次方程的知识求出一个牙杯的重量和一个牙刷的重量．
设计方案：
（2）根据（1）中的结论，若将天平左边放置5只牙杯，则天平右边需放置______个牙刷和5个10克的砝码可使天平平衡．
【答案】（1）一个牙杯的重量为120克，一个牙刷的重量为25克（2）22
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
（1）根据记录1和记录2可得出一个牙刷的重量为克或克，列出方程，求解即可得到答案；
（2）设右边需要放只牙刷，根据题意得，解方程即可得到答案．
【详解】解：（1）根据题意得：一个牙刷的重量为克或克，
可列出方程为，
解得：克，
一个牙刷的重量为．
答：一个牙杯的重量为120克，一个牙刷的重量为25克；
（2）设右边需要放只牙刷，
根据题意得：，
解得： ；
答：右边要放置22个牙刷.
23. 下面是某数学兴趣小组探究用不同方程解决实际问题的讨论片段，请仔细阅读，并解决相应的问题．
如图是练习册上的一道例题，墨水覆盖了条件的一部分．
[情境引入]
小明通过查看例题的解析发现：“设A种品牌足球的单价为x元，则列出一元一次方程：”．
（1）根据题意，例题中被覆盖的条件是______（填序号）．
①A种品牌足球的单价比B种品牌足球的单价低30元
②A种品牌足球的单价比B种品牌足球的单价高30元
（2）根据所列方程“”，求A、B两种品牌足球的单价．
[迁移类比]
（3）小军看了解析后对比发现，二元一次方程组能够更直接地表示出等量之间的关系，从而解决该问题，请你列出方程组并求A、B两种品牌足球的单价．
[拓展探究]
（4）老师在例题的条件下，增设了一个问题：根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的足球50个，恰逢体育用品商店搞“优惠促销”活动，A种品牌的足球单价打8折，B种品牌的足球单价优惠4元．若此次学校购买A、B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买A种品牌的足球不少于23个，请通过计算，设计一种符合购买要求且节约资金的购买方案．
【答案】（1）②；（2）A种品牌足球的单价为80元，B种品牌足球的单价为50元；（3）A种品牌足球的单价为80元．B种品牌足球的单价为50元；（4）为了节约资金，学校应选择方案1：购买种品牌的足球23个，种品牌的足球27个．
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
（1）根据方程可得表示的是B品牌足球的单价，据此可得答案；
（2）直接解方程即可得到答案；
（3）设种品牌足球单价是元，种品牌足球的单价是元，根据“购买种品牌的足球25个，种品牌的足球50个，共花费4500元；种品牌足球的单价比种品牌足球的单价高30元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（4）设购买种品牌的足球个，则购买种品牌的足球个，根据“购买、两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买种品牌的足球不少于23个”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合为正整数，即可得出共有3种购买方案，再求出各方案所需总费用，比较后即可得出结论．
【详解】解：（1）根据方程可知，表示的是B品牌足球的单价，
∴A种品牌足球的单价比B种品牌足球的单价高30元，
∴例题中被覆盖的条件是②，
故答案为：②；
（2）解方程，
解得，
∴（元）
答：A种品牌足球的单价为80元，B种品牌足球的单价为50元；
（3）根据题意得．
解得
答：A种品牌足球的单价为80元．B种品牌足球的单价为50元；
（4）解：设购买种品牌的足球个，则购买种品牌的足球个，
依题意得：，解得：，
又为正整数，
可以为23，24，25，
共有3种购买方案，
方案1：购买种品牌的足球23个，种品牌的足球27个，所需总费用为（元）；
方案2：购买种品牌的足球24个，种品牌的足球26个，所需总费用为（元）；
方案3：购买种品牌的足球25个，种品牌的足球25个，所需总费用为（元）；
，
为了节约资金，学校应选择方案1：购买种品牌的足球23个，种品牌的足球27个．
记录
天平左边
天平右边
天平状态
记录1
4个牙杯，2个10克的砝码
20个牙刷
平衡
记录2
3个牙杯
14个牙刷，1个10克的砝码
平衡
中招体育考试足球是非常重要的一个项目，某中学为此专门开设了“足球大课间活动”，学校现决定购买A种品牌的足球25个，B种品牌的足球50个，共花费4500元，已知，求A、B两种品牌足球的单价各多少元？
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