2024_2025学年江苏省连云港市七年级上册12月月考数学试卷 (1)[附答案]

这是一份2024_2025学年江苏省连云港市七年级上册12月月考数学试卷 (1)[附答案]，共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.的相反数是（ ）
A.B.C.D.

2.马拉松是国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离约为米，用科学记数法表示（ ）
A.B.C.D.

3.下列式子中，其中是一元一次方程的是（ ）
A.B.C.D.

4.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.

5.如图，将三角尺向右运动，依次得到，，，，下列说法中，不正确的是（ ）

A.到可以看成是翻折B.到可以看成是平移
C.到可以看成是翻折D.到可以看成是旋转

6.下列角中，能用，，三种方法表示同一个角的是（ ）
A.B.
C.D.

7.用、两种规格的长方形纸板（如图）无重合无缝隙的拼接可得如图所示的周长为的正方形，已知种长方形的宽为，则种长方形的面积是（ ）

A.B.C.D.

8.，两地相距，一列快车以的速度从地匀速驶往地，到达地后立刻原路返回地，一列慢车以的速度从地匀速驶往地．两车同时出发，截止到它们都到达终点时，两车恰好相距的次数是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题

9.开学整理教室时，卫生委员总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌就摆在一条线上，整整齐齐，其运用的数学原理是 _________________．

10.已知是关于的方程的解，则的值是___________．

11.单项式与的和仍然是一个单项式，则代数式的值是___________．

12.已知实数，满足，则代数式的值为____________．

13.在一条可以折叠的数轴上，，表示的数分别是，，如图，以点为折点，将此数轴向右对折，若点在点的右边，且，则点表示的数是___________．


14.如图，将一副三角板的直角顶点叠放在一起，，则____________．


15.已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为_____________．

16.如图，将一个边长为的正方形纸片分割成个图形，图形①面积是正方形纸片面积的，图形②面积是图形①面积的倍的，图形③面积是图形②面积的倍的，…，图形⑥面积是图形⑤面积的倍的，图形⑦面积是图形⑥面积的倍．计算面积的值为_____________．

三、解答题

17.计算：
（1）；
（2）．

18.解方程：
（1）；
（2）．

19.先化简，再求值：，其中，．

20.作图题

（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如下图，请在右图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．
（2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要_______个小立方块，最多要_______个小立方块．

21.如图，线段，是线段上一点，，点、分别是线段、的中点．

（1）求线段的长；
（2）求线段的长．

22.如图，交直线于点，射线在内，平分，其中．

（1）求的度数；
（2）求的度数．

23.元旦节即将来临，七年级班、班合作，用硬纸板做如图所示的盒子来装礼物，已知盒子的形状是一个正四棱锥，现有张硬纸板，班用每张纸板可以剪个侧面，班用每张纸板可以剪个底面，班应该用多少张硬纸板做侧面，剩下的留给班做，才能使得做出的每个面刚好做成套的盒子？

（1）请你画出四棱锥的两种展开图．
（2）用一元一次方程解决这个问题．

24.教师发现学生平时喜欢玩洞洞乐，于是设计了一个洞洞乐游戏，游戏道具：每张纸上画满个相同的圆圈，游戏规则：两人一组轮流用铅笔将圆圈戳洞，每个圆圈只戳一个洞，每人一次可戳一个或两个圆圈（不能多戳或不戳），谁将最后一个圆圈戳洞，谁就获胜．
（1）先开始的人胜，还是后开始的人胜？你有必胜的方法吗？请你写出你的方法．
（2）如果游戏规则改为一次只能戳一个或两个或三个或四个圆圈（最多四个），怎样才能必胜？请写出你的方法．

25.为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，该市自来水具体收费价格见下表：
（1）该市一户居民月用水立方米时，其当月交费______元．
（2）实施“阶梯水价”收费之后，该市一户居民月用水多少立方米时，其当月交费元?
（3）实施“阶梯水价”收费之后，该市一户居民月用水多少立方米时，其当月的平均水费为每立方米元?

26.【探索】如图，点将线段分成和两部分，若，则称点是线段的圆周率点，线段称作互为圆周率伴侣线段．

（1）若，则_______；
（2）若点也是图中线段的圆周率点（不同于点），则______（填“”或“”或“”）；
【深入研究】如图，现有一个直径为个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动周，该点到达点的位置．
（3）若点、均为线段的圆周率点，求线段的长度．
（4）图中，若点在射线上，且线段与以、、中某两个点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，请求出点所表示的数．
参考答案与试题解析
2024-2025学年江苏省连云港市七年级上学期12月月考数学试题
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
相反数的意义
【解析】
本题考查相反数．熟记相反数的定义，是解题的关键．
根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，进行判断即可．
【解答】
解：的相反数是；
故选．
2.
【答案】
B
【考点】
用科学记数法表示绝对值大于1的数
【解析】
本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此判断即可．
【解答】
解：，
故选：．
3.
【答案】
A
【考点】
此题暂无考点
【解析】
本题主要考查了一元一次方程的定义，熟练地掌握一元一次方程的定义是解题的关键．根据只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是次的整式方程，叫一元一次方程，据此逐个判断即可．
【解答】
解：．，是一元一次方程，故本选项符合题意；
．，只是含有未知数的式子，不是等式，不是方程，故本选项不符合题意；；
．， 只是等式，不含有未知数，不是方程，故本选项不符合题意；
．，未知数的最高次数是，故不是一元一次方程，不符合题意；
故选：．
4.
【答案】
C
【考点】
合并同类项
【解析】
先确定同类项，再合并即可．
【解答】
因为，所以选项不正确；
因为，所以选项不正确；
因为，所以选项正确；
因为，所以选项不正确．
故选：．
5.
【答案】
C
【考点】
根据旋转的性质求解
翻折变换（折叠问题）
图形的平移
【解析】
根据旋转、平移、对称的判断方法，逐一判断．
【解答】
解：．到是以直角边为对称轴翻折，本项正确；
．到可以看成是平移，本项正确；
．到可以看成是旋转，本项错误；
．到可以看成是旋转，本项正确．
故选：．
6.
【答案】
C
【考点】
角的表示方法
【解析】
根据角的表示方法，顶点只存在一个角时，可以用一个字母表示角，据此分析即可
【解答】
根据角的表示方法，顶点只存在一个角时，可以用一个字母表示角，
、、选项中，点为顶点的角存在多个，故不符合题意
故选
7.
【答案】
B
【考点】
几何问题(一元一次方程的应用)
【解析】
可设长方形的长是，则长方形的宽是，长方形的长是，根据大正方形周长为，列出方程求解即可．
【解答】
设长方形的长是，则长方形的宽是，长方形的长是，依题意有，
解得，
．故种长方形的面积是．
故选．
8.
【答案】
B
【考点】
一元一次方程的应用——路程问题
【解析】
本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设两车相距时，行驶的时间为小时，相距要从相遇前和相遇后； 追及前和追及后，快车已到终点几个方面考虑，共计种情况，经计算检验数据是否符合题意．
【解答】
解：设两车相距时，行驶的时间为小时，依题意得：
当快车从地开往地，慢车从地开往地，两车相距时， 则有：，解得；
②当快车继续开往地，慢车继续开往地，相遇后背离而行，两车相距时，，解得 ；
③快车从地到地全程需要(小时)，此时慢车从地到地行驶，
，
快车又从地返回地是追慢车，则有：，
解得 ；
④快车追上慢车后并超过慢车相距时，则有，解得 ；
⑤快车返回地终点所需时间是小时，此刻慢车行驶了 ，距终点还需行驶，则有：，解得 ；
综上所述，两车恰好相距的次数为次．
故选：．
二、填空题
9.
【答案】
两点确定一条直线
【考点】
直线的性质：两点确定一条直线
【解析】
此题主要考查了直线的性质：两点确定一条直线，正确将实际生活知识与数学知识联系是解题关键．利用直线的性质进而分析得出即可．
【解答】
其运用的数学原理是两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
10.
【答案】
【考点】
解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【解析】
本题考查了解一元一次方程，解题的关键在于熟练运用解含参的一元一次方程或由方程的解求参数的方法．
把代入方程即可得到关于的方程，从而求出的值．
【解答】
解：将代入方程中，得：
，
．
故答案为：
11.
【答案】
【考点】
已知同类项求指数中字母或代数式的值
合并同类项
【解析】
本题考查合并同类项，根据单项式的和仍然是单项式，得到两个单项式为同类项，进行求解即可．
【解答】
解：由题意，得：单项式与是同类项，
，
，
；
故答案为：．
12.
【答案】
【考点】
绝对值非负性
【解析】
本题主要考查了代数式求值、绝对值和偶次方的非负性；根据绝对值和偶次方的非负性求得、的值，然后代入求解即可．
【解答】
解：，
，，
解得：，，
，
故答案为：．
13.
【答案】
【考点】
数轴上两点之间的距离
用数轴上的点表示有理数
有理数的减法
【解析】
本题主要考查数轴上两点之间的距离，解决此题的关键是能利用数轴上两点间的距离公式用含的式子表示出线段的长度．
根据题意可得，由折叠后，可得，再根据两点之间距离的计算即可求解．
【解答】
解：，表示的数分别是，，
，
折叠后，
，
点在点的左侧，
点表示的数为，
故答案为：．
14.
【答案】
【考点】
几何图形中角度计算问题
三角板中角度计算问题
与余角、补角有关的计算
【解析】
本题考查了余角和补角的应用，根据已知求出，再根据，求出，即可求出答案．
【解答】
解：，
，
，
，
，
，
故答案为：．
15.
【答案】
【考点】
此题暂无考点
【解析】
本题主要考查了 一元一次方程的解．根据已知条件得到，解方程即可．
【解答】
解：方程的解为，
方程中，
解得：，
故答案为：．
16.
【答案】
【考点】
规律型：图形的变化类
有理数的混合运算
【解析】
本题考查了图形的变化规律以及有理数的混合运算，利用数形结合是解本题的关键，．
根据题意表示出图形①、②、③、④、⑤、⑥的面积，根据图形⑦的面积是图形⑥面积的倍表示出图形⑦的面积，可得等于正方形纸片的面积减去图形⑦的面积，即可求解．
【解答】
解：根据题意得：
图形①面积是，
图形②面积是，
图形③面积是，，
图形④面积是，
图形⑤面积是，
图形⑥面积是，
图形⑦面积是图形⑥面积的倍，
；
七部分的面积之和为，
，
故答案为：．
三、解答题
17.
【答案】
（1）
（2）
【考点】
含乘方的有理数混合运算
求一个数的绝对值
【解析】
（1）直接利用绝对值的性质结合有理数的加减运算法则计算得出答案；
（2）根据有理数混合运算法则先算括号内的，然后计算乘方，在算乘法，最后算加减即可解答；
【解答】
（1）解：
；
（2）解：
．
．
18.
【答案】
（1）
（2）
【考点】
解一元一次方程（三）——去分母
解一元一次方程（二）——去括号
【解析】
（1）去括号，移项，合并同类项，系数化，解方程即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化，解方程即可．
【解答】
（1）解：
；
（2）
．
19.
【答案】
，
【考点】
整式的加减——化简求值
【解析】
本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键；
根据整式的加减运算顺序进行化简，再代入值计算即可．
【解答】
解：
，
把，代入原式
．
20.
【答案】
（1）见解析；

【考点】
画小立方块堆砌图形的三视图
已知三视图求小立方体的个数
【解析】
（1）从上面看得到从左往右列正方形的个数依次为，，，依此画出图形即可；从左面看得到从左往右列正方形的个数依次为，，依此画出图形即可；
（2）由俯视图易得最底层小立方块的个数，由左视图找到其余层数里最少和最多个数相加即可．
【解答】
解：（1）
（2）由俯视图易得最底层有个小立方块，第二层最少有个小立方块，所以最少有个小立方块；第二层最多有个小立方块，所以最多有个小立方块．
故答案为：
21.
【答案】
（1）
（2）
【考点】
线段的和差
线段中点的有关计算
【解析】
（1）根据中点定义得到，再利用求出的长即可；
（2）求出的长，根据中点求出，的长，即可．
【解答】
（1）解：，
是线段的中点，
，
（2）解：，，
，
点、分别是线段、的中点，
，，
．
22.
【答案】
（1）
（2）
【考点】
角平分线的有关计算
垂线
【解析】
（1）垂直得到，利用即可得出结果；
（2）角平分线的定义求出的度数，平角的定义求出的度数．
【解答】
（1）解：，
，
，
；
（2），平分，
，
．
23.
【答案】
（1）图见解析
（2）见解析
【考点】
一元一次方程的应用——调配与配套问题
几何体的展开图
【解析】
（1）根据四棱锥的特点，画出种展开图即可；
（2）设班应该用张硬纸板做侧面，根据侧面的数量是底面的倍，列出方程进行求解即可．
【解答】
（1）解：如图：
（2）设班应该用张硬纸板做侧面，则：（2）班用张纸板，
由题意，得：，
解得：；
答：班应该用张硬纸板做侧面．
24.
【答案】
（1）后开始获胜，方法见解析
（2）先开始的人有必胜策略，方法见解析
【考点】
有理数除法的应用
【解析】
（1）根据每轮两人戳洞的总数情况，得出选择控制每轮两人一共戳个洞（一人戳个时另一人戳个，或者一人戳个时另一人戳个）．根据不管先开始的人第一次戳个还是个圆圈，后开始的人都可以通过相应地戳个或者个圆圈，使得两人第一轮一共戳个圆圈．然后在后续的每一轮中，后开始的人继续根据先开始的人戳洞的数量，保证每轮两人一共戳个圆圈，这样经过轮后，后开始的人就一定能戳到最后一个圆圈获胜．
（2）根据两人一轮戳洞的数量之和可能是到个圆圈，同样要从个圆圈总数出发，找到合适的每轮戳洞总数，让其能整除（或结合余数来控制局面），以确定必胜策略．分别计算除以每轮可能总数的情况发现，如果能保证每轮两人一共戳个圆圈，经过轮，在处理好开始的余数个圆圈后，就能戳完所有圆圈．
【解答】
（1）解：后开始的必胜，
每人一次可戳一个或两个圆圈，
两人一轮戳洞的数量之和存在三种可能情况：
若两人都戳一个圆圈，一轮共戳个圆圈；
若一人戳一个，另一人戳两个，一轮共戳个圆圈；
若两人都戳两个圆圈，一轮共戳个圆圈．
通过计算分别除以每轮可能的总数情况：
（轮）；
（轮）；
（轮）．
发现能被整除，这意味着如果能保证每轮两人一共戳个圆圈，经过轮就能戳完所有圆圈，并且可以通过先后手的策略来控制局面．
具体操作如下：
先开始的人先戳洞，不管先开始的人第一次戳个还是个圆圈，后开始的人都可以相应地戳个或者个圆圈，使得两人第一轮一共戳个圆圈．然后在后续的每一轮中，后开始的人继续根据先开始的人戳洞的数量，保证每轮两人一共戳个圆圈．这样经过轮后，后开始的人就一定能戳到最后一个圆圈，从而获胜．
（2）先开始的人有必胜策略．
游戏规则改为一次只能戳一个或两个或三个或四个圆圈（最多四个），
两人一轮戳洞的数量之和可能是到个圆圈，
；
；
；
；
；
；
．
发现，即如果能保证每轮两人一共戳个圆圈，经过轮，在处理好开始的余数个圆圈后，就能戳完所有圆圈．
具体操作如下：
先开始的人先戳个圆圈，此时剩下个圆圈．然后不管后开始的人戳个、个、个还是个圆圈，先开始的人在后续的每一轮中，都根据后开始的人戳洞的数量，保证每轮两人一共戳个圆圈．这样经过轮后，先开始的人就可以戳到最后一个圆圈，进而获胜．
25.
【答案】
（2）居民月用水立方米
（3）居民月用水立方米
【考点】
一元一次方程的应用——电费和水费问题
【解析】
（1）根据第一阶梯用水收费标准解题即可；
（2）先确定该收费属于第二阶梯，再根据收费相等列出方程，求出解即可；
（3）先根据平均收费确定收费属于第三阶梯，再根据收费相等列出方程，求出解即可．
【解答】
（1）解：元，
故答案为：；
（2）解：元元，元，
该户居民月用水超过立方米但不超过立方米．
设该户居民月用水立方米，
，
解得，
所以该市一户居民月用水立方米．
（3）解：．
该户居民月用水超过立方米．
设该户居民月用水立方米，
，
解得．
所以该市一户居民月用水立方米．
26.
【答案】
（3）
（4），，，
【考点】
几何问题(一元一次方程的应用)
线段的和差
【解析】
（1）根据得出，再由，即可得出答案；
（2）由题意得出，，设，，则，，结合，得出，即可得解；
（3）由题意可得，点表示的数是，不妨设点离点近，且，根据长度的等量关系列出方程求得，进一步得到线段的长度；
（4）分四种情况：若；若；若；若；分别列出方程，解方程即可得出答案．
【解答】
解：（1），，
，
，
故答案为：；
（2）点、都是线段的圆周率点且不重合，
，，
设，，则，，
，
，
，
，
故答案为：；
（3）由题意可得，点表示的数是，
点均为线段的圆周率点，
不妨设点离点近，且，
，
解得：，
；
（4）设点表示的数为，
如图，若，
，
则，
解得：；
如图，若，
，
则，
解得：；
如图，若，
，
则，
解得：；
如图，若，
，
则，
解得：；
综上所述，点所表示的数为：，，，．每月用水量
单价（单位：元）
不超过的部分
超过，但不超过的部分
超过的部分