浙江省杭州市2025年九年级上学期数学月考试题附答案

这是一份浙江省杭州市2025年九年级上学期数学月考试题附答案，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列事件是必然事件的是（ ）
A．没有水分，种子发芽了
B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
C．买一张彩票，一定会中奖
D．任意画一个三角形，其内角和是
2．二次函数的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
3．将抛物线向上平移2个单位后，所得的抛物线的函数表达式为( )
A．B．C．D．
4．关于二次函数，下列说法正确的是( )
A．函数图象的开口向下
B．二次函数的最小值为1
C．该函数的对称轴为
D．当时，随的增大而减小
5．已知抛物线的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A．B．
C．D．
6． 不透明的袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，除颜色外两个小球无其他差别从中随机取出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机取出一个小球，则两次都取到白色小球的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．某厂今年一月份新产品的研发资金为10万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年一季度新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为（ ）
A．B．
C．D．
8．已知在函数图象上，则的大小关系为
A．B．
C．D．
9．二次函数自变量与函数值的对应关系如表，设一元二次方程的根为，，且，则下列说法正确的是( )
A．B．
C．D．
10．已知点在一次函数是常数，）图象上，（ ）
A．若mn有最大值4，则的值为-9B．若mn有最小值4，则的值为-9
C．若mn有最大值-9，则k的值为4D．若mn有最小值-9，则k的值为4
二、填空题:本题有6个小题,每小题3分,共18分.
11．抛物线与轴的交点坐标是 .
12．一个不透明的箱子里装有蓝、白两种颜色的球共4个，它们除颜色外其他都相同.李明将球搅匀后从箱子中随机摸出1个球，记下颜色后，再将它放回，不断重复实验.多次实验结果如表，当摸球次数足够多时，摸到白球的频率将会稳定于 .（精确到0.01）
13．二次函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集是 .
14．在一个不透明的袋中装材质、大小完全相同颜色不同的若干个红球和3个白球，摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.75左右，估计袋中红球有 个.
15．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是 m．
16．当时，二次函数的最小值为0，则 .
三、解答题：本大题有7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．已知抛物线经过点.
（1）求的值.
（2）求出此抛物线的顶点坐标.
18．在"重走建军路，致敬新四军"红色研学活动中，学校建议间学们利用周末时间自主到以下三个基地开展研学活动.A.新四军纪念馆（主馆区）；B．新四军重建军部旧址（泰山庙）；C．新四军重建军部纪念塔（大铜马），小明和小丽各自随机选择一个基地作为本次研学活动的第一站.
（1）小明选择基地A的概率为 ；
（2）用画树状图或列表的方法，求小明和小丽选择相同基地的概率.
19．已知一个二次函数图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表所示：
（1）求这个二次函数的表达式，并写成一般式；
（2）当时，求的取值范围.
20．国庆期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有抽奖机会抽奖方式：一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共10个，它们除颜色外都相同，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是，其中黄球个数比白球多3个，摸中白球中一等奖，摸中红球中二等奖，摸中黄球不中奖.
（1）袋中红球有 个，从袋中摸出一个球是白球的概率为 .
（2）小明前两次摸走2个球后未中奖，求小明第三次摸球中二等奖的概率；
（3）若"五一"期间有1000人参与抽奖活动，估计获得一等奖的人数是多少?
21．如图，直线分别交x、y轴于点A，B，抛物线经过点A.
（1）求点的坐标和抛物线的函数表达式；
（2）若抛物线向左平移个单位后经过点，求的值.
22．学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成.已知墙长42m，篱笆长80m.设垂直于墙的边AB长为米，平行于墙的边BC为米，围成的矩形面积为S.
（1）求S与的关系式.
（2）围成的矩形花圃面积能否为，若能，求出的值.
（3）围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时的值.
23．已知二次函数（为常数且）
（1）当函数图象经过点时，求函数的表达式并写出函数图象的顶点坐标；
（2）求证：当时，函数图象与轴必有两个不同的交点；
（3）若函数图象经过，两点，其中，且当时，总有，求的取值范围．
24．根据以下素材，探索完成任务．
答案
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】A
9．【答案】D
10．【答案】D
11．【答案】(0，3)
12．【答案】0.75
13．【答案】
14．【答案】9
15．【答案】10
16．【答案】
17．【答案】（1）解：把点 代入
得
解得
（2）解：该抛物线解析式为
整理，得
故其顶点坐标为
18．【答案】（1）
（2）解：画树状图如下：
由上可得，一共有9种等可能性，其中小明和小丽选择相同基地的可能性有3种，
∴小明和小丽选择相同基地的概率为
19．【答案】（1）解：由题意可得二次函数的顶点坐标为(
设二次函数的解析式为：
把点 代入
得
故抛物线解析式为 即
（2）解：
∴当 时，
当 时，
又顶点坐标为(-1，-4)
∴当 时，y的取值范围是
20．【答案】（1）3；
（2）解：因为取走2个球后，还剩8个球，其中红球的个数没有变化，
所以从剩余的球中摸出一个球是红球的概率是
（3）解： (人)，
答：中一等奖的有200人
21．【答案】（1）解：令 则
∴B(0，2)，
令 则
解得
∴A(4，0)，
∵抛物线 经过点A，
解得
∴二次函数的表达式为
（2）解：
∴抛物线向左平移n个单位后得到
∵经过点B(0，2)，
解得
故n的值为 或
22．【答案】（1）解：由题意， 2x+y=80，
∴y=-2x+80.
由00，
∴19≤x