2024_2025学年江苏省连云港市七年级上册12月月考数学试卷 (2)[附答案]

这是一份2024_2025学年江苏省连云港市七年级上册12月月考数学试卷 (2)[附答案]，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各数中，是负数的是（ ）
A.B.C.D.

2.年月日，首部国产游戏《黑神话 悟空》发行，一经上线，就创下了多项国产游戏的记录，据统计，截止到月日，全球销量就已经达到了万套以上，在全世界范围内引发了国外玩家读《西游记》“补课”、游戏取景地客流量增长、联名产品卖到断货等破圈效应．万套用科学记数法可以表示为
A.套B.套C.套D.套

3.下列各式中，是一元一次方程的是（ ）
A.B.C.D.

4.将如图所示的平面图形绕直线旋转一周，可得到的立体图形是（ ）
A.B. C.D.

5.年“嫦娥号”飞船从月球返回地球时，卫星遥感记录了整个返回过程，那么卫星返回时留下的轨迹体现的数学原理是（ ）
A.线动成面B.面动成体C.点动成线D.以上都不对

6.一元二次方程的一个实数根为，则的值是（ ）
A.B.C.D.

7.去年秋季，我市某果树基地安排名工人将采摘的水果包装成果篮，每个工人每小时可包装个苹果或者个梨，每个果篮中放个苹果和个梨，为了使包装的水果刚好完整配成果篮．若设有名工人包装苹果，则可列方程（ ）
A.B.
C.D.

8.如表是年月份的月历，月历中有正方形和阶梯形两个阴影图形分别覆盖其中四个数字（两个阴影图形可以上下左右移动，可以重叠覆盖），设正方形覆盖的四个数字之和为，阶梯形覆盖的四个数字之和为．若，则的值可能是（ ）．

A.B.C.D.
二、填空题

9.单项式的系数是____________．

10.如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是 _____________．


11.如图，是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“真”相对的面上的汉字是____________．


12.如图，该图形是由立体图形____________展开得到的平面图形．


13.已知是关于的一元一次方程，则的值为____________．

14.在方程★中，★处被盖住了一个数字，如果已知方程的解是，那么★处的数字是_________．

15.《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，书中第八章内容“方程”里记载了一个有趣的追及问题，可理解为：速度快的人每分钟走米，速度慢的人每分钟走米，现在速度慢的人先走米，速度快的人去追他．问速度快的人追上他需要__________分钟．


16.有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子沿如图所示顺时针方向滚动，每滚动算一次，则滚动第次后，骰子朝下一面的数字是____________．

三、解答题

17.解方程
（1）；
（2）
（3）
（4）

18.在解关于的方程时，小明在去分母的过程中，忘记将方程右边的“”这一项乘公分母，求出方程的解为．
（1）求的值：
（2）写出正确的求解过程．

19.亲子互动游戏是家长和孩子之间的积极沟通方式．小明和爸爸一起玩投篮球游戏，两人商定规则为：小明投中个得分，爸爸投中个得分，结果两人一共得了分．若两人一共投中个球，则小明投中几个球？

20.如图，为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），设高为，根据图中数据．

（1）该长方体盒子的宽为____________，长为____________；（用含的代数式表示）
（2）若长比宽多，求盒子的容积．

21.如图，已知线段、、及内部一点．按下列要求画出图形（保留作图痕迹，不写作法）；
①用无刻度的直尺和圆规在的一条边上作线段，另一条边上作线段；
②画出直线；
③画射线与直线相交于点；

22.定义一种新运算“★”，其运算方式如下：
……
观察式子的运算方式，请解决下列问题：
（1）这种运算方式是：______（用含，的式子表示）；
（2）解方程；
（3）若关于的方程的解为整数，求整数的值．

23.阅读与理解：
定义：如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程互为“美好方程”．
例如：方程的解为，解为，两个方程解之和为，所以这两个方程互为“美好方程”．
（1）请判断方程与方程是否互为“美好方程”；
（2）若关于的方程与方程是互为“美好方程”，求的值；

24.观察与思考：我们知道，那么结果等于多少呢？请你仔细观察，找出下面图形与算式的关系，解决下列问题：
；；；；
（1）规律观察： ；
（2）推算概括：用含的式子表示出的值；
（3）拓展应用：求的值．

25.年第九届亚洲冬季运动会将于年月日在哈尔滨举行，吉祥物“滨滨”和“妮妮”冰箱贴在市场热销，某商场现购进“滨滨”和“妮妮”冰箱贴一共个，其中一个“滨滨”进价元，一个“妮妮”进价元，总共花费元．

（1）求购进“滨滨”和“妮妮”各多少个？
（2）在销售过程中“滨滨”、“妮妮”标价分别为元/个、元/个，当“滨滨”、“妮妮”各卖出个后，该商店进行促销，剩余的“滨滨”按标价七折出售，剩余的“妮妮”按八折出售，若购进的吉祥物冰箱贴全部销售后利润刚好是元，求的值？

26.【发现猜想】

（1）如图，已知线段上有一点，点为的中点，，，则的长度为______；
【探索归纳】
（2）如图，已知线段上有一点，点为的中点，，，猜想的长度（用含、的代数式表示），并说明理由；
【问题解决】
（3）如图，已知数轴上有一点表示的数为，点的右侧有三点、、，，，．若点以每秒个单位长度的速度向右运动，点以每秒个单位长度的速度向左运动，点以每秒个单位长度的速度向左运动；三个点同时运动，当点运动到点时，三个点都停止运动．设运动的时间为秒，试求当为何值时，、、中的一点是另外两点为端点的线段的中点？
参考答案与试题解析
2024-2025学年江苏省连云港市七年级上学期12月月考数学试题
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
求一个数的绝对值
化简多重符号
【解析】
本题考查负数的定义，化简绝对值和多重符号，将各数计算后进行判断即可．
【解答】
解：．，不是负数，则不符合题意；
．不是负数，则不符合题意；
．是负数，则符合题意；
．，不是负数，则不符合题意；
故选：．
2.
【答案】
B
【考点】
用科学记数法表示绝对值大于1的数
【解析】
本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．
【解答】
解：万；
故选．
3.
【答案】
C
【考点】
一元一次方程的定义
【解析】
本题考查了一元一次方程的定义，一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为且两边都为整式的等式，由此逐项判断即可得出答案，熟练掌握一元一次方程的定义是解此题的关键．
【解答】
解：、中，未知数的最高次数为，故不是一元一次方程，不符合题意；
、不是整式方程，故不是一元一次方程，不符合题意；
、满足一元一次方程的定义故是一元一次方程，符合题意；
、中含有两个未知数，故不是一元一次方程，不符合题意；
故选：．
4.
【答案】
C
【考点】
平面图形旋转得到立体图形问题
【解析】
本题主要考查点、线、面、体，熟练掌握点、线、面、体直角的关系是解题的关键．直角三角形绕一条直角边旋转一周，得到的立体图形是圆锥．
【解答】
解：直角三角形绕一条直角边旋转一周，可得到的立体图形是圆锥．
故选：．
5.
【答案】
C
【考点】
点、线、面、体
【解析】
本题考查了点动成线，卫星返回时留下的轨迹是一条线，即点动成线．
【解答】
解：卫星返回时留下的轨迹体现的数学原理是点动成线，
故选：．
6.
【答案】
C
【考点】
已知式子的值，求代数式的值
【解析】
本题考查了一元二次方程的解的定义、求代数式的值，
根据题意可得：把代入方程中得：，从而可得，然后利用整体的思想进行计算即可解答．
【解答】
解：由题意得：
把代入方程中得：
，
，
，
故选：．
7.
【答案】
C
【考点】
一元一次方程的应用——调配与配套问题
【解析】
本题考查了一元一次方程的应用；设有名工人包装苹果，根据使包装的水果刚好完整配成果篮，列出一元一次方程，即可求解．
【解答】
解：设有名工人包装苹果，则名工人包装梨，根据题意得，
，
故选：．
8.
【答案】
C
【考点】
一元一次方程的应用——日历问题
【解析】
本题考查一元一次方程的实际应用．设正方形左上角的数字为，则右上角的数字为，左下角的数字为，右下角的数字为，设阶梯形左上角的数字为，则右上角的数字为，左下角的数字为，右下角的数字为，根据，得到，得到，让分别等于选项中的数，逐一进行判断即可，正确的表示出正方形和阶梯形中的每一个数，是解题的关键．
【解答】
设正方形左上角的数字为，则右上角的数字为，左下角的数字为，右下角的数字为，设阶梯形左上角的数字为，则右上角的数字为，左下角的数字为，右下角的数字为，
，，
，
，
，
，
当时，，不符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，，此时：，符合题意；
当时，，不符合题意；
故选．
二、填空题
9.
【答案】
【考点】
单项式的系数与次数
【解析】
本题考查了单项式系数、次数的定义．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.根据单项式中数字因数叫做单项式的系数求解即可.
【解答】
单项式的系数是：
故答案为：
10.
【答案】
两点确定一条直线
【考点】
直线的性质：两点确定一条直线
【解析】
本题主要考查直线的性质，掌握直线的性质：两点确定一条直线是解题的关键．根据直线的性质：两点确定一条直线即可得．
【解答】
解：能解释这一实际应用的数学知识是：两点确定一条直线，
故答案为：两点确定一条直线．
11.
【答案】
查
【考点】
正方体相对两个面上的文字
【解析】
此题主要考查对正方体表面展开图的认识，根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，即可求解．
【解答】
解：正方体的平面展开图中相对的面一定是相隔一个小正方形，由图形可知，与“真”相对的字是“查”.
故答案为：查．
12.
【答案】
三棱柱
【考点】
几何体的展开图
【解析】
本题主要考查了根据几何体的展开图还原几何体，熟知三棱柱的展开图是解题的关键．根据展开图可知该几何体侧面是三个长方形，上面和下面是三角形，由此即可得到答案．
【解答】
解：根据展开图可知该几何体侧面是三个长方形，上面和下面是三角形，则该几何体是三棱柱，
故答案为：三棱柱．
13.
【答案】
【考点】
此题暂无考点
【解析】
本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为的整式方程是一元一次方程．根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为的整式方程是一元一次方程；即可进行解答．
【解答】
解：是关于的一元一次方程，
，
．
故答案为：．
14.
【答案】
【考点】
方程的解
【解析】
把代入已知方程，可以列出关于★的方程，通过解该方程可以求得★处的数字．
【解答】
解：将代入方程，得：★，
解得：★＝，
即★处的数字是，
故答案为：
15.
【答案】
【考点】
一元一次方程的应用——路程问题
【解析】
本题考查了一元一次方程的运用，理解数量关系，列出方程是解题的关键．
根据题意，设需要分钟追上，则速度快的人的路程等于速度慢的人的路程，由此列式求解即可．
【解答】
解：根据题意，设分钟追上，
，
解得，，
速度快的人追上速度慢的人需要分钟，
故答案为： ．
16.
【答案】
【考点】
规律型：图形的变化类
正方体相对两个面上的文字
【解析】
本题考查了探究规律，观察图形知道点数和点数相对，点数和点数相对，分别确定出前四次滚动后朝下的点数；根据题意可知四次一循环，接下来用除以，根据余数即可确定答案．解题的关键是根据题意掌握循环的规律．
【解答】
观察图形知道点数和点数相对，点数和点数相对，则点数与点数相对，且骰子朝下一面的点数是，，，依次循环，
，
滚动第次后与第次相同，
朝下的点数为
故答案为：
三、解答题
17.
【答案】
（1）
（2）
（3）
（4）
【考点】
解一元一次方程（二）——去括号
解一元一次方程（三）——去分母
解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【解析】
（1）直接移项，系数化即可；
（2）先去括号，再移项，合并同类项，系数化为；
（3）先去括号，再移项，合并同类项，系数化为；
（4）先去分母，去括号，移项，合并同类项，最后系数化为
【解答】
（1）解：
，
解得：；
（2）解：
解得：；
（3）解：
解得：；
（4）解：
解得：．
18.
【答案】
（1）
（2）
【考点】
解一元一次方程（三）——去分母
【解析】
（1）将错就错，把的值代入小明去分母出错的方程求出的值即可；
（2）把的值代入方程计算即可求出解．
【解答】
（1）根据小明去分母得：，
把代入方程得：，
解得：；
（2）把代入得：，
去分母得：，
移项得：，
合并得：，
解得：
19.
【答案】
个
【考点】
一元一次方程的应用——比赛积分
【解析】
本题主要考查一元一次方程的应用，设小明投中个球，小明爸爸投中个球，根据关键语句“结果两人一共得了分”可得方程，解方程即可；
【解答】
解：设小明投中个球，小明爸爸投中个球，根据题意得，
，
解得，
答：小明投中个球．
20.
【答案】
，
（2）该无盖长方体盒子的容积为
【考点】
列代数式
几何问题(一元一次方程的应用)
【解析】
（1）根据图形直接列代数式即可求解；
（2）根据长比宽多，列出一元一次方程，解方程，进而计算体积即可求解．
【解答】
（1）解： 长方体盒子的宽为，长为；
故答案为：，；
（2）解：由题意得：，
，
高为，长为，宽为，
容积．
故该无盖长方体盒子的容积为．
21.
【答案】
见解析
【考点】
作线段(尺规作图)
画出直线、射线、线段
【解析】
本题主要考查了作已知线段相等的线段，画直线，射线，解题的关键在于能够熟练掌握线段，射线，直线的作图方法．①以点为圆心，以线段的长为半径画弧，分别与交于、，再以为圆心，以线段的长为半径画弧，交于，则点、即为所求；②连接并向两端延长即可得到直线；③连接与交于点，延长即可得到答案
【解答】
解：如图所示，
22.
【答案】
；
（2）；
（3）．
【考点】
规律型：数字的变化类
解一元一次方程（二）——去括号
【解析】
（1）根据给定的新运算的法则，进行计算即可；
（2）根据新运算的法则，列出方程进行求解即可；
（3）根据新运算的法则，列出方程进行求解，根据解为整数，求出的值即可．
【解答】
（1）解：由题意，得：；
故答案为：；
（2）解：
，
即：，
解得：；
（3）解： ，
即：，解得：，
方程的解为整数，
为整数，
又为整数，
．
23.
【答案】
（1）方程与方程是互为“美好方程”，理由见解析
（2）
【考点】
解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
解一元一次方程（二）——去括号
解一元一次方程（三）——去分母
【解析】
（1）根据“美好方程”的定义进行判断即可；
（2）先求出两个方程的解分别为：，，再根据关于的方程与方程是互为“美好方程”得出解关于的方程即可．
【解答】
（1）解：解方程得：
，
解方程得：
，
，
方程与方程是互为“美好方程”．
（2）解：关于的方程的解为：，
方程的解为，
关于的方程与方程是互为“美好方程”，
，
解得：．
24.
【答案】
（1）
（2）
（3）
【考点】
规律型：图形的变化类
用代数式表示数、图形的规律
【解析】
（1）根据所给的式子进行分析即可得出结果；
（2）结合进行求解即可；
（3）利用中的规律进行求解即可．
【解答】
（1）解：，，，，
；
故答案为：；
（2）由得：
；
（3）
．
25.
【答案】
（1）购进“滨滨”个，“妮妮”个
（2）的值为
【考点】
一元一次方程的应用——打折销售问题
【解析】
（1）设购进“滨滨”个，则购进“妮妮”个，根据题意列一元一次方程，解方程即可；
（2）根据促销规则列方程，求解即可．
【解答】
（1）解：设购进“滨滨”个，则购进“妮妮”个．
则，
解得：，
，
答：购进“滨滨”个，“妮妮”个．
（2）解：由题意得，
解得：，
答：的值为
26.
【答案】
（2），理由见解析
（3），或
【考点】
数轴上的动点问题
几何问题(一元一次方程的应用)
【解析】
（1）设的长为未知数，因为点是的中点，所以可以得到：，，即可求解；
（2）结合第一问和中点公式可以猜想出的长度（用、表示)，然后直接证明；
（3）已知表示的数然后根据，分别计算出，，，最后分情况结合中点公式列出一元一次方程求出时间．
【解答】
解：（1），
，
是的中点，
，
；
（2），
如图，，
因为是的中点，所以，
，
（3），，，
①当时，如图所示，是的中点，
由题意可得：，
即，
解得，不符合题意，舍去；
②当时，如图所示，是的中点，
由题意可得：，
即，
解得，符合题意；
③当时，如图所示，是的中点，
由题意可得：，
即，
解得，符合题意；
④当时，如图所示，是的中点，
由题意可得：，
即，
解得，符合题意．
综上所述，当，或时，、、中的一点是另外两点组成的线段的中点．