2024~2025学年江苏省南京市七年级上学期12月月考数学试题（含答案）

这是一份2024~2025学年江苏省南京市七年级上学期12月月考数学试题（含答案），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列式子中属于方程的是（ ）
A.23×2+7=53B.2x−5≤13C.x2+xD.1x=x−2

2.下列变形不一定正确的是（ ）
A.由a=b，得−3a=−3bB.由a=b，得ac2−1=bc2−1
C.由ac2+1=bc2+1，得a=bD.由a=b，得a+c=b+c

3.如下表，整式mx+n的值随x的取值变化而变化，则关于x的方程mx+n=0的解是( )
A.−2B.−1C.1D.2

4.一个棱柱有18条棱，则这个棱柱共有几个面（ ）
A.6B.7C.8D.9

5.王涵同学在某月的日历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为45，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（ ）
A.B.C.D.

6.一根铁丝，第一次用去它的一半少1米，第二次用去剩下的一半多1米，结果还剩下3米．求这根铁丝原来有多长？设这根铁丝原来的长度为x，可列出方程（ ）
A.x−x2−1−12×x2−1+1=3
B.x−x2−1−12×x2+1+1=3
C.x−x2−1−12×x2+1−1=3
D.x−x2−1−12×x2−1−1=3

7.将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，在CA,CB上各取一点连成的虚线，沿该虚线剪去一个角，剩余部分展开铺平后得到的图形可能是（ ）

A.B.
C.D.
8.如图，用三种大小不同的六个正方形和一个缺角的正方形拼成长方形ABCD，其中GH=GK=2．长方形ABCD的面积是( )

A.120B.130C.140D.150
二、填空题

9.如图所示，图形①经过______________变换得到图形②；图形①经过______________变换得到图形③；图形①经过______________变换得到图形④(填“平移”“旋转”或“轴对称”)．


10.将一个长4cm，2cm宽的长方形绕它的长边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为____________cm3.

11.已知方程m−1xm+6=0是关于x的一元一次方程，则m的值为____________．

12.小明同学在解关于x的方程5x−1=◼x+3时，把◼处的数字看错了，解得x=−2，则该同学把◼看成了____________．

13.将正方体切去一块后，得到如图所示的几何体有____________个面，有____________个顶点，有____________条棱．


14.某种商品的进价为100元，出售标价为150元，由于该商品积压，商店准备打折销售，为保证获得20%利润率，则要打_______________折．

15.用200张彩纸制作圆柱，每张彩纸可制作圆柱侧面20个或底面60个，一个圆柱侧面与两个底面组成一个圆柱．为使制作的圆柱侧面和底面正好配套，设用x张彩纸制作圆柱侧面，则可列一元一次方程为____________．

16.若关于x的一元一次方程a+x=ba≠0的解为x=ba则称该方程为“商解方程”，则“商解方程”6+x=3m−3中m的值为____________．

17.关于x的方程2x−3=kx的解是整数，则整数k所有取值的和为____________．

18.如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2024次相遇在边____________上．(选填“AB，BC，CD，DA”)

三、解答题

19.补全解方程10x−34=10x+15+2过程，并在后面的括号内填写变形依据．
解：去分母，得510x−3=410x+1+______．(_____________________)
去括号，得50x______=40x+4+40．(_________)
(______)，得50x______=4+40+15．(_____________________)
合并同类项，得10x=59．(______)
系数化为1，得x=5.9．(________________________)

20.解关于x的一元一次方程：（不需写出步骤名称及变形依据）
（1）2x−2−52−x=6x−2
（2）2x+14−1=x−10x+112
（3）x0.7−1.7−2x0.3=1
（4）32x4−1−2=2+x

21.检查一处住宅区的自来水管，甲单独完成需18天，乙单独完成需12天，现在先由甲单独做8天剩下的部分由甲、乙合做完成．甲、乙两人合做了多少天？
分析：这个问题中的等量关系：全部工作量=甲单独做的工作量+______．
设：甲、乙两人合做了x天，可以根据表格分析数量关系：(请补全表格)
根据题意列方程为：______；解得______；答：略．

22.(列一元一次方程解决问题)甲、乙两个车站相距240km，一列货车从甲站开出，每小时行驶48km，一列客车从乙站开出，每小时行驶72km．
（1）两列火车同时开出，相向而行，多少小时后两车相遇？
（2）货车从甲站开出1ℎ后，客车从乙站开出，两车同向行驶，客车开出几小时后两车相距48km？

23.某班综合实践小组开展“制作长方体形纸盒”的实践活动．
【知识准备】
下列图形中，可能是无盖正方体的表面展开图的有________；（只填序号）
【制作纸盒】
综合实践小组利用边长为20cm的正方形纸板，按以下两种方式制作长方体形盒子．
如图⑤，先在纸板四角剪去四个同样大小边长为3cm的小正方形，再沿虚线折合起来，可制作一个无盖长方体形盒子．如图⑥，先在纸板四角剪去两个同样大小边长为3cm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，可制作一个有盖的长方体形盒子，则制作成的无盖盒子的体积是有盖盒子体积的______倍；
【拓展探究】
若有盖长方体形盒子的长、宽、高分别为5cm,4cm,3cm，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则该长方体形盒子表面展开图的外围周长最小为________cm．

24.下列关于x的方程说法正确的有______（只填序号）
①x=a一定有两个解；②x+x+1=a有解，则a≥1；
③x−1+x+a=3有解，则−4≤a≤2；
④x−1−2=a有三个解，则a=2；
⑤若方程ax=x+a(a>0且a≠1)有两个解，则00，即a>1，
当x0，则a0矛盾，
∴a>1，故⑤不正确；
故答案为：②③④．x
−2
0
1
2
mx+n
2
−2
−4
−6
工作方式
工作效率
工作时间(天)
工作量
甲单独做
118
8
118×8
甲、乙合做
①______
x
②______
合计
1