浙江省金华市2025年九年级上学期数学月考试卷附答案

这是一份浙江省金华市2025年九年级上学期数学月考试卷附答案，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各式中表示二次函数的是（ ）
A．B．
C．D．
2．“明天下雨的可能性为”这句话指的是（ ）
A．明天一定下雨
B．的地区下雨，的地区不下雨
C．明天不一定下雨
D．明天的时间下雨，的时间不下雨
3．将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得的抛物线的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
4．二次函数的图象的对称轴是（ ）
A．直线B．直线C．直线D．直线
5．在一个不透明的袋子里有红球、黄球共 15个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次实验发现，摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子中红球的个数可能是（ ）
A．4B．6C．9D．10
6．抛物线y＝x2+4x+4与x轴的交点个数为（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
7．如图，一次函数与二次函数的图象相交于，两点，则关于的不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．或
8．若两张扑克牌的牌面数字相同，则可以组成一对．如图，是甲、乙同学手中的扑克牌．若甲从乙手中随机抽取一张，恰好与手中牌组成一对的概率是（ ）
A．B．C．D．1
9．已知是关于的二次函数，部分与的对应值如下表所示：
则关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）
A．有最小值
B．当时，随的增大而减小
C．图象对称轴是直线
D．图象开口向上
10．点，都在抛物线上．若，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．若一个二次函数的二次项系数为2，且经过点，请写出一个符合上述条件的二次函数表达式： ．
12．从，，，四个实数，任取一个数是有理数的概率为 ．
13．已知，两点都在抛物线上，那么 ．
14．聪聪和明明用、、三张数字卡片做游戏，如果摆出的三位数是偶数，算聪聪赢，否则算明明赢，这个游戏规则 （填“公平”或“不公平”）．
15．某段公路上汽车紧急刹车后前行的距离（单位：）关于行驶时间（单位：）的函数解析式是，遇到刹车时，汽车从刹车后到停下来前进了 ．
16．如图，将抛物线在x轴上方的部分沿x轴翻折，其余部分不变，得到一新函数图象．若一次函数的图象与新函数图象有4个公共点，则m的取值范围是 ．
三、解答题（本题共8小题，共72分，各小题都必须写出解答过程）
17．已知二次函数的图象经过，两点．
（1）求，的值．
（2）试判断点是否在此函数的图象上．
18．计算下列事件发生的可能性大小，并将它们按可能性从小到大进行排列．
（1）从写有数字的9张卡片中任取一张，其上的数字是4的倍数；
（2）铁块丢入水中后，浮在水面；
（3）投掷一枚硬币，落地后反面朝上．
19．已知二次函数（为常数，且．
（1）求证：该函数的图象与轴总有两个公共点；
（2）若点，在该函数图象上，比较与的大小．
20．小明和小亮用如图所示的两个转盘（每个转盘被分成三个面积相等的扇形）做游戏，转动两个转盘各一次，若两次数字之和为奇数，则小明胜；若两次数字之和为偶数，则小亮胜．
（1）小明赢的事件是 事件．（选填：必然，随机或不可能．）
（2）这个游戏对双方公平吗？通过画树状图或列表的方式说说你的理由．
21．已知二次函数．
（1）将写成的形式，并写出它的顶点坐标；
（2）当时，求出函数值的取值范围．
22．如图1，一辆灌溉车正为绿化带浇水，喷水口离地面竖直高度为米，建立如图2所示的平面直角坐标系，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度米，竖直高度米，若下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口0.4米，灌溉车到绿化带的距离为米．
（1）求上边缘抛物线的函数解析式；
（2）求下边缘抛物线与轴交点的坐标；
（3）若米，则灌溉车行驶时喷出的水能否浇灌到整个绿化带？
23．在平面直角坐标系中，若点的横坐标和纵坐标相等，则称点为完美点．已知二次函数．
（1）当，时，请求出该函数图象上的完美点坐标；
（2）已知二次函数的图象上有且只有一个完美点，请求出该函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，当时，函数的最小值为，最大值为1，求的取值范围．
24．综合与实践：
如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，连结，点在抛物线上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）小明探究点位置时发现：如图1，点在第一象限内的抛物线上，连结，，面积存在最大值，请帮助小明求出面积的最大值；
（3）小明进一步探究点位置时发现：点在抛物线上移动，连结，存在，请帮助小明求出时点的坐标．
答案
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】C
10．【答案】B
11．【答案】（答案不唯一）
12．【答案】
13．【答案】3
14．【答案】不公平
15．【答案】45
16．【答案】
17．【答案】（1）解：把 A(0，1)，B(2，-1)代入y=x2+px+q，
得
解得
∴p，q的值分别为-3，1
（2）解：由(1)可得二次丽数的表达式为y=x2-3x+1
把x=-1代入y=x2-3x+1，得y=5≠2，
∴点P(-1，2)不在此函数的图象上
18．【答案】（1）数字中有和两个数为4的倍数，
从写有数字的9张卡片中任取一张，其上的数字是4的倍数的可能性为；
​​​​​​
（2）铁块丢入水中后，浮在水面是不可能事件，故该事件的可能性为；
（3）投掷一枚硬币，落地后反面朝上的可能性为．
，
可能性从小到大排列为（2）（1）（3）．
19．【答案】（1）证明：令y=0，即a(x-1)(x-1-a)=0，
∵a≠0，
解得x1=1，x2=1+a，
∵1≠1+a，
∴方程有两个不相等的实数根，
∴该函数的图象与x轴总有两个公共点
（2）解：∵点(0，y1)，(3，y2)在函数图象上
∴y1=a2+a，y2=-2a2+4a.
∴y1-y2=a2+a+2a2-4a=3a2-3a
∴当a1时，y1>y2，
当a=1时，y1=y2，
当0