2024~2025学年江苏省南通市七年级上学期12月月考数学试题（含答案）

这是一份2024~2025学年江苏省南通市七年级上学期12月月考数学试题（含答案），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（ ）

A.圆柱，圆锥，四棱柱，正方体
B.四棱锥，圆锥，正方体，圆柱
C.圆柱，圆锥，正方体，三棱锥
D.圆柱，圆锥，三棱柱，正方体

2.下列运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）
A.如果a=b，那么a+c=b−cB.如果ac=bc，那么a=b
C.如果a=b，那么ac=bcD.如果a2=3a，那么a=3

3.小明同学在做作业时，不小心将方程3x−5−◼=x+2中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉他方程的解是x=10，请问这个被污染的常数■是（ ）
A.0B.1C.2D.3

4.已知关于x的方程m−2xm−1−3=0是一元一次方程，则m的值是( )
A.2B.0C.1D.0或2

5.将x0.2−0.5+的分母化为整数，得（ ）
A.x2−0.5+0.01x3=1B.5x−50+x3=100
C.x20−0.5+0.01x3=100D.5x−50+x3=1

6.下列说法中正确的有（ ）
①过两点有且只有一条直线
②连接两点的线段叫做两点间的距离
③两点之间，线段最短
④若AB=BC，则点B是AC的中点
⑤射线AC和射线CA是同一条射线
A.1个B.2个C.3个D.4个

7.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ）
A.x4+1=x−93B.x+14=x3−9C.x4−1=x+93D.x4+1=x+93

8.已知关于x的一元一次方程x2019+5=2019x+m的解为x=2018，那么关于y的一元一次方程5−y2019−5=20195−y−m的解为（ ）
A.2013B.−2013C.2023D.−2023

9.如图，已知AB和CD的公共部分BD=13AB=14CD，线段AB，CD的中点E，F之间的距离是10cm，则AB的长是（ ）cm．

A.6B.8C.10D.12
10.有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M−P−N，若该折线M−P−N上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线A−C−B的“折中点”，点E为线段AC的中点，CD=3,CE=4，则线段BC的长是（ ）
A.2B.4C.2或14D.4或14
二、填空题

11.两地之间弯曲的道路改直，可缩短路程，其数学道理是_______________________________．

12.如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数相等，则x+y的值为__________________．


13.如果关于x的方程2x+k−4=0的解是x=4，则k=____________．

14.某人在解方程2x−13=x+a2−1去分母时，方程右边的−1忘记乘以6，算得方程的解为x=2，则a的值为________________．

15.某种商品的进价为100元，出售标价为150元，由于该商品积压，商店准备打折销售，为保证获得20%利润率，则要打_______________折．

16.已知关于x的方程9x−3=kx+10有正整数解，那么满足条件的整数k＝________________．

17.一个小正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．将它按如图所示的方式顺时针滚动，每滚动90∘算一次，则滚动第2024次时，小正方体朝下一面标有的数字是____________


18.两根木条，一根长10cm，另一根长8cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为_______________cm．
三、解答题

19.根据下列语句，画出图形，已知四点A、B、C、D．

（1）画直线AB；
（2）连接AC、BD，相交于点O；
（3）画射线AD、BC，交于点P．

20.解下列方程：
（1）22x+1−3x−4＝2
（2）3y−14−1=5y−76

21.已知方程2−3x+1=0的解与关于x的方程k+x2−2=2x的解互为倒数，求k的值．

22.如图，点C是线段AB上一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．

（1）如果AB=20cm，AM=6cm，求NC的长；
（2）如果MN=6cm，求AB的长．

23.现定义运算“*”，对于任意有理数a,b，满足a∗b=2a−ba≥ba−2ba20，x为整数）．
（1）当x=40时，若该球馆按方案一购买，需付款______元；若该球馆按方案二购买，需付款_____元；
（2）当x为何值时，分别用两种方式购买所需费用一样？
（3）若x=40，能否找到一种更为省钱的购买方案？如果能，请你写出购买方案，并计算出此方案所需费用；如果不能，请说明理由．

26.【背景知识】
数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴我们发现有许多重要的规律：
例如，若数轴上A点、B点表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离AB=a−b，线段AB的中点M表示的数为a+b2．
【问题情境】
在数轴上，点A表示的数为−35，点B表示的数为25，动点P从点A出发沿数轴正方向运动，同时，动点Q也从点B出发沿数轴负方向运动，已知运动到3秒钟时，P、Q两点相遇，且动点P、Q运动的速度之比是3:2（速度单位：单位长度/秒）．
【综合运用】
（1）点P的运动速度为_______单位长度/秒，点Q的运动速度为_______单位长度/秒；
（2）当4PQ=AB时，求运动时间；
（3）若点P、Q在相遇后继续以原来的速度在数轴上运动，但运动的方向不限，我们发现：随着动点P、Q的运动，线段PQ的中点M也随着运动．问点M能否与−1点重合？若能，直接写出从P、Q相遇起经过的运动时间；若不能，请说明理由．
参考答案与试题解析
2024-2025学年江苏省南通市七年级上学期12月月考数学试题
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
几何体的展开图
【解析】
根据基本几何体的展开图逐一判断．
【解答】
解：根据图形得：圆柱，圆锥，三棱柱，正方体，
故选：D．
2.
【答案】
B
【考点】
等式的性质
【解析】
根据等式的基本性质可判断出选项正确与否．
【解答】
A. 如果a=b，两边都加c，那么a+c=b+c，该选项错误；
B. 如果ac=bc，那么a=b，该选项正确；
C. 如果a=b，如果c≠0，那么ac=bc，该选项错误；
D. 如果a2=3a，那么a=3或a=0，该选项错误．
故选：B
3.
【答案】
D
【考点】
方程的解
解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【解析】
设被污染的常数■是a,把x=10代入计算即可求出a的值．
【解答】
解：设被污染的常数■是a，
把x=10代入得：310−5−a=10+2，
整理得：15−a=12，
移项合并得：−a=−3，
解得：a=3．
故选：D．
4.
【答案】
B
【考点】
一元一次方程的定义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
由题意，得
m−1=1，且m−2≠0，
解得m=0，
故选B．
5.
【答案】
D
【考点】
求使分式变形成立的条件
【解析】
根据分式的基本性质求解．
【解答】
解：将x0.2−0.5+的分母化为整数，可得5x−50+x3=1．
故选：D．
6.
【答案】
B
【考点】
直线的性质：两点确定一条直线
线段的性质：两点之间线段最短
两点间的距离
线段之间的数量关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
试题分析：①正确；②连接两点之间线段的长度叫做两点之间的距离；③正确；④需要分情况讨论，如果三点不在同一条直线上就不成立了；⑤射线AC和射线CA的端点不同，就不是同一条射线．
考点：1线段；2直线；3射线
7.
【答案】
A
【考点】
古代问题(一元一次方程的应用)
【解析】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，本题根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，正确列出一元一次方程是解题的关键．
【解答】
解：依题意，得x4+1=x−93．
故选：A．
8.
【答案】
C
【考点】
方程的解
【解析】
首先由方程x2019+5=2019x+m可得，x2019−2019x=m−5，由方程5−y2019−5=20195−y−m可得，y−52019−2019y−5=m−5，设n=y−5，可得n2019−2019n=m−5，再由方程x2019−2019x=m−5的解为x=2018，可得方程n2019−2019n=m−5的解为n=2018，据此即可解得．
【解答】
解：由方程x2019+5=2019x+m，得x2019−2019x=m−5，
由方程5−y2019−5=20195−y−m可得，5−y2019−20195−y=−m+5，
得y−52019−2019y−5=m−5，
设n=y−5，则可得n2019−2019n=m−5，
∵方程x2019−2019x=m−5的解为x=2018，
∴方程n2019−2019n=m−5的解为n=2018，
∴y−5=2018，
解得y=2023，
故选：C．
9.
【答案】
D
【考点】
几何问题(一元一次方程的应用)
线段的和差
线段中点的有关计算
【解析】
本题主要考查两点间的距离、一元一次方程的应用、线段的和差，设BD=xcm，则AB=3xcm，CD=4xcm，由中点的定义可得EF=123x+4x−x=10cm，即可求解x值，进而可求得AB的长．利用中点的定义求解线段的长是解题的关键．
【解答】
解：设BD=xcm，
∵BD=13AB=14CD，
∴AB=3xcm，CD=4xcm，
∵线段AB，CD的中点E，F之间的距离是10cm，
∴EF=BE+BF=12AB+12CD−BD=12AB+CD−BD=123x+4x−x=10cm，
解得x=4，
∴AB=3x=12cm．
故选：D．
10.
【答案】
C
【考点】
线段的和差
线段中点的有关计算
【解析】
本题考查了线段的中点，线段的和差计算．根据题意运用分类讨论画出两个图形，运用线段中点的定义与线段的和差即可解答．
【解答】
分两种情况讨论：
①如图，CD=3,CE=4，
∵点E是线段AC的中点，
∴AC=2CE=2×4=8，
∴AD=AC−CD=8−3=5，
∵点D是折线A−C−B的“折中点”，
∴AD=DC+CB，即5=3+CB
∴BC=2；
②如图，CD=3,CE=4，
∵点E是线段AC的中点，
∴AC=2CE=2×4=8，
∵点D是折线A−C−B的“折中点”，
∴BD=AC+CD=8+3=11，
∴BC=BD+CD=11+3=14；
综上所述，线段BC的长为2或14．
故选：C
二、填空题
11.
【答案】
两点之间线段最短
【考点】
线段的性质：两点之间线段最短
【解析】
根据线段的性质解答即可．
【解答】
由线段的性质可知，“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”这其中蕴含的数学道理是：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
12.
【答案】
8
【考点】
正方体相对两个面上的文字
【解析】
本题考查了正方体的展开图；观察得到相对面，求出x和y的值，再计算即可．
【解答】
解：∵相对面上的数相等，
∴2x−3=5，x=y，
∴x=y=4，
∴x+y=4+4=8，
故答案为：8．
13.
【答案】
−4
【考点】
方程的解
解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【解析】
将x=4代入2x+k−4=0中即可得出答案．
【解答】
解：将x=4代入2x+k−4=0中，
得：8+k−4=0，
解得：k=−4，
故答案为：−4．
14.
【答案】
13
【考点】
解一元一次方程（三）——去分母
【解析】
此题暂无解析
【解答】
试题分析：∵在解方程2x−13=x+a2−1去分母时，方程右边的−1忘记乘以6，算得方程的解为x=2，
∴把x=2代入方程22x−1=3x+a−1，
得：2×4−1=3×2+a−1，
解得：a=13，
故答案为13．
点睛：本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．
15.
【答案】
八/8
【考点】
一元一次方程的应用——打折销售问题
【解析】
本题考查了一元一次方程的应用，掌握等量关系式“利润=售价−成本，利润=利润率×成本．”是解题的关键．设可打x折，根据题意列出一元一次方程求解即可．
【解答】
解：设可打x折，
由题意得150×x10−100=100×20%
解得x=8
∴为保证获得20%利润率，则要打八折．
故答案为：八．
16.
【答案】
−4或8
【考点】
二元一次方程的解
【解析】
把k当做已知量表示出方程的解，再根据方程的解为正整数即可得出k值.
【解答】
由题可得x=139−k,
又因为方程的解为正整数，且k为整数，
所以9−k为1或13即可
即k=−4或8.
17.
【答案】
4
【考点】
规律型：图形的变化类
正方体相对两个面上的文字
【解析】
本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形类的变化规律问题，观察图形知道第一次5和2相对，第二次4和3相对，第三次2和5相对，第四次3和4相对，第五次5和2相对，且四次一循环，从而确定答案．
【解答】
观察图形知道：
第一次数5和数2相对，
第二次数4和数3相对，
第三次数2和数5相对，
第四次数3和数4相对，
第五次数5和2数相对，
且四次一循环，
∵2024÷4=506，
∴滚动第2024次后与第四次相同，
∴朝下的数字是3的对面4，
故答案为：
18.
【答案】
1或9/9或1
【考点】
线段的和差
线段中点的有关计算
【解析】
设AC=8cm，AB=10cm，根据题意分两种情况：①如图1，两根木条如图放置，有一端重合，根据点E是AC的中点，点D是AB的中点，可得AE=12AC=12×8=4，AD=12AB=12×10=5，再由ED=AE+AD即可得出答案；②如图2，两根木条如图放置，有一端重合，根据点E是AC的中点，点D是AB的中点，可得AE=12AC=12×8=4，AD=12AB=12×10=5，再由ED=AD−AE即可得出答案．
【解答】
解：设AC=8cm，AB=10cm，根据题意，
①如图1，
∵点E是AC的中点，点D是AB的中点，
∴AE=12AC=12×8=4，AD=12AB=12×10=5，
∴ED=AE+AD=4+5=9cm；
②如图2，
∵点E是AC的中点，点D是AB的中点，
∴AE=12AC=12×8=4，AD=12AB=12×10=5，
∴ED=AD−AE=5−4=1cm．
综上所述，两根木条的中点之间的距离为1cm或9cm．
故答案为：1或
三、解答题
19.
【答案】
（1）见解析
（2）见解析
（3）见解析
【考点】
画出直线、射线、线段
【解析】
（1）直接利用直线的定义得出答案；
（2）根据直线的定义得出交点；
（3）直接利用射线的定义得出答案．
【解答】
（1）解：如图所示：AB即为所求；
（2）解：如图所示：O即为所求；
（3）解：如图所示：P即为所求.
20.
【答案】
（1）x=−4
（2）y=−1
【考点】
解一元一次方程（二）——去括号
解一元一次方程（三）——去分母
【解析】
（1）按照去括号、移项、合并同类项的步骤求解即可；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可．
【解答】
（1）解：22x+1−3x−4＝2
去括号得，4x+2−3x+4=2，
移项得，4x−3x=2−2−4
合并同类项得，x=−4；
（2）3y−14−1=5y−76
去分母得，33y−1−12=25y−7，
去括号得，9y−3−12=10y−14，
移项得，9y−10y=−14+3+12，
合并同类项得，−y=1，
系数化为1得，y=−1．
21.
【答案】
k=−5
【考点】
方程的解
解一元一次方程（三）——去分母
【解析】
先求出第一个方程的解是x=−13，把x=−3代入第二个方程得出k−32−2=2×−3，求出k的值即可．
【解答】
解方程2−3x+1=0得：x=−13，
∵方程2−3x+1=0的解与关于x的方程k+x2−2=2x的解互为倒数，
∴关于x的方程k+x2−2=2x的解是x=−3，
把x=−3代入方程k+x2−2=2x得：k−32−2=2×−3，
解得 k=−5 ．
22.
【答案】
（1）NC=4cm
（2）AB=12cm
【考点】
线段的和差
线段中点的有关计算
【解析】
（1）根据M是AC的中点，有AC=2AM，再根据BC=AB−AC即可求解；
（2）根据M是AC的中点，N是BC的中点，可得AB=AC+BC=2MN，即可求解．
【解答】
（1）解：∵点M是线段AC的中点，
∴AC=2AM，
∵AM=6cm，
∴AC=12cm，
∵AB=20cm，
∴BC=AB−AC=8cm，
∵点N是线段BC的中点，
∴NC=12BC=4cm．
（2）解：∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，
∴BC=2NC，AC=2MC，
∵MN=NC+MC=6cm，
∴AB=BC+AC=2×6=12cm．
23.
【答案】
（1）−20
（2）4
【考点】
有理数的混合运算
解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【解析】
（1）根据题中所给新定义运算可直接进行求解；
（2）由题意可分当x≥3时和当x