[数学][期末]河南省开封市兰考县2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]河南省开封市兰考县2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共13页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题均有四个答案，其中只有一个是正确的．
1. 下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A 赵爽弦图 B. 高斯曲线
C. 阿波罗尼圆 D. 笛卡尔心形线
【答案】C
【解析】A.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C.是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
D.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
故选：C．
2. 下列各式中是一元一次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A.含有2个未知数，不是一元一次方程；
B.是一元一次方程；
C.不整式方程，不是一元一次方程；
D.未知数的最高次数是2，不是一元一次方程；
故选：B．
3. 一次智力测验，有20道选择题，评分标准为：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，小明有2道题未答，则他至少要答对几道题，总分才不会低于60分？设他要答对道题，则可列不等式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设他要答对道题，
由题意得：，
故选：A．
4. 如图，把平移至，若，，则平移的距离是（ ）
A. 4B. 6C. 2D. 3
【答案】A
【解析】由平移的性质可知，，平移的距离是，
∵，
∴，
解得，，
∴，
故选：A．
5. 一位木工师傅有两根长分别是和木条，他需要用第三根木条钉成一个封闭的三角形框架，则第三根木条的长度可以为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设第三边的长为，
∴三角形的第三边x满足：，即，
只有C选项符合，
故选：C．
6. 解方程：，去分母后，变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，
去分母得，，
去括号得，，
故选：B．
7. 我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x人，y辆车，则可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意得
，
故选：C．
8. 如图，将绕顶点逆时针旋转至，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由旋转得：，，
∴，
∴，
故选：A．
9. 已知，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，
∴，
解得：．
故选D．
10. 若关于的不等式组恰有4个整数解，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解得：，
解得：，
不等式组的解集为
∵关于的不等式组恰有4个整数解，
∴整数解为2、3、4、5，
∴，
故选：C．
二、填空题（每题3分，共15分）
11. 已知方程，用含的代数式表示，则________．
【答案】
【解析】
∴
∴，
故答案为：．
12. 如图，若，，则的长度是________．
【答案】
【解析】，，
．
故答案为：．
13. 某区新建了正多边形的一个广场，其内角和是，则此正多边形的每个内角为________°．
【答案】
【解析】设此多边形为n边形，
根据题意得：， 解得：，
∴这个正多边形的每一个内角等于：．
故答案：．
14. 如图，中、边上的中线、相交于点，已知四边形的面积是，则的面积是________．
【答案】
【解析】连接，
、是、边上的中线，
，
，，
，
，，
，
．
故答案为：．
15. 数学兴趣小组在进行跨学科探究时，发现放入小球、大球的多少与水面上升的高度有关系，请你从他们的研究中获取信息，回答问题：如果同时放入大小两种球（两种球均放），使水面上升到，共有________种可能的情况．

【答案】4
【解析】由图知：每个小球使水面升高，
每个大球使水面升高，
设放入x个小球，放入y个大球，得
，即
∵x和y均为正整数，
∴或或或，共有4种可能的情况，
故答案为：4．
三、解答题（本大题共8个小题，共55分）
16. 解下列方程和方程组：
（1）；
（2）
解：（1），
，
，
，
解得，；
（1），
式整理得，，
将③代入②得，，
解得，，
将代入③得，，
∴．
17. 解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来：
解：解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
在数轴上表示解集如图：

18. 如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点，，在小正方形的顶点上．
（1）画出将沿直线翻折后得到的；
（2）画出将绕点顺时针旋转后得到的．
（3）画出的边上的中线，并求出的面积．
解：（1）由轴对称的性质作图，如图1，即为所作；
图1
（2）由旋转的性质作图，如图2，即为所作；
图2
（3）如图3，即为所作；
图3
∴，
∴的面积为3．
19. 如图，已知点是正方形内的一点，将绕点顺时针旋转至．若，，求的度数．
解：由旋转的性质可知，，
∴，
∵正方形，
∴，
∴，
∴的度数为．
20. 小王和同学计划周末去公园玩，在码头租一艘小艇，逆流而上，划行速度约为千米每小时．到地后沿原路返回，速度增加了，回到码头比去时少花了分钟．求、两地之间的路程．
解：设、两地之间的路程为千米，
依题意得：，
解得：＝
答：、两地之间的路程为千米．
21. 请根据对话回答问题：
（1）多加的外角是________°；这个凸多边形的边数是________．
（2）求这个多边形的内角和及其对角线条数．
解：（1）∵n边形的内角和是，
∴多边形的内角和一定是180的倍数，
∵，
∴多加的外角是，
这个凸多边形的边数是；
（2）这个多边形的内角和为，
对角线条数为（条），
答：这个多边形的内角和是，对角线有65条．
22. 科技改变世界，越来越多的高科技应用于日常的生产生活中，比如：快递分拣机器人，无人机放牧，智能化无人码头装卸等．在刚过去的6·18年中大促销期间快递公司的业务量猛增，某快递公司为了提高工作效率，计划购买A，B两种型号的机器人分拣快递包裹，若A型机器人每台工作2小时，B型机器人每台工作4小时，一共可以分拣960件包裹；若A型机器人每台工作3小时，B型机器人每台工作2小时，一共可以分拣840件包裹．
（1）求两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹；
（2）为了进一步提高效率，快递公司计划再购进A，B两种机器人共120台，若要保证新购进的这批机器人每小时的总分拣量不少于19800件，求至少应购进A种机器人多少台？
解：（1）设A种机器人每台每小时分拣x件包裹，B种机器人每台每小时分拣y件包裹，
由题意得：，
解得：，
答：A种机器人每台每小时分拣180件包裹，B种机器人每台每小时分拣150件包裹；
（2）设购进A种机器人a台，则购进B种机器人台，
由题意得：，
解得：，
则至少应购进A种机器人60台．
23. 阅读理解：如果两个三角形各有一个角互为对顶角，那么这两个三角形叫做对顶三角形．如图①，与互为对顶三角形．
（1）问题发现：
如图①，试证明：；
（2）拓展研究：
如图②，若是的平分线，是的平分线，，，求的度数；（用含、的代数式表示）
（3）解决问题
在（2）的条件下，若与分别平分与，，请直接写出的取值范围．
解; （1）证明：∵，，
∴；
（2）如图②，
∵，
∴，
∵是的平分线，是的平分线，
∴，，
由（1）知，
∴，
∴
；
（3）如图③，∵与分别平分与，是的平分线，是的平分线，
∴，，
即，
∴
，
∵，
∴，
∴．