浙江省2025年九年级上学期数学月考试卷附答案

这是一份浙江省2025年九年级上学期数学月考试卷附答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．抛物线 的顶点坐标是（ ）
A．（2，－3）B．（－2，3）
C．（2，3）D．（－2，－3）
2．“清明时节雨纷纷”这个事件是（ ）
A．不可能事件B．随机事件C．必然事件D．确定性事件
3．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后，在下列四个选项中，可能性最大的是（ ）
A．点数小于4B．点数大于4C．点数大于5D．点数小于5
4．若二次函数 的图象经过点P（－2，4），则该图象必经过点（ ）
A．（2，4）B．（－2，－4）
C．（－4，2）D．（4，－2）
5．投掷5次硬币，有3次正面朝上，1次反面朝上，那么第5次投掷硬币正面朝上的可能性是（ ）
A．B．C．D．
6．二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：
则该函数图象的顶点坐标为（ ）
A．(-3，-3)B．(-2，-2)C．(-1，-3)D．(0，-6)
7．在一个不透明的袋子里装有若干个白球和5个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现红球摸到的频率稳定在0.25，则袋中白球有（ ）
A．15个B．20个C．10个D．25个
8．已知抛物线，下列说法正确的是（ ）
A．开口向上
B．对称轴是直线
C．顶点坐标为
D．当时，随的增大而增大
9．已知点都在二次函数的图象上，则，的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
10．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，若|ax2＋bx＋c|＝k(k≠0)有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＜－3B．k＞－3C．k＜3D．k＞3
二、填空题（每题3分，共18分）
11．如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是 ．
12．在一个不透明的袋子中装有一个白球和一个红球，它们除颜色外均相同，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到白球的概率为 .
13．将抛物线先向右平移1个单位，再向上平移9个单位，得到的抛物线的解析式是 ．
14．抛物线y＝－2x2向左平移1个单位，再向上平移 个单位得到的抛物线与x轴的两交点及顶点构成的三角形是正三角形．
15．如图，某市文化生态园中抛物线型拱桥及其示意图，已知抛物线型拱桥的函数表达式为，为了美化拱桥夜景，拟在该拱桥上距水面（AB）6m处安装夜景灯带EF，则夜景灯带EF的长是 m．
16． 已知P（x1，m）和Q（x2，m）是抛物线y=ax2+bx-1上的两点．当x=x1+x2时，对应的函数值是 .
三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分，共72分）
17．已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线的顶点M坐标，及S△ABM的值.
18． 如图是某停车场，现仅剩下“C001”、“C002”、
“C003”、“C004”四个车位.
（1）若有一辆小汽车停车，则这辆车停在“C002”号车位的概率是 ；
（2）分别记这四个车位为A、B、C、D，小明和小红同时来到该处停车，用画树状图或列表的方法，求两人停车在相邻车位的概率．
19．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黄球6个．
（1）先从袋子中取出 个红球（ 且 为正整数），再从袋子中随机摸一个小球，将“摸出黄球”记为事件A．
①若事件 为必然事件，则 的值为 ；
②若事件 为随机事件，则 的值为 ．
（2）先从袋子中取出 个红球，再放入 个一样的黄球并摇匀，经过多次试验，随机摸出一个黄球的频率在 附近摆动，求 的值．
20．在学习《用频率估计概率》这一节课后，数学兴趣小组设计了摸球试验：在一个不透明的盒子里装有白球和红球共3个，这些球除了颜色以外没有任何其他区别．将球搅匀后从盒子中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再重复进行下一次试验．下表是整理得到的试验数据：
（1）用频率估计概率，估计盒子中红球的个数为 ；
（2）小明认为，如果在原有的盒子中增加一个白球，则一次性摸出两个球恰好都是相同颜色的概率不变．你同意小明的意见吗？请说明理由．
21．如图，已知抛物线y=（x﹣2）（x+a）（a＞0）与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧．
（1）若抛物线过点M（﹣2，﹣2），求实数a的值；
（2）在（1）的条件下，解答下列问题；
①求不等式（x﹣2）（x+a）>x﹣2的解；
②在抛物线的对称轴上找一点H，使|CH-EH|的值最大，直接写出点H的坐标．
22．某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y（盒）与销售单价x（元）是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值．
（1）求y与x的函数表达式；
（2）糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？
（3）若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求m的值．
23．已知P是边长为10的正方形ABCD的BC边上一动点，作等腰直角△APE，其中∠APE=900，连结CE.
（1）设BP长为x，用x的代数式表示PC长和CE长.
（2）在（1）的条件下，设S=S△CPE，写出S关于x的函数解析式，并探究当P在何位置时，S有最大（或最小）值并求出这个值.
24．如图1，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于O（0，0），A（4，0）两点，顶点为B（n，2），点C为线段OB上的动点．
（1）求此抛物线的表达式；
（2）过点C作CH⊥OA，垂足为H，交抛物线于点E．当x取何值时线段CE最长．
（3）点D为线段OA上一动点（O点除外），当线段CE最长时，在OC右侧作平行四边形OCFD．
①如图2，当点F落在抛物线上时，求点F的坐标；
②如图3，连接BD，BF，求BD+BF的最小值．
答案
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】A
5．【答案】A
6．【答案】B
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】C
10．【答案】D
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】y=-(x-1)2+9
14．【答案】
15．【答案】20
16．【答案】-1
17．【答案】（1）解：∵抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3，0)，B(-1，0)，
∴抛物线的解析式为：y=-(x-3)(x+1)，
即y=-x2+2x+3
（2）解：∵抛物线的解析式为y=-x2+2x+3=-(x- 1)2+ 4，
∴抛物线的顶点坐标为M(1，4)，
∵A(3，0)，B(-1，0)，
∴S△ABM=8
18．【答案】（1）
（2）解：由题意，画树状图如图所示：
共有12种等可能的结果，其中小明和小红两人停在相邻车位的结果有6种，
∴两人停在相邻车位的概率为.
19．【答案】（1）4；2或3
（2）解：依题意，得 ，解得 m=2，所以 m的值为2．
20．【答案】（1）2
（2）同意，理由如下：
画树状图如图所示，
∴P(摸出两个球恰好都是相同颜色的)
21．【答案】（1）解：将M(-2，-2)代入抛物线解析式得：
，
∴a=4
（2）解：①由（1）可知a=4，
∴不等式为，
整理得，
∴不等式的解集为：x2.
②H(-1，-3)
22．【答案】（1）解：设．
．
解得：．
（2）解：设日销售利润为元．
．
答：糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最大利润是450元
（3）解：
．
最大利润为392元，
．
整理得：．
．
解得：．
当时，，
每盒糖果的利润（元），故舍去．
23．【答案】（1）解：过E作EH⊥BC于H，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=10，∠B=90°，
∵BP=x，
∴PC=10-x，
∵∠BAP+∠APB=90°，∠APB+∠HPE=90°，
∴∠BAP=∠HPE，
在△ABP和△PHE中，
，
∴△ABP≌△PHE（AAS），
∴AB=PH，
∴EH=CH=x，
∴CE=x.
（2）解：∵，
∴，
由S=-x2+5x可知函数开口向下，对称轴x=5，
∴x=5时，S取最大值为，
∴当P在BC中点时，S有最大值是
24．【答案】（1）解：由题意得：，
将点A的坐标代入上式得：，
解得：，
抛物线y=a(x-h)2+k的表达式为.
（2）解：由(1)知，，
由中点坐标公式得点，
当x=1时，，
∴当x=1时，线段CE最长
（3）解：①由(2)知，，
当时，，
则(不合题意的值已舍去)，
即点；
②设点D(m，0)，则点，
过点B作直线l⊥y轴，作点F关于直线l的对称点，连接DF'，
则BD+BF'=BD+BF'≥DF'，当D、B、F'共线时，BD+BF=DF'为最小，
由定点F’、D的坐标得，直线DF'的表达式为：，
将点B的坐标代入上式得：，
解得：，
则点，点，
则BD+BF最小值为：.x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
﹣3
﹣2
﹣3
﹣6
﹣11
…
摸球的次数
500
1000
2000
3000
4000
5000
6000
摸到红球的次数
372
613
1397
1961
2651
3337
3992
摸到红球的频率
0.74
0.61
0.70
0.65
0.66
0.67
0.67
销售单价x/元
12
14
16
18
20
销售量y/盒
56
52
48
44
40