河南省南阳市方城县2024-2025学年七年级上学期期终阶段性调研数学试题（解析版）

这是一份河南省南阳市方城县2024-2025学年七年级上学期期终阶段性调研数学试题（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 的相反数是（ ）
A. B. 2024C. D.
【答案】B
【解析】∵的相反数是2024，
故选：B．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】、，选项不符合题意．
、，选项符合题意．
、，选项不符合题意．
、与不是同类项，选项不符合题意．
故选：B．
3. 下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、主视图和左视图都为矩形的，故选项符合题意；
B、主视图和左视图都为等腰三角形，故选项不符合题意；
C、主视图和左视图为圆，故选项不符合题意；
D、主视图是矩形，左视图为三角形，故选项不符合题意；
故选：A．
4. 神舟十七号航天员汤洪波在轨飞行总时长达到多分钟，成为目前中国在轨飞行时间最长的航天员，用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，
故选：B
5. 如图，下面的说法正确的是（ ）
A. 点在直线上
B. 可以表示成或
C 直线和相交于点
D. 射线和射线表示同一条射线
【答案】C
【解析】A、点不在直线上，原说法错误，不符合题意；
B、可以表示成，不可以表示成，原说法错误，不符合题意；
C、直线和相交于点，原说法正确，符合题意；
D、射线和射线表示的不是同一条射线，原说法错误，不符合题意；
故选：C．
6. 如图，点A，B位于数轴上原点两侧，且．若点B表示的数是8，则点A表示的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】点表示的数是8，原点表示的数为0，
，
，
，
点表示的数为：，
故选：C．
7. 如果与是同类项，那么、的值分别为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】B
【解析】根据同类项的概念可得：与是同类项，
即，，
，，
故选：B
8. 为开展劳动教育，某校想把一块周长为30m的长方形荒地按如图所示等距外扩，改造成一个长方形劳动基地，并且用栅栏围起来，则需要栅栏（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意得，得到的外扩的长方形周长为，
故选：B．
9. 如图，直线，直线与直线，分别相交于点，，，垂足为．若，则（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，，，
，，
，
故选： B．
10. 我国古代《易经》一书中记载了一种“结绳计数”的方法，一女子在从右到左依次排列的绳子上打结，满七向左进一，用来记录采集到的野果数量，下列图示中表示121颗的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．，故此项不符合题意；
B．，故此项不符合题意；
C．，故此项符合题意；
D．，故此项不符合题意．
故选：C．
二、填空题
11. 绝对值是3的负数是____________．
【答案】
【解析】∵，∴绝对值是3的负数是，
故答案：
12. “的2倍与5的和”用代数式表示是________．
【答案】
【解析】由题意得，“的2倍与5的和”，用代数式表示为，
故答案：．
13. 小明按如图所示的方法画出了两条平行线，依据是______．
【答案】同位角相等，两直线平行
【解析】如图，
（同位角相等，两直线平行），
故答案为：同位角相等，两直线平行．
14. 如图，边长为a和2的两个正方形拼在一起，阴影部分的面积为______．
【答案】
【解析】 如图所示，阴影部分的面积为：
，
故答案为：．
15. 一副三角板按图1方式拼接在一起，其中边，与直线重合，，，保持三角板不动，将三角板绕着点O顺时针旋转一个角度，（如图2），在转动过程中两块三角板都在直线的上方，当平分由，，其中任意两边组成的角时，的值为______．
【答案】或或
【解析】①当在左边且平分时，
∵，，
∴；
②当在右边且平分时，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
③当在右边且平分时，
∵，
∴，
∴，
综上所述的值为或或．
三、解答题
16. 计算：
（1）
（2）
（1）解：
；
（2）解：
．
17. 已知平面内有A，B，C三点．
（1）按下列要求用直尺和圆规作图（不写作法，保留作图痕迹）：
①作射线，线段；
②连结，并延长到D，使；
（2）在（1）所作的图形中，若点E是的中点，点F是的中点，，求的长．
（1）解：如图所示：
；
（2）解：，
∵点E是的中点，点F是的中点，
∴，，
∴，
，
，
∵，
∴
18. 先化简，后求值：
已知：，，求的值．
解：
，
当，，原式．
19. 如图，点是直线上一点，以为顶点作，且、位于直线两侧，平分．
（1）当时，求的度数．
（2）当时，求的度数．（用含α的式子表示）
（3）请根据（1）（2）的计算结果，直接写出和的数量关系．（不说明理由）．
（1）解：∵，，
∴，
∵平分，∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵平分，∴，
∴；
（3）解：，
理由：，，
平分，
，
．
20. 如图，在四边形中，，于点，于点，试说明．请补全证明过程，即在横线处填上结论或理由．
解：（已知），
∴ （ ），
，
，（已知），
∴ （ ），
，
．
解：，理由如下：
（已知），
（同旁内角互补，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等），
，（已知），
（垂直于同一条直线的两条直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
（等量代换）．
故答案为：，同旁内角互补，两直线平行；，两直线平行，内错角相等；，垂直于同一条直线的两条直线平行；，两直线平行，同位角相等；，等量代换．
21. 对于两个有理数a，b的大小比较，有下面的方法：
若，则；若，则；若，则；我们把这种比较两个数大小的方法叫做“作差法”．
（1）分别求出图1中长方形A的周长和图2中长方形B的周长；
（2）若，请用“作差法”比较，的大小；
（3）若，，直接写出图1与图2中长方形的周长之和______．
（1）解：依题意，长方形A的周长，
长方形B的周长，
（2）解：由（1）得，，
则
，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：由（1）得，，
∴
∵，，
∴，
即，
∴图1与图2中长方形的周长之和为60．
故答案为：60．
22. 同学们通过学习知道了点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，则A，B两点之间的距离表示为．请回答：
（1）如图，数轴上表示和5的两点之间的距离是___________，数轴上表示和的两点之间的距离是___________；
（2）若数轴上A，B两点表示的数分别为x和，
①A，B两点之间的距离可表示为___________；
②如果，求x的值；
（3）若数轴上A，B两点表示的数分别为和6，点P是线段上的一个动点，且点P表示的数为x，请直接写出的值．
（1）解：根据A，B在数轴上分别表示有理数a，b，则A，B两点之间的距离表示为，
则数轴上表示-2和5的两点之间的距离，
数轴上表示-2和-5的两点之间的距离．
故答案为7，3．
（2）解：①数轴上A，B两点表示的数分别为x和，
A，B两点之间的距离．
②，
，
解得或．
（3）解：点P在线段上，因此x的取值范围为，
计算的值：
当时，；
当时，，
因此：
23. ［问题情境］在综合与实践课上，同学们以“一个含角的直角三角尺（）和两条平行线（）”为背景开展数学活动．

（1）［操作发现］
①如图（1），若，则的度数为 ；
②如图（2），保持不变，创新小组的同学将直线向上平移，与直线a相交于点E，形成如图所示的，求的度数；
（2）［类比探究］缜密小组将图（2）中的图形继续变化得到图（3），平分，此时发现与存在固定的数量关系，请写出这个数量关系并说明理由．
解：（1）①如图1，
∵，
∴，
∵ ，
∴；
故答案为：；
②过点作，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
（2）与的数量关系是：，
理由：过点C作，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．