浙江省宁波市2025年九年级上学期数学月考试卷附答案

这是一份浙江省宁波市2025年九年级上学期数学月考试卷附答案，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．一幅地图上，期9cm的线段表示9km的实际距离，它的比例尺是（ ）
A．1：100000B．1：10000C．1：1000D．1：100
2．校园里一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10cm，那么AP的长度为（ ）cm.
A． 1B．2 2
C．5 5D．10 10
3．如图，直线，直线m、n分别与直线a、b、c相交于点A、B、C和点D、E、F，若，，，则（ ）
A．B．4C．D．
4．如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（ ）
A．B．
C．D．
5．大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验.并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”.如图所示的小孔成像实验中，若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是8cm，则蜡烛火焰的高度是（ ）cm
A．B．C．6D．8
6．如图，重心为G，和在边上高之比为（ ）
A．B．C．2D．3
7．如图， 菱形中， 对角线交于点O，， 垂足为点H，分别交及的延长线于点E、M、F，且，则的值为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，已知在矩形中，M是边的中点，与垂直，交直线于点N，连接，则下列四个结论中：①；②；③；④．正确的有（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
9．如图，AB是O的直径，弦于点E，G是弧BC上任意一点，线段AG与DC交于点F，连接AD，GD，CG.若，，则O的直径为（ ）
A．4B．C．D．
10．正方形ABCD的边长，E为AB的中点，F为BC的中点，AF分别与DE、BD相交于点M，N，则MN的长为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．已知线段，，则a，b的比例中项线段等于 .
12．已知，则 值为 ．
13．若四边形与四边形的相似比为，且两个四边形的面积和为91，则四边形的面积是 ．
14．如图所示，在中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（-2，0）.以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的3倍，设点B的对应点的横坐标是7，则点B的横坐标是 .
15．如图，在钝角三角形中，，，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与相似时，运动的时间是 ．
16．如图，在矩形中，BE平分交于E，连结，在边上取一点F使，连结，交于点G，则的值为 ．若，则的值为 ．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．如图，在中，已知，，，，
（1）求的值；
（2）求的长．
18．如图，在方格纸中，点，，都在格点上，用无刻度直尺作图.
（1）在图1中作一个，使与相似（相似比不为1，只需作一个即可）；
（2）在图2中的线段上找一个点，使.
19．如图，在菱形中，E为边上一点，．
（1）求证：；
（2）若，，求菱形的边长．
20．如图所示，某测量工作人员头顶A与标杆顶点F、电视塔顶端E在同一直线上，已知此测量人员的头顶距地面的高为1.4m，标杆的长为2.8m，且测量人员与标杆的距离为3.5m，标杆与电视塔的距离为6.5m，，，，求电视塔的高．
21．已知矩形ABCD的一条边，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在边上的P点处.
（1）如图，已知折痕与边BC交于点O，连结AP、OP、OA.求证：；
（2）若与的面积比为1：4，求边AB的长.
22．如图，四边形中，平分，，E为的中点．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若，，求的值．
23．如图，是半圆O的直径，C是延长线上的点，的垂直平分线交半圆于点D，交于点E，连接．已知半圆O的半径为3，．
（1）求OE，DE和AD的长；
（2）点P是线段上一动点（不与A，C重合），连接，作，交线段CD于点F．当为等腰三角形时，求的长．
24．定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.理解：
（1）如图1，已知在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D，使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹）；
（2）如图2，在四边形ABCD中，，，对角线BD平分.求证：BD是四边形ABCD的“相似对角线”；
（3）如图3，已知FH是四边形EFGH的“相似对角线”，，连接EG，若的面积为，求FH的长.
答案
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】A
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】D
8．【答案】B
9．【答案】C
10．【答案】C
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】28
14．【答案】-5
15．【答案】3秒或秒
16．【答案】；
17．【答案】（1）解：∵，，
∴，
∴
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴
18．【答案】（1）（1）解：如图，即为所求，
，
，，，
，
，，
，，，，
，
即为所求
（2）（2）解：如图，点即为所求，
，
由图可得：，
，
，
，，
19．【答案】（1）证明：四边形是菱形，
，
，
，
；
（2）解：四边形是菱形，
，
，
，
，
，，
，
为边长，
​​​​​​​
20．【答案】解：过点作，交于点，交于，由题意，得：四边形，四边形均为矩形，
∴，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
答：电视塔的高的长为
21．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，DC=AB，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°.
由折叠可得：AP=AB，PO=BO，∠PAO=∠BAO，∠APO=∠B.
∴∠APO=90°
∴∠APD=90°-∠CPO=∠POC
∵∠D=∠C，∠APD=∠POC.
∴△OCP∽△PDA
（2）解：∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，
∴
∴PD=2OC，PA=2OP，DA=2CP
∵AD=4，
∴CP=2，BC=4.
设OP=x，则OB=x，CO=4-x.
在Rt△PCO中，
∵∠C=90°，CP=2，OP=x，CO=4-x，
∴x2=(4-x)2+22.
解得：.
∴AB=AP=2OP=5.
∴边AB的长为5
22．【答案】（1）证明：平分，
，
在和中，，
，
，
；
（2）证明：，为的中点，
，
，
由（1）已得：，
，
；
（3）解：，E为的中点，
，
由（2）已证：，
，
，
，即，
．
23．【答案】（1）解：如图，连接，
∵，，
∴，
∵是的垂直平分线，
∴，
∴，
在中，；
在中，
（2）解：①当时，如图，
点与重合，与重合，
不符合题意，舍去；
②当时，如图，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
③当时，如图，
∴，
∵是的垂直平分线，
∴，
∴
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴
∴；
综上所述：当为等腰三角形时，的长为5或
24．【答案】（1）解：如图所示：
由勾股定理得：，，∠ABC=90°，AC=5，
∵四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形，
①当∠ACD=90°时，△ACD∽△ABC或△ACD∽△CBA，
∴或，
∴CD=10，或CD=2.5，
②当∠CAD=90°时，
同理：AD=2.5或AD=10；
∴CD=10或CD=2.5，AD=2.5或AD=10
（2）解：∵∠ABC=70°，BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=35°，
∴∠A+∠ADB=145°
∵∠ADC=145°，
∴∠BDC+∠ADB=145°，
∴∠A=∠BDC，
∴△ABD∽△DBC，
∴BD是四边形ABCD的“相似对角线”
（3）解：∵FH是四边形EFGH的“相似对角线”，
∴△EFH与△HFG相似，
∵∠EFH=∠HFG
∴△FEH∽△FHG，
∴
∴FH2=FE·FG，
过点E作EQ⊥FG于Q，
∴
∵，
∴，
∴FG·FE=8，
∴FH2=FE·FG=8，
∴.