福建省三明市宁化县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷（解析版）

这是一份福建省三明市宁化县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、是中心对称图形，符合题意；
B、不是中心对称图形，不符合题意；
C、不中心对称图形，不符合题意；
D、不是中心对称图形，不符合题意；
故选：A．
2. 在中，，若，则为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
3. 下列由题意列出的不等关系中，错误的是（ ）
A. “a不是负数”表示为
B. “m与4的差是非负数”表示为
C. “x不大于3”表示为
D. “代数式大于”表示为
【答案】A
【解析】A、a不是负数，表示为，故本选项错误；
B、m与4的差是非负数，表示为，故本选项正确；
C、x不大于3，表示为，故本选项正确；
D、代数式大于，表示为，故本选项正确，
故选：A．
4. 平面直角坐标系中的点与点关于原点对称，则的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】点关于原点对称的点的坐标是，，
故选：B．
5. 如图，点P是的平分线上一点，于点E．已知，则点P到的距离是（ ）
A. 1.5B. 2C. 3D. 6
【答案】C
【解析】如图，过点P作于F，
∵是的平分线，，
∴．
∴点P到的距离是3．
故选：C．
6. 下列各式中，因式分解正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、不能分解，故错误，不合题意；
B、，不能分解，故错误，不合题意；
C、，故错误，不合题意；
D、，故正确，符合题意；
故选：D．
7. 在平面直角中标系中的线段AB平移线段CD上，其中点C与点A对应，若点A、B、C的坐标分别为(-1,3)、(-3,-1）、(2,1)，则点D的坐标为（ ）
A. (-3,3)B. (0,-3)C. (3,1)D. (3,-3)
【答案】B
【解析】∵点A（-1，3）的对应点C的坐标为（2，1），
∴平移规律为向右平移3个单位，向下平移2个单位，
∴B（-3，-1）的对应点D的坐标为（0，-3）．
故选：B．
8. 一次函数的图象过二、三、四象限，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据题意得：
，
解得-2＜m＜1，
故选：A．
9. 对于多项式，以下叙述正确的是（ ）
A. 它是完全平方式B. 在有理数范围内能因式分解
C. 它有可能是一个负数D. 它一定是一个正数
【答案】D
【解析】，
，
，
A，C选项错误，D选项正确，
不能在有理数范围内能因式分解，
选项B错误，
故选：D．
10. 如图所示是一次函数的图象，已知它过点，则不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】一次函数的图象过点，与y轴交于正半轴，
，，
解得：，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：．
二、填空题
11. 如图所示是一个关于x的一元一次不等式的解集，则该解集是_____．
【答案】
【解析】由数轴可知，表示的不等式的解集为，
故答案为：．
12 因式分解：____________.
【答案】
【解析】，
故答案为：．
13. 一个正方形要绕它的中心至少旋转_______度才能与原来的图形重合．
【答案】90
【解析】要与原来正方形重合，故为360÷4=90°．
故一个正方形绕它的中心至少旋转90°才能和原来的五边形重合．
故答案为：90．
14. 如图中，，垂直平分斜边，交于D，E是垂足，连接，则_____度．
【答案】20
【解析】中，，斜边为，
，
，
垂直平分斜边，
，，
，
故答案为：20．
15. 某服装店老板将一件进价为60元的衣服，标价为80元，现打折销售，若不考虑税收等其它成本，则该老板至多打______折才能不亏本.
【答案】七五
【解析】设打x折，由题意得：
80×≥60解得：x≥7.5，因此，最多打七五折．
故答案为：七五．
16. 如图，在中，已知是的平分线，且若则的大小为_____．
【答案】
【解析】如图，在上取，连接，
是的平分线，
，
在和中，
，
，
，，
又，
，
，
，
，
，
，
又，
．
故答案为：．
三、解答题
17. 解不等式组，
解：，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集为：．
18. 已知：如图，、相交于点E，，．
求证：．
证明：∵，，，
∴，
∴．
19. 如图，在4×3的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案(注∶①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同)．
（1）是轴对称图形，又是中心对称图形；
（2）是轴对称图形，但不是中心对称图形；
（3）是中心对称图形，但不是轴对称图形．
解：（1）如图，是轴对称图形，又是中心对称图形；
（2）如图，是轴对称图形，不是中心对称图形；
（3）如图，不是轴对称图形，是中心对称图形；
20. 在，，这三个整式中，任意选择两个相加，并对所得的整式进行因式分解．
解：选择，，
则
，
．
21. 先因式分解，然后计算求值：，其中，．
解：
，
当，时，原式．
22. 如图，已知．
（1）尺规作图：作绕点A逆时针旋转后的，使点B落在点D处、点C落在线段上的点E处；
（2）在（1）基础上，若，求B、D两点间的距离．
解：（1）如图，即为所求，
由作法知，，
∴，∴即为所求；
（2）连接．
在中，，
∴，
由旋转的性质得，，
∴，
在中，．
23. 如图平分，点C在射线上，，点D在射线上．
（1）求证：．
（2）若，，求长的最小值．
（1）证明：平分，
，
，
，
，
；
（2）解：过点C作交于点E，
，
由（1）知，
在中，，
，
当时，长的最小，
又，
此时四边形为矩形，
．
24. 某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理设备，来对该厂工业废水进行无害化处理．但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理．已知该工厂的废水处理设备处理废水每天需固定成本30元，并且每处理1吨废水还需其他费用8元；若将超出工厂自己废水处理能力的废水交给第三方企业处理，则每吨需支付12元．根据记录，4月24日该厂产生工业废水35吨，共花费370元．请根据以上信息解答下列问题：
（1）判断该工厂在4月24日的废水处理量，是否超出工厂自有的设备废水处理量，并求出m的值；
（2）为了实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，请计算该厂一天产生的工业废水量应控制在什么范围？
解：（1）∵，
∴，即该工厂在4月24日的废水处理量，超出工厂自有的设备废水处理量，
∴，
解得；
（2）设该厂一天产生的工业废水量为x吨，
当，则，解得，
当时，则，解得，
综上所述，该厂一天产生的工业废水量应控制在大于等于15吨，小于等于25吨．
25. 一次函数图象与坐标轴交于点A，B，平分交轴于点，，垂足为D．
（1）求的面积；
（2）求点C、D的坐标；
（3）若点E是线段上的一点，点F是线段上的一点，求的最小值．
解：（1）将代入得，
，即，
将代入得，，
，即，
；
（2）如图，
设长为，则，
平分，，
，
和中，
，
，
，
在中，由勾股定理得：
，
．
在中，，即，
解得，
，
；
，
，，
，
即，
解得，
，
将代入得，，
解得，
．
（3）如图，连接，
平分，，
点，关于对称，
，
，
即到轴距离为最小值，
的最小值为．