2024_2025学年江苏省仪征市七年级上册12月月考数学试卷[附答案]

这是一份2024_2025学年江苏省仪征市七年级上册12月月考数学试卷[附答案]，共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如果和互为相反数，那么表示的数是（ ）
A.B.C.D.

2.多项式的项数及次数分别是（ ）
A.，B.，C.，D.，

3.如图，下列条件不能判定的是（ ）
A.B.
C.D.

4.下列说法：①用两根钉子固定一根木条，体现数学事实是两点之间线段最短；②射线与射线表示同一条射线；③若，则为线段的中点，其中正确的有（ ）
A.个B.个C.个D.个

5.下列属于如图所示正方体的展开图的是（ ）
A.B.
C.D.

6.《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？若设井深为尺，则符合题意的方程应为（ ）
A.B.C.D.

7.已知方程的解满足，则的值为（ ）
A.B.C.D.

8.如图、两点之间相距个单位长度，、两点之间相距个单位长度，现有一动点从点开始沿数轴的正方向运动到达点停止，点到、、三点的距离之和的最大值为，最小值为．则的值是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题

9.规定盈利为正，亏损为负．某公司月份亏损了万元，记作_____________万元．

10.在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要_____________枚钉子．

11.蜜蜂在飞行过程中，翅膀每分钟振动约次，数据用科学记数法表示为________________．

12.点在点的北偏东方向上，点在射线与正北方向夹角的角平分线上，那么点在点的_____________ 方向上．

13.若关于的一元一次方程的解为，则的值是_____________．

14.已知，则多项式的值为____________．

15.如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，、两点分别与对应，若，若则的度数为_______________．

16.线段的长为，点在直线上，为，、分别为线段的中点，则线段的长为____________．

17.点在直线上，点在点右侧，记．如果将绕点按逆时针方向旋转不超过到，那么点的位置可以用表示．如图，点的位置用表示．已知为的中点，则点的位置用_________________表示．

18.如图，、、在一条直线上，射线从出发，绕点顺时针旋转，同时射线也以相同的速度从出发，绕点逆时针旋转，当、分别到达、上时，运动停止．已知、分别平分和，设，，则与之间的数量关系为__________________________．
三、解答题

19.计算：
（1）
（2）

20.解方程：
;

21.已知，．
（1）若，，求的值．
（2）试比较与的大小关系，并说明理由．

22.如图，，，求，，的度数．

23.如图是一个几何体的展开图．
（1）写出该几何体的名称________；
（2）用一个平面去截该几何体，截面形状可能是________（填序号）；
①三角形；②四边形；③六边形；④七边形
（3）根据图中标注的长度（单位：），求该几何体的表面积和体积．

24.如图，为直线上一点，，平分，．
（1）求出的度数；
（2）试判断是否平分，并简要说明理由．

25.如图，已知线段上有一点，点，分别是线段中点，若，，且，满足
（1）求线段，的长度；
（2）求线段的长度.

26.随着时代和科技的快速发展，抖音电商利用自身的智能化推荐、定位、搜索等先进技术迅速占领线上购物市场．月初，某抖音主播用元从厂家购进了、两种商品共件，其中商品每件进价元，商品每件进价元．
（1）求月初购进、两种商品各多少件？
（2）该主播在抖音平台上出售月初购进的、两种商品．商品在进价的基础上加价出售，并全部售完：商品的售价为元/件，并以此价格售出后迎来了双“十一”促销活动，剩下的商品在原来售价基础上打折销售，并将剩下的商品全部售完．最后销售月初购进的、两种商品一共获得的利润为元，求的值．

27.如图，数轴上的点表示数，点表示数，点在点的右侧，已知，，若动点、分别从点、处同时向右移动，点的速度为个单位长度秒，点的速度为个单位长度秒，设运动时间为秒．则：
（1）当为何值时，、两点重合？
（2）当为何值时，、两点相距个单位长度？
（3）如图，点是的中点，在点、同时间右移动的过程中，试判断的值是否为定值？并说明理由．

28.【定义】若，，且，则称、互为“半余角”．已知，如图，为直线上一点，，．
（1）图中的“半余角”有哪几对？
（2）若射线绕点以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为秒．
①当时，请判断与是否互为“半余角”，并说明理由；
②若射线同时绕点以每秒的速度顺时针旋转，当与互为“半余角”时，直接写出的值．
参考答案与试题解析
2024-2025学年江苏省仪征市七年级上学期12月练习数学试题
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
相反数的意义
【解析】
本题考查了相反数的定义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，的相反数是；掌握相反数的定义是解答本题的关键．
根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数即可得出答案．
【解答】
解：和互为相反数，
，
故选：．
2.
【答案】
A
【考点】
多项式的项与次数
【解析】
此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．根据多项式的相关的定义即可判定．
【解答】
解：多项式是三次三项式，
所以项数及次数分别是，．
故选：．
3.
【答案】
A
【考点】
内错角相等两直线平行
同旁内角互补两直线平行
同位角相等两直线平行
【解析】
本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定定理依次判断即可．
【解答】
解：，和是直线被直线所截形成的内错角，内错角相等，可以判断，不能判断，故符合题意；
，和是直线被直线所截形成的内错角，内错角相等，可以判断，故不符合题意；
，和是直线被直线所截形成的同位角，同位角相等，可以判断，故不符合题意；
，和是直线被直线所截形成的同旁内角，同旁内角互补，可以判断，故不符合题意；
故选：．
4.
【答案】
A
【考点】
直线的性质：两点确定一条直线
线段中点的有关计算
直线、射线、线段的联系与区别
【解析】
本题主要考查了直线的性质，射线的表示法，线段的中点．根据直线的性质可判断①；根据射线的表示法可判断②；根据线段中点的定义可判断③．
【解答】
①用两根钉子固定一根木条，体现数学事实是两点确定一条直线，故原说法错误；
②射线与射线的端点不同、方向不同，不是同一射线，故原说法错误；
③若，当三点不在同一直线上时，不是线段的中点，故原说法错误；
故选．
5.
【答案】
C
【考点】
含图案的正方体的展开图
【解析】
本题考查了正方体的展开图，根据正方体表面三角形和长方形的位置关系逐项判定即可求解，正确识图是解题的关键．
【解答】
、选项两个长方形所在面互为相对面，不符合题意；
、选项当三角形所在面为正面时，其中一个长方形所在面为左面，不符合题意；
、选项经过折叠得到题图几何体，符合题意；
、选项三角形所在面和其中一个长方形所在面互为相对面，不符合题意；
故选：．
6.
【答案】
D
【考点】
古代问题(一元一次方程的应用)
【解析】
本题主要考查了一元一次方程的应用．设绳长为尺，根据“将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．”即可求解．
【解答】
解：设绳长为尺，根据题意得：
．
故选：．
7.
【答案】
A
【考点】
解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【解析】
由可得，再代入中求解即可．
【解答】
，
，
把代入得：，
解得，
故选：．
8.
【答案】
B
【考点】
数轴上的动点问题
【解析】
本题考查数轴上的数的运算．根据点在线段上和线段上以及的取值范围分别判断出的取值范围，即可求得的最大值和最小值，计算即可．
【解答】
解：点在线段上，
，
；
点在线段上，
，
，
，
综上：
最大值为，最小值为，
，
故选：．
二、填空题
9.
【答案】
【考点】
正负数的实际应用
【解析】
本题考查正负数的意义，正确理解题目中正负数表示意义是解题的关键． 根据正负数表示的意义作答即可．
【解答】
解∶盈利为正，亏损为负，
亏损了万元，记作万元．
故答案为：．
10.
【答案】
【考点】
直线的性质：两点确定一条直线
【解析】
根据公理“两点确定一条直线”，来解答即可．
【解答】
解：至少需要根钉子，
故答案为：
11.
【答案】
【考点】
用科学记数法表示绝对值大于1的数
【解析】
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【解答】
解：
故答案为：
12.
【答案】
北偏东
【考点】
与方向角有关的计算题
角平分线的有关计算
【解析】
本题主要考查方向角，角平分线的定义，平行线的性质，根据题意画出图形是解题的关键．先根据题意画出图形，可得，，由平行线的性质可得，结合角平分线的定义可求解，进而可求解答案．
【解答】
解：如图，，，
，
平分，
，
点位于点北偏东，
故答案为：北偏东．
13.
【答案】
【考点】
方程的解
解一元一次方程（二）——去括号
【解析】
把方程的解代入原方程，解出的值．
【解答】
解：把代入原方程，得，，，解得．
故答案是：
14.
【答案】
【考点】
已知式子的值，求代数式的值
【解析】
本题考查了代数式求值，整体代入求解即可．
根据，代值求解即可．
【解答】
解：由题意知，，
故答案为：．
15.
【答案】
度
【考点】
根据平行线的性质求角的度数
【解析】
本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键．设，即可得到的度数，再根据平行线的性质即可得到，依据列方程解答即可．
【解答】
解：设，
，
由折叠可得：，
又，
，
，
，解得：．
故答案为：．
16.
【答案】
或
【考点】
线段的和差
线段中点的有关计算
【解析】
本题主要考查了线段中点和线段的和与差，分点在线段上时，点在线段的延长线上时，根据线段中点的定义求出的长，再根据线段的和差关系求解即可．
【解答】
解：如图所示，当点在线段上时，
，、分别为线段的中点，
，
；
如图，当点在线段的延长线上时，
，、分别为线段的中点，
，
；
综上所述，线段的长为或．
故答案为：或
17.
【答案】
【考点】
新定义下的实数运算
线段中点的有关计算
【解析】
根据中点得到的长度，根据新定义直接求取即可得到答案；
【解答】
解：点的位置用 ，为的中点，
点的位置表示为：；
18.
【答案】
或
【考点】
角平分线的有关计算
几何图形中角度计算问题
【解析】
本题主要考查角度和差关系和角平分线的性质，分两种情况：当、未相遇时，有，结合角平分线的性质得和，则有，即可求得；当、相遇后，结合角平分线的性质得和，由，得，结合即可求得答案．
【解答】
解：①当、未相遇时，，
、分别平分和，
，，
，
，
则；
②当、相遇后，
、分别平分和，
，，
，
，
，
，
故答案为：或．
三、解答题
19.
【答案】
（1）
（2）
【考点】
有理数的乘法运算律
含乘方的有理数混合运算
【解析】
（1）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可；
（2）根据乘法分配律进行计算即可．
【解答】
（1）解：
；
（2）解：
．
20.
【答案】
（1）
【考点】
解一元一次方程（二）——去括号
解一元一次方程（三）——去分母
【解析】
此题暂无解析
【解答】
试题分析：去括号、移项合并即可得到结论；
去分母、去括号、移项合并即可得到结论．
试题解析：解：去括号得：
移项得：
合并同类项得：
系数化为得：；
去分母得：
去括号得：
移项得：
合并同类项得：
系数化为得：
21.
【答案】
（1）
（2），理由见解析
【考点】
整式的加减——化简求值
整式加减的应用
【解析】
（1）先计算再代入即可；
（2）让、的式子相减，然后根据计算结果来判断即可．
【解答】
（1）解：，
，
当，时，原式；
（2）解：，
，
，即，
．
22.
【答案】
，，
【考点】
对顶角相等
根据平行线的性质求角的度数
【解析】
本题考查了平行线的性质，对顶角相等，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
由平行得到，，而，即可求解，，再根据对顶角相等即可求解．
【解答】
解：，
，，
，
，，
．
23.
【答案】
长方体
①②③
（3）表面积为，体积为
【考点】
截一个几何体
几何体的展开图
由展开图计算几何体的表面积
由展开图计算几何体的体积
【解析】
直接根据几何体的展开图判断即可；
根据长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，据此即可求解；
利用长方体的表面积计算公式及体积计算公式求解即可；
本题考查了长方体的展开图及其表面积与体积的计算，用平面截图的方法等，熟练掌握长方体的特征是解题的关键．
【解答】
（1）解：根据几何体的展开图共有个面，且各面有正方形及长方形，
此几何体为长方体，
故答案为：长方体；
（2）解：长方体有六个面，
用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，
用一个平面去截长方体，截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形，
故答案为：①②③；
（3）解：表面积，
体积．
24.
【答案】
（1）
（2）平分,理由见解析
【考点】
几何图形中角度计算问题
角平分线的有关计算
【解析】
（1）根据角平分线的定义以及平角的性质进行解答即可；
（2）分别求出和的度数，即可得出结论．
【解答】
（1）解：，平分，
，
，
答：的度数为；
（2），，
，
，
，
，
平分．
25.
【答案】
（1），
（2）
【考点】
线段中点的有关计算
【解析】
（1）根据非负性即可求解；
（2）根据中点的性质即可求解.
【解答】
（1）解：由题意得：，；
，
（2）为中点，，
又，
，
又为中点，
，
26.
【答案】
（1）月初购进件商品，件商品；
（2）的值为
【考点】
一元一次方程的应用——打折销售问题
【解析】
（1）设月初购进件商品，则购进件商品，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解；
（2）根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解．
【解答】
（1）解：设月初购进件商品，则购进件商品，
根据题意得：，
解得：，
．
答：月初购进件商品，件商品；
（2）解：根据题意得：
，
解得：．
答：的值为
27.
【答案】
（1）
（2）或
（3）是定值，理由见解析
【考点】
整式加减中的无关型问题
几何问题(一元一次方程的应用)
数轴上两点之间的距离
【解析】
（1）根据相遇时，点移动的距离等于点移动的距离加上的距离，列出方程即可；
（2）表示出的距离，列出方程进行求解即可；
（3）表示出，的距离，相减即可．
【解答】
（1），
，
由题意，得：，
解得：；
（2）由题意，点表示的数为，点表示的数为，
，
或；
（3）是定值，理由如下：
点表示的数为，为的中点，
表示的数为，
，
，
，
为定值．
28.
【答案】
（1）三对，和，和，和
（2）①是，理由见解析；②或
【考点】
几何问题(一元一次方程的应用)
几何图形中角度计算问题
【解析】
（1）根据半余角定义进行求解即可；
（2）①先求出，，再根据半余角定义判断即可；
②分两种情况：当与在的上方时，当与在的下方时，分别列出方程，求出结果即可．
【解答】
（1）解：三对：和，和，和．
，，
，
，
，
，
，
，
和互为“半余角”，和互为“半余角”，和互为“半余角”；
（2）解：是 ；理由如下：
当时，，
，
，
和是互为“半余角”；
当与在的上方时，
由题意可知：，
，
，
解得：，舍去，
当与在的下方时，
由题意可知：，
，
，
解得：，舍去，
综上所述的值为或．