浙江省杭州市2025年九年级上学期月考数学试卷附答案

这是一份浙江省杭州市2025年九年级上学期月考数学试卷附答案，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列函数中，是的二次函数的为( )
A．y=-3x2B．y=2xC．y=x+1D．y=x3
2．把抛物线向左平移个单位，所得的新抛物线的函数表达式为（ ）
A．B．C．D．
3．二次函数的图象的对称轴是（ ）
A．直线B．直线C．直线D．直线
4．关于函数y=x2的性质表达正确的一项是（ ）
A．无论x为任何实数，y值总为正B．当x值增大时，y的值也增大
C．它的图象关于y轴对称D．它的图象在第一、三象限内
5．已知二次函数的图象（）如图．关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（ ）
A．有最大值2，无最小值B．有最大值2，有最小值1.5
C．有最大值2，有最小值D．有最大值1.5，有最小值
6．抛物线y=x2–3x+5与坐标轴的交点个数为（ ）
A．无交点B．1个C．2个D．3个
7．已知抛物线，，，是抛物线上三点，则，，由小到大序排列是（ ）
A．B．
C．D．
8．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向上，对称轴为直线x＝－2，图象经过(1，0)，下列结论中，正确的是( )
A．c＞0B．4ac－b2＞0C．9a＋c＞3bD．5a＞b
9．如图，在矩形ABCD中，AB = 2，BC = 4，点P是BC上的动点，连接PA，将PA绕点P顺时针旋转90°得到线段PE，连结CE．P从点B向点C运动过程中，CE的最小值为（ ）
A．1B．C．D．2
10．已知抛物线是实数，与直线交于，，则下面判断正确的是（ ）
A．若，，则
B．若，，则
C．若，，则
D．若，，则
二、填空题
11．二次函数的图象与y轴交于点（0，1），则b的值为 ．
12．函数是二次函数，则 ．
13．如图，若抛物线上的，Q两点关于它的对称轴 对称，则Q点的坐标为 .
14．如图是二次函数和一次函数的图象，观察图象写出时，x的取值范围 ．
15．已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 ．
16．已知二次函数，当时，函数的最小值为；当时，函数的最小值为，则的值为 ．
三、解答题
17．用配方法求出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴．
18．如图，二次函数的图象与轴交于，两点，顶点为．
（1）求此二次函数的解析式．
（2）求的面积．
（3）该函数的图象经过怎样的平移得到的图象？
19．将二次函数的图像向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度．
（1）写出平移后的二次函数表达式；
（2）求平移后的抛物线顶点到轴的距离；
（3）在（1）的基础上，当时，直接写出的取值范围．
20．如图，直线和抛物线都经过点
（1）求m、n的值和抛物线的解析式；
（2）求不等式的解集．（直接写出答案）
21．已知二次函数 中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
（1）求该二次函数的关系式．
（2）当x为何值时，y有最小值？ 最小值是多少？
（3）若，两点都在该函数的图象上，当时，求m的取值范围．
22．大学生小韩在暑假创业，销售一种进价为元/件的玩具熊，销售过程中发现，每周销售量少（件）与销售单价（元）之间的关系可近似的看作一次函数：
如果小韩想要每周获得元的利润，那么销售单价应定为多少元？
设小韩每周获得利润为（元），当销售单价定为多少元时，每周可获得利润最大，最大利润是多少？
若该玩具熊的销售单价不得高于元，如果小韩想要每周获得的利润不低于元，那么他的销售单价应定为多少？
23．小明为了检测自己实心球的训练情况，再一次投掷的测试中，实心球经过的抛物线如图所示，其中出手点A的坐标为（0，），球在最高点B的坐标为（3，）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知某市男子实心球的得分标准如表：
假设小明是春谷中学九年级的男生，求小明在实心球训练中的得分；
（3）在小明练习实心球的正前方距离投掷点7米处有一个身高1.2米的小朋友在玩耍，问该小朋友是否有危险（如果实心球在小孩头顶上方飞出为安全，否则视为危险），请说明理由．
24．已知抛物线 经过点 ，请解决下列问题：
（1）点，分别落在抛物线 上，且 ，分别求 和 的值．
（2）当时，
求的取值范围．
若，求 的值．
答案
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】B
10．【答案】D
11．【答案】0
12．【答案】2.
13．【答案】（﹣2，0）
14．【答案】
15．【答案】m≥﹣1
16．【答案】2
17．【答案】解：∵ 抛物线 的二次项系数为1，1>0，
∴抛物线的开口向上，
∵，
∴对称轴为直线，顶点坐标为．
18．【答案】（1）解：二次函数的图象与轴交于，两点，
，
解得，
，
此二次函数的解析式为；
（2）解：，
顶点的坐标为，
，，
，
；
（3）解：，
∴该函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度即可得到的图象．
19．【答案】（1）解：将二次函数的图像向左平移1个单位长度得到，
再向下平移4个单位长度，得到；
（2）解：∵平移后的抛物线为，
∴顶点坐标为，
平移后的抛物线顶点到轴的距离为；
（3）解：∵，
抛物线开口向上，
当时，，
解得：或，
抛物线与轴的交点坐标为，，
当时，或．
20．【答案】（1）解：∵ 直线 经过点，
∴，解得：，
∴一次函数解析式为，
∵ 直线 经过点，
∴，
∴，
∵抛物线都经过点，，
∴，
解得：，
∴抛物线解析式为；
（2）解：∵，
∴抛物线的函数图象在一次函数图象上方，
又直线和抛物线都经过点 ，
∴不等式的解集为或．
21．【答案】（1）解：∵二次函数的图象经过点，，
∴，
解得：，
∴该二次函数的关系式是；
（2）解：∵二次项系数为1，1>0，
∴抛物线的开口向上，y有最小值，
∵，
∴当时，有最小值，最小值为；
（3）解：由（1）可得：，即，
∵，
∴抛物线的对称轴为直线，抛物线开口向上，
∴关于直线对称的点的坐标为，
∵，两点都在该函数的图象上，，
∴．
22．【答案】解：(1)设小韩每周获得的利润为w元，
则，
令w=400，
可得：，
解得x1=30，x2=40，
销售单价应定为30元或40元；
（2），
∵二次项系数a=-2