福建省泉州市德化县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

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友情提示：请把所有答案填写（涂）在答题卡上，不要错位、越界答题．
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1. 在平面直角坐标系中，下列的点在第一象限的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知空气的单位体积质量是，将用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
4. 在菱形中，，则对角线的长为（ ）
A. B. C. D.
5. 分式方程的解为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知四边形是平行四边形，下列条件不能判定这个平行四边形为矩形的是（ ）
A. B. C. D.
7. 在平面直角坐标系中，点在双曲线上，轴于点，则的面积是（ ）
A 3B. 6C. 9D. 12
8. 在中，，对角线与交于，则与的周长之差是（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
9. 甲、乙两位同学记录了某一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图．根据统计图，下列关于甲，乙两位同学该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（ ）
A. 乙的众数为70分钟B. 甲的中位数为63分钟
C. 乙的方差比甲的大D. 甲的平均数比乙的大
10. 一次函数的图象与轴的交点坐标为，则关于的不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 分式的值为0，则x的值是______．
12. 在中，若，则______．
13. 在反比例函数中，当时，______．
14. 已知一组10个数据：，，，，，，，，，在计算这组数据的平均数时甲、乙、丙三位同学分别列出了如下不同的算式．
甲：；
乙：；
丙：．
其中算式正确的是______．（填“甲”或“乙”或“丙”）
15. 长与宽分别为8和4的两张矩形与矩形的纸条，按如图的方式交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形的周长为______．
16. 在平面直角坐标系中，已知点，点D在平面内，且四边形是平行四边形，则当线段最小时，点D坐标为______．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：．
18. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形．

19. 先化简，后求值：，其中．
20. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过点．
（1）求的值；
（2）过点的直线平行于轴，交直线于点，交函数的图象于点，求的长．
21. 供电局的电力维修工人到郊区进行电力抢修，维修工人骑摩托车先出发，抢修车装着所需材料后出发，结果两车同时到达，两车行驶的时间t（分钟）和路程s（千米）的函数图象如图所示，请根据图中的信息解答问题．
（1）摩托车先出发_____分钟；
（2）若抢修车的速度是摩托车的1.5倍，分别求两种车的速度．
22. 矩形中，是上一点．
（1）求作点，使点与关于的对称；（尺规作图：保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，若点三点共线，求的长．
23. 【问题情境】德化为世界瓷都，德化陶瓷以精湛的工艺、独特的风格和卓越的品质，成为了世界陶瓷产业中的一颗璀璨明珠．同学们到某陶瓷厂开展“利用瓷器烧制前与烧制后的高度之比探究瓷坯收缩比例”的实践活动．
【实践发现】同学们随机收集用白瓷瓷土和紫沙瓷土制作的瓷坯各8件，通过测量这些瓷坯烧制前后的高度，然后计算烧制前与烧制后的高度比，最后整理数据如下：（记，）
【实践探究】分析数据如下：
【问题解决】
（1）上述表格中，______，______．
（2）现有1个瓷器烧制前的高度为0.94米，烧制后的高度为0.8米，则这种瓷器更可能由上述中的哪种瓷土烧制而成？请说明你的理由．
（3）小明同学说：“从瓷坯烧制前与烧制后的高度比的平均数、中位数和众数来看，我发现白瓷瓷坯烧制后与烧制前的高度比约为至．”这位同学的说法是否合理？请说明理由．
24. 如图，在菱形中，，点在线段上，绕着点逆时针旋转得到，连接．
（1）求的度数；
（2）求证：；
（3）记的面积为的面积为，求的值．
25. （1）知识再现：
如图1，在中，，顶点C在直线l上．过点A、B分别作于点D，于点E，求证：．
（2）活动探究：
我们知道，在平面直角坐标系中，点的位置与n的取值有关．小明同学想研究点N的位置是否均在某一个函数图象上，于是联想到课本中的方法：①研究函数图象性质的方法，即列表、描点、连线、验证；②类比解方程组的消元法，即设，，用消元法可求得y与x的关系，即可以知道点N在什么函数的图象上．
请你任选上述一种方法判断：对于m取任意一实数，相应的点是否在某一个函数图象上？请说明你的判断理由．
（3）拓展应用：
如图2，在直角坐标系中，点轴于点A,轴于点C,P是线段上的一个动点，第一象限内的点Q是直线与直线的交点，点R在平面内．若以A、P、Q、R，为顶点的四边形是以为对角线的正方形，求a的值．
种类
1
2
3
4
5
6
7
8
1218
1.217
1.208
1.211
1214
1212
1.211
1.215
1.174
1.171
1.172
1.175
1.168
1.167
1.167
1.166
种类
平均数
中位数
众数
1.213
1.211
1.170
1.170