2024_2025学年七年级上册（苏科版）数学12月月考练习卷（江苏地区适用）[附答案]

这是一份2024_2025学年七年级上册（苏科版）数学12月月考练习卷（江苏地区适用）[附答案]，共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.巴黎奥运会于北京时间月日盛大开幕．如图，小明将“庆祝奥运会！”分别写在一个正方体的展开图上，把展开图折叠成正方体后，与“奥”字相对的汉字是（ ）

A.庆B.祝C.运D.会

2.年月日，中国最大的无人货运机在常州成功总装下线，具备千克的最大起飞重量，飞行航程可达公里，将用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.

3.已知，，，且，则的值是（ ）
A.B.C.或D.

4.在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的方格内填入了一些代数式，若图中横行､竖行及斜行上的三个数之和都相等，则的值为（ ）
A.B.C.D.

5.运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ）
A.如果，那么B.如果，那么
C.如果，那么D.如果，那么

6.已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（ ）
A.B.C.D.

7.校运会期间，小江从超市买回若干个相同的纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起．如图①，个纸杯的高度为；如图②，个纸杯的高度为．若把个这样的纸杯叠放在一起，则高度为（ ）

A.B.C.D.

8.如图：第个图案中，内部“”的个数为个，外侧边上“”的个数为个；第个图案中，内部“”的个数为个，外侧边上“”的个数为个；第个图案中，内部“”的个数为个，外侧边上“”的个数为个；依此类推，当内部“”的个数是外侧边上“”的个数的倍时，的值为（ ）

A.B.C.D.
二、填空题

9.下列各硬纸片分别沿虚线折叠，得不到长方体纸盒的是___________．（请填写序号）


10.如图，能看到的正方体有 ________块，看不到的正方体有 ________块．


11.嘉琪编写了一个计算机程序如图所示，若输入的数是，则输出的数是____________．


12.一条铁路上有个火车站，若一列火车往返过程中必须停靠每个车站，则铁路局需为这条线路准备车票____________种．

13.已知，那么的值为______________．

14.已知：，，若的值与无关，则___________．

15.已知是关于的方程的解，则式子的值为____________．

16.某商店把一种商品按标价的折出售，仍可获利，若该商品进价为每件元，则每件的标价为____________元．

17.若，则_________________．

18.小新在玩掷骰子游戏，骰子六个面上分别写有数字，，，，，，如图是我们能看到的三种角度，如果记的对面数字为，的对面数字为，那么的值为__________．

三、解答题

19.计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）
（6）．

20.（1）化简：；
先化简，再求值：，其中．

21.解方程：
（1）；
（2）．

22.解方程：
（1）；
（2）．

23.某商场计划用元购进、两种新型节能台灯共盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：
（1）求这两种台灯各购进多少盏？
（2）若商场销售完这批台灯时的盈利率是，求商场型台灯商场售价．

24.将一个长方体展开后如图所示，已知，，三个面的面积之和是，且面是一个边长为的正方形，求这个长方体的体积．


25.阅读材料：
“整体思想”是中学数学的重要思想方法，在解题中会经常用到．
【例】合并同类项：，类似地，我们也可以把看成一个整体，则．
尝试应用：
（1）把看成一个整体，合并的结果是______；
（2）已知，求的值；
拓展探索：
（3）已知，，，求的值．

26.一艘快艇从码头到码头顺流行驶，同时一艘游船从码头出发顺流而下．已知，、两码头相距千米，快艇在静水中的平均速度为千米/小时，游船在静水中的平均速度为千米/小时，水流速度为千米/小时．
（1）请计算两船出发航行分钟时相距多少千米？
（2）如果快艇到达码头后立即返回，试求两船在航行过程中需航行多少时间恰好相距千米？

27.已知：是最小的正整数，且、、满足，请回答问题．

（1）请直接写出、的值，______，______；
（2）、、所对应的点分别为、、，点为一动点，其对应的数为，点在到之间运动时（即时），请化简式子：（请写出化简过程）；
（3）在的条件下，点、、开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度也向左运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

28.{阅读理解}
数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些问题，数轴上，若、两点分别表示数，那么、两点之间的距离与，两数的差有如下关系：
{问题解决}
如图数轴上的点、分别表示有理数，

（1）、两点之间的距离为______．
（2）点为数轴上一点，在点的左侧，且，则点表示的数是______．
{拓展应用}
（3）在的条件下，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度在数轴上匀速运动，设运动时间为秒，当为何值时，、两点间的距离为个单位长度．
（4）利用以上知识探索：当______时，有最小值．
参考答案与试题解析
2024-2025学年七年级上学期苏科版数学12月月考练习卷（江苏地区适用）
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
正方体相对两个面上的文字
【解析】
本题考查了正方体展开图相对面上的字，解题的关键是掌握正方体展开图相对面的特征，从图中可以看出折叠后的正方体中“祝”与“会”相对，“运”与“！”相对，“奥”与“庆”相对．
【解答】
解：从图上可以看出，折叠后“祝”、“运”、“会”、“！”都与“奥”相邻，
只有“庆”与奥相对．
故选：．
2.
【答案】
C
【考点】
用科学记数法表示绝对值大于1的数
【解析】
此题考查了科学记数法，关键是理解运用科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可．
【解答】
解：用科学记数法表示为．
故选：．
3.
【答案】
C
【考点】
绝对值的意义
【解析】
本题考查求代数式的值，解题的关键是熟练运用绝对值的性质求出、的值，然后代入计算即可．
【解答】
解：，，
，，
，
，或，，
当，时，；
当，时，；
的值是或．
故选：．
4.
【答案】
A
【考点】
整式加减的应用
【解析】
此题主要考查了整式加减的应用．首先根据各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，可得：，据此求解即可．
【解答】
解：各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，
，
故选：．
5.
【答案】
A
【考点】
此题暂无考点
【解析】
本题考查了等式的基本性质，熟记等式的基本性质是解题的关键．
等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘（或除以）同一个不为的数（或字母），等式仍成立，据此判断即可．
【解答】
解：．根据等式性质，，需条件，才可得到，故本选项符合题意
．根据等式性质，两边都加，即可得到，故本选项不合题意；
．根据等式性质，两边都乘以，即可得到，故本选项不合题意；
．根据等式性质，两边都减，即可得到，故本选项不合题意；
故选：．
6.
【答案】
D
【考点】
解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【解析】
本题主要考查了一元一次方程的特殊解法，正确将所求方程变形为是解题的关键．
先把所求方程变形为，设，则，根据题意可得关于的一元一次方程的解为，则可求出，由此即可得到答案．
【解答】
解：，
，
设，则，
关于的一元一次方程的解为，
关于的一元一次方程的解为，
，
，
关于的一元一次方程的解为．
故选：．
7.
【答案】
B
【考点】
用代数式表示数、图形的规律
【解析】
本题主要考查了找规律列代数式，根据题意可以求得每增加一个水杯增加的高度，然后根据题目中的数据即可求得把个这样的杯子叠放在一起，求出高度是多少即可得解，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
【解答】
由题意可得，每增加一个水杯，增加的高度是，
把个这样的杯子叠放在一起，高度为：，
故选：．
8.
【答案】
B
【考点】
规律型：图形的变化类
几何问题(一元一次方程的应用)
用代数式表示数、图形的规律
【解析】
本题考查了图形规律的探究，根据前四个图案，得到外侧边上的点的个数的一般性规律和内部三角形的个数的一般性规律，从而得到结果．
【解答】
解：第一个图案，外侧边上有个“”，内部“”的个数为，
第二个图案，外侧边上有个“”，内部“”的个数为，
第三个图案，外侧边上有个“”，内部“”的个数为，
第四个图案，外侧边上有个“”，内部“”的个数为，
……
第个图案，外侧边上有个“”，内部“”的个数是，
内部“”的个数是外侧边上“”的个数的倍，
，
，
解得，
第个图案时，内部“”的个数是外侧边上“”的个数的倍．
故选：．
二、填空题
9.
【答案】
③④
【考点】
几何体的展开图
【解析】
此题考查了展开图折叠成长方体，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．
由平面图形的折叠及展开图解题．
【解答】
解∶①和②可以折叠成，③和④有重叠的面不可以折成，
故答案为：③④．
10.
【答案】
,
【考点】
组合几何体的构成
【解析】
本题考查的是立体图形，解决本题的关键是利用总的正方体个数减去看到的正方体个数，得到看不到的正方体的个数．看到的正方体个数直接数出来就可以了，看不到的正方体个数用总的正方体个数减去看到的正方体个数即可．
【解答】
解：看到的正方体有（块)，
总的正方体个数有（块)，
看不到的正方体有（块)．
故答案为：，
11.
【答案】
【考点】
含乘方的有理数混合运算
程序流程图与有理数计算
【解析】
本题考查了有理数的混合运算，理解题意，正确的列出算式是解题的关键；先把代入程序，所得结果不大于，再把代入程序计算即可．
【解答】
解：把代入程序得：，
把代入程序得：，
输出的数是，
故答案为：
12.
【答案】
【考点】
有理数乘法的实际应用
【解析】
本题主要考查了有理数乘法的实际应用，由于两个车站之间有来回两种车票，那么每个站都要与其他个站之间都要准备一张车票，据此列式求解即可．
【解答】
解：每个站都要与其他个站之间都要准备一张车票，
铁路局需为这条线路准备车票种，
故答案为：
13.
【答案】
【考点】
已知式子的值，求代数式的值
【解析】
本题考查了已知式子的值求代数式的值，先整理，再把代入计算，即可作答．
【解答】
解：依题意，，
，
，
故答案为：．
14.
【答案】
【考点】
整式加减中的无关型问题
【解析】
本题考查整式的加减．根据题意可以得到的值，然后根据的值与无关，从而可以求得的值．
【解答】
解：根据题意，得
，
的值与无关，

，
故答案为：．
15.
【答案】
【考点】
已知式子的值，求代数式的值
【解析】
把代入方程，得到，整体思想，变形求代数式的值即可．
本题考查了一元一次方程的解，求代数式的值，熟练掌握一元一次方程的解，正确求代数式的值是解题的关键．
【解答】
解：是关于的方程的解，
,
解得，
，
故答案为：．
16.
【答案】
【考点】
一元一次方程的应用——打折销售问题
【解析】
本题考查了一元一次方程的应用，掌握利润、利润率及进价间的关系是解题的关键；设每件商品的标价为元，则可表示出每件商品的利润，根据等量关系：，列出一元一次方程，并求解即可．
【解答】
解：设每件商品的标价为元，则每件商品的利润为元，
由题意得：，
解方程得：；
答：每件的标价为元．
故答案为：
17.
【答案】
【考点】
绝对值非负性
有理数的乘方运算
【解析】
本题考查了绝对值与偶次幂的非负性，代数式求值；根据非负数的性质得出值，再利用裂项法计算即可．
【解答】
解：，
且，
，，
故答案为：．
18.
【答案】
【考点】
正方体相对两个面上的文字
【解析】
本题考查了正方体相对面上的字，代数式求值，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
由正方体相对面上的字的特点得出和的值，然后相减即可得出答案．
【解答】
解：根据给出的图形可得，的对面数字为，的对面数字为，
，
，
故答案为： ．
三、解答题
19.
【答案】
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【考点】
含乘方的有理数混合运算
【解析】
（1）根据有理数的加法法则计算即可；
（2）根据有理数的加法法则计算即可；
（3）根据有理数的乘除混合运算运算法则计算即可；
（4）根据乘法分配律计算即可；
（5）先运算乘方，然后运算乘除法，最后运算加减解题即可；
（6）先运算乘方和括号，然后运算乘法，最后运算减法解题．
【解答】
（1）解：；
（2）解：
；
（3）解：
（4）解：
（5）解：
（6）解：
20.
【答案】
（1）；，
【考点】
合并同类项
整式的加减——化简求值
【解析】
本题考查整式的加减及化简求值．
（1）合并同类项即可；
（2）去括号合并同类项即可化简，再代入计算即可．
【解答】
解：（1）
；
，
当时，原式．
21.
【答案】
（1）
（2）
【考点】
解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
解一元一次方程（二）——去括号
解一元一次方程（三）——去分母
【解析】
（1）按照解一元一次方程的一般步骤解方程即可：去括号、移项、合并同类项、系数化为；
（2）按照解一元一次方程的一般步骤解方程即可：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．
【解答】
（1）解：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：；
（2）解：，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：．
22.
【答案】
（1）
（2）
【考点】
解一元一次方程（三）——去分母
【解析】
（1）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为进行计算，即可解答；
（2）按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为进行计算，即可解答．
【解答】
（1）解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
两边同除以，得；
（2）解：，
去小括号，得，
整理，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
两边同除以，得．
23.
【答案】
（1）购进型节能台灯盏，购进型节能台灯盏
（2）元/盏
【考点】
一元一次方程的应用——打折销售问题
【解析】
（1）设购进型节能台灯盏，则购进型节能台灯盏，根据“商场计划用元购进、两种新型节能台灯共盏”列出方程求解即可；
（2）根据销售一盏型节能台灯盈利元，销售一盏型节能台灯盈利元，根据“商场销售完这批台灯时的盈利率是”列出方程求解即可；
找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
【解答】
（1）解：设购进型节能台灯盏，则购进型节能台灯盏，
依题意，得：，
解得：，
则，
答：购进型节能台灯盏，购进型节能台灯盏；
（2）销售一盏型节能台灯盈利元，销售一盏型节能台灯盈利元，
依题意，得：，
解得：，
答：商场型台灯商场售价元/盏．
24.
【答案】
【考点】
由展开图计算几何体的体积
【解析】
本题主要考查长方体的性质，长方体展开图的表面积以及长方体的体积，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
【解答】
解：由题意可知： 的面积的面积的面积，的面积，的面积的面积，
的面积
的长，
长方体的体积
25.
【答案】
；；．
【考点】
整式的加减
已知式子的值，求代数式的值
合并同类项
【解析】
仿照材料，把看成一个整体，即可合并；
将整体代入计算即可；
先去括号，再添括号，然后整体代入求值即可；
本题考查了合并同类项，代数式求值，利用整体代入思想解题是关键．
【解答】
解：把看成一个整体，则，
故答案为：
解：，
；
解：，，，
．
26.
【答案】
（1）千米
（2）小时和小时
【考点】
一元一次方程的应用——路程问题
【解析】
（1）利用游船在顺水中的速度为静水速+水速，直接表示出两船的实际水速，即可求出；
（2）分两种情况讨论①两船都在顺流而下时②快艇到码头返回后两船相背而行时；得出两个方程，解出即可．
本题考查一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系列方程是解题的关键．
【解答】
（1）解：千米．
即在航行分钟时两船相距千米；
（2）解：设在出发小时后两船相距千米．
第一种情况：两船都在顺流而下时，则
，
理整得，
解得，
即两船都在顺流而下时，在航行小时时两船相距千米．
第二种情况：快艇到码头返回后两船相背而行时．
快艇从码头到码头需回时小时．
于是由题意有，
整理得，
解得．
即两船都在相背而行时，在航行小时时两船相距千米．
综上所述，两船从出发在航行个小时和小时都恰好相距千米．
27.
【答案】
，
（2）当，；当，
（3）的值随着时间的变化而改变，理由见解析
【考点】
数轴上的动点问题
化简绝对值
绝对值非负性
整式的加减
【解析】
（1）根据最小的正整数时 ， 即可得出的值， 根据绝对值和平方的非负性， 即可得出和是值；
（2）根据题意进行分类讨论，当时，当时即可求解；
（3）先得出秒后， 点表示的数为； 点表示的数为； 点表示的数为， 再得出和的表达式， 计算即可．
【解答】
（1）解：是最小的正整数，且、满足，
，，，
解得：，，
故答案为：，；
（2）解：点在到之间运动即，
当，，
，
当，，
，
综上所述：当， ；当， ；
（3）解：此时，的值随着时间的变化而改变，理由如下：
由题意得，运动秒后，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，
，，
，
①当时，，
此时，的值随着时间的变化而改变，
②当时，，
此时，的值随着时间的变化而改变．
③当时，，
此时，的值随着时间的变化而改变．
综上，此时，的值随着时间的变化而改变．
28.
【答案】
（3）或
【考点】
数轴上的动点问题
几何问题(一元一次方程的应用)
数轴上两点之间的距离
绝对值的意义
【解析】
（1）根据数轴上两点之间的距离公式求出结果即可；
（2）根据点为数轴上一点，在点的左侧，且，点表示的数为，求出点表示的数即可；
（3）分两种情况，当点向右运动时，当点向左运动时，分别列出方程，解方程即可；
（4）根据绝对值的几何意义，即可求解．．
【解答】
（1）解：由题意可得，
，两点之间的距离为：；
（2）解：点为数轴上一点，在点的左侧，且，点表示的数为，
点表示的数为：；
（3）解：当点向右运动时，
根据题意，得：，
解得；
当点向左运动时，
根据题意，得：，
解得，
故当或时，，两点之间的距离为个单位长度；
（4）解：表示数轴上表示的点与表示的点之间的距离，
表示数轴上表示的点与表示的点之间的距离，
表示数轴上表示的点与表示的点之间的距离，
当时，，
当满足时，代数式有最小值为进价（元/盏）
售价（元/盏）
型
型