福建省泉州市德化县2024-2025学年八年级下学期期末达标测数学试卷（解析版）

这是一份福建省泉州市德化县2024-2025学年八年级下学期期末达标测数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 要使分式有意义，则的取值应满足（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】要使分式有意义，分母必须不等于零．
∴，
∴，
因此，的取值应满足，
故选：B．
2. 中国在芯片领域取得了显著成就，华为的麒麟芯片采用5纳米工艺制造，中芯国际在芯片制造技术上不断突破，已量产芯片，等于，数据可用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，
故选：．
3. 在平面直角坐标系中，点的坐标是，则点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】点关于原点对称时，其横坐标变为，纵坐标变为，
因此对称点的坐标为，
故选：C．
4. 如图，将平行四边形的一边延长至点，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，
，
四边形是平行四边形，
．
故选：A．
5. 对于一次函数的相关性质，下列描述错误的是（ ）
A. 函数图象经过第一、三、四象限
B. 函数图象经过点
C. 函数图象与轴的交点坐标为
D. 随的增大而减小
【答案】D
【解析】A、一次函数的，函数图象经过第一、三、四象限，原说法正确，不符合题意；
B、在一次函数中，当时，，函数图象经过点，原说法正确，不符合题意；
C、一次函数的图象与y轴交于点，原说法正确，不符合题意；
D、一次函数的，y随x的增大而增大，原说法错误，符合题意；
故选：D．
6. 德化城区2025年6月1日至7日每天的最高气温（单位：）依次为：29，32，26，25，26，30，32，关于这组数据下列说法正确的是（ ）
A. 中位数是29B. 众数是32C. 平均数是29D. 方差是0
【答案】A
【解析】将原始数据按从小到大排列为：25，26，26，29，30，32，32．
中位数（选项A）：数据个数为7（奇数），中位数为第4个数，即29．选项A正确，符合题意．
众数（选项B）：数据中出现次数最多的数为26（2次）和32（2次），因此众数为26和32．选项B仅提到32，未完整列出所有众数，故B错误，不符合题意．
平均数（选项C）：总和为，
平均数为．选项C错误，不符合题意．
方差（选项D）：方差为0表示所有数据相同，但数据存在差异，故方差不可能为0．选项D错误，不符合题意．
故选：A．
7. 如图，在矩形中，对角线交于点，若，则的长为（ ）
A. B. 6C. D. 12
【答案】B
【解析】∵四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴为等边三角形，
∵，
∴，
∴；
故选：B．
8. 我们定义：若两个分式与的和为常数，且，则称是的“和约分式”，称为关于的“和约分式值”．如分式，，，则是的“和约分式”，．已知分式，，且是为的“和约分式”，则关于的“和约分式值”是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，，
∴ ，
∴关于的“和约分式值”是，
故选：．
9. 若关于x的分式方程的解是负数，则a的取值范围是（ ）
A. B. 且C. D.
【答案】C
【解析】，
解：去分母得：，
解得：，
∵方程的解是负数，
且，
解得：，
故选：C．
10. 若点都在反比例函数（为常数）的图象上，且，则下列关于大小关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，
∴函数图象位于第一、三象限，
∵，
∴．
故选：D．
二、填空题
11. 计算：___________．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
12. 甲、乙、丙、丁四人每天阅读时长平均数相同，其方差分别为，，则四人中阅读时长最稳定的是___________．
【答案】丁
【解析】∵甲、乙、丙、丁四人每天阅读时长平均数相同，
，，，，
∴丁的方差最小，
∴阅读时长最稳定的同学是丁，
故答案为：丁．
13. 在一次函数中，图象过点，则的值是___________．
【答案】4
【解析】∵在一次函数中，图象过点，
∴把代入，得，
故答案：4.
14. 在正方形中，与交于点，则___________．
【答案】
【解析】如图所示：
∵四边形是正方形，与交于点O，
∴，
∴等腰直角三角形，
∴．
故答案为：．
15. 一次函数与反比例函数的图象如图所示，则不等式的解集为___________．
【答案】或
【解析】由图可知，不等式的解集为或，
即不等式的解集为或，
故答案为：或.
16. 如图，在菱形中，对角线相交于点，．若，且四边形的面积为18，则的值是___________．
【答案】2
【解析】∵，
∴四边形是平行四边形，
∵四边形是菱形，
∴，，，，
∴，，，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∵四边形的面积为18，
∴，
∴，
∴，
∴
，
∴，
∴，
故答案为：2．
三、解答题
17. 计算：．
解：
．
18. 先化简，再求值：，其中．
解：
，
当时，
原式．
19. 已知BG是的中线，如图．
（1）求作，使与的面积相等，且点在BG的延长线上．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，证明．
（1）解：即为所就求作的三角形；
（2）证明：如图，连接CD，
由（1）可知，与的面积相等，
，
又是的中线，
，
四边形ABCD是平行四边形．
.
20. 已知一次函数的图象经过点，分别与交轴，轴于点B，C两点．
（1）求此一次函的解析式；
（2）若点在一次函数的图象上，且点的纵坐标为，求的面积．
解：（1）把代入得，
，
解得，
∴一次函数解析式为；
（2）当时，，
解得，
∴，
当时，，
解得，
∴，
∴．
所以的面积为．
21. 一辆货车从山脚出发送货至山顶，完成卸货与短暂休息后，按原路下山．该货车行驶的时间（分钟）与离山脚的距离（千米）的函数图象如图所示，请根据图中的信息解答问题．
（1）求该货车此次行驶的总路程．
（2）若该货车上山后卸货和休息共耗时20分钟，且下山速度是上山速度的1.5倍，求该货车上山的速度．
解：（1）从图象得出山脚至山顶的距离是40千米，
∵一辆货车从山脚出发送货至山顶，完成卸货与短暂休息后，按原路下山，
∴该货车此次行驶的总路程是（千米）；
（2）依题意，分钟小时，
设上山速度为千米／时，
依题意得，
解得：，
经检验：是原方程的解，且符合题意．
答：上山的速度是40千米／时．
22. 德化陶瓷因其造型精美和釉色独特而享誉世界．为继承和推广陶艺文化，七年级举办了一场“陶瓷文化研学”活动．活动期间，甲、乙两名学生创作了陶艺作品各一件，结束后从“造型设计、工艺技巧和文化内涵”三个部分进行评分，权重比例为（满分10分），并绘制甲、乙两名学生的作品得分情况统计表，如下：
甲、乙两名学生的作品得分情况统计表：
根据以上信息，回答下列问题．
（1）求的值；
（2）若仅从“造型设计”进行评价，问哪位学生较为突出？请说明理由．
解：（1）由题意得，，
，
，
，
经检验：是原方程的解，且符合题意．
（2）由（1）可知权重比例为3:1:2，
所以，
解得，，
所以，
所以乙学生在“造型设计”方面比较突出.
23. 如图是一个矩形平面设计图，它是由3个正方形（标号②与③）和2个大小相同的小矩形（标号①）组成的大矩形，已知大矩形的周长为．设小矩形①的长为，宽为，正方形②的边长为，回答下面问题：
（1）求正方形②的边长；（用的代数式表示）
（2）判断图中是否存在不必测量（即可由已知周长确定）就能知道其周长的图形？若存在，请写出所有图形标号，并说明理由．
解：（1）由图可知，，化简得，
，
.
（2）存在，它们是①和②．理由是：
标号①的周长为：，
标号①的矩形无需测量就可以知道其周长．
标号②的周长为：，
标号②正方形无需测量就可以知道其周长．
24. 平面直角坐标系中，直线与反比例函数交于点和点，直线分别与轴、轴交于C，D两点，为轴上一动点（不与点重合），连接、．
（1）求和的值；
（2）问：与的面积之比是否为定值？请说明理由；
（3）是否存在点，使得，若存在，求出相应的点的坐标；若不存在，请说理．
解：（1）依题意得，，
解得
，代入得；
（2）由（1）知，
令，则，
且，
设，则，
，
，
，为定值.
（3）不存在点使得，理由如下：
假设存在点，使得，
则有，
由（1）可知，，
即．
依题意可知，
，
∴，这与矛盾，
假设不成立，
故不存在符合条件的点使．
25. 如图，四边形中，，，垂直平分，垂足为点E，交于点F，的延长线交于点，且．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）若，求的长；
（3）求证：．
（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形为平行四边形；
（2）解：∵垂直平分，
∴，，，
∴，
由（1）得，四边形为平行四边形，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）证明：过点作，交的延长线于点，于点，如图，
，
，
，
，
由（2）中的结论得，，
在和中，
，
，
．
∵，，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
，
，
，
四边形矩形，
又，
矩形为正方形，
．
在中，
由勾股定理可得，，
，
，
，
．造型设计
工艺技巧
文化内涵
得分
甲作品
8
8.4
9.3
8.5
乙作品
7.8
6.6
8