数学八年级上册全等三角形练习

这是一份数学八年级上册全等三角形练习，共15页。试卷主要包含了下列说法正确的是，如图，点，，分别在的边，，上等内容，欢迎下载使用。

一．选择题(30分）
1、下列说法正确的是（ ）
A．两个面积相等的图形一定是全等图形 B．两个全等图形形状一定相同
C．两个周长相等的图形一定是全等图形 D．两个正三角形一定是全等图形
2．如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点．如果AB＝6cm，BD＝5cm，AD＝4cm，那么BC的长是( )
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm

第2题图 第3题图 第4题图 第5题图
3．已知两个三角形全等，相关数据如图所示，则∠1的度数为( )
A．72° B．60° C．50° D．58°
4、如图，△ABC≌△BDE，AC和BC对应边分别是BE和DE，则下列与∠BFC相等的是（ ）
A．∠BCF B．∠ABC C．∠DBC D．∠E
5、如图，点，，分别在的边，，上（不与顶点重合），设，．若，则，满足的关系是（ ）
A． B． C． D．
6、如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个

第6题图 第7题图 第9题图 第10题图
7、如图，在△ABC中，AB＝AC＝8厘米，BC＝6厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以1.5厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上，由C点向A点运动，为了使△BPD≌△CPQ，点Q的运动速度应为（ ）
A．1厘米/秒B．2厘米/秒C．3厘米/秒D．4厘米/秒
8. 使两个直角三角形全等的条件是( )
A. 一锐角对应相等 B. 两锐角对应相等 C. 一条边对应相等 D. 两条边对应相等
9．如图，已知A在DE上，F在AB上，且AC＝CE，∠1＝∠2＝∠3，DE＝6，则AB的长为( )
A．4 B．5 C．6 D．7
10．如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，下列结论：①EM＝FN；②CD＝DN；③∠FAN＝∠EAM；④△ACN≌△ABM.其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题(30分)
11. 如果两个三角形的两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是________________.
12. 如图，在△ABC中，已知AD=DE，AB=BE，∠A=80°，则∠CED=_____度．

第12题图 第13题图 第14题图 第15题图
13. 如图，锐角三角形 ABC 和锐角三角形 A'B'C'中，AD、A'D'分别是边 BC、B'C'上的高，且AB＝A'B'，AD＝A'D'．要使△ABC≌△A'B'C'，则应补充条件：________（填写一个即可）
14. 如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15cm，则△DEB的周长为__________cm．
15. 在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，如图，则∠EAB=___________.
16. 已知：如图，OAD≌OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠AEB＝______度．

第16题图 第17题图 第18题图 第19题图 第20题图
17. 如图，在中，D、E分别是边AC、BC上的点，若≌≌，，则 ______ cm．
18. 如图，中，，，≌，若恰好经过点B，交AB于D，则的度数为______
19、如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC边向点C运动，到达点C停止，同时，点Q从点C出发，以vcm/s的速度沿CD边向点D运动，到达点D停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．当v为______时，△ABP与△PCQ全等．
20、如图，在△ABC中，，AC＝8cm，BC＝10cm．点C在直线l上，动点P从A点出发沿A→C的路径向终点C运动；动点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点A运动．点P和点Q分别以每秒1cm和2cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，分别过点P和Q作PM⊥直线l于M，QN⊥直线l于N．则点P运动时间为____秒时，△PMC与△QNC全等．
三。解答题（60分）
21、（6分）知识重现：“能够完全重合的两个图形叫做全等形．”
理解应用：我们可以把4×4网格图形划分为两个全等图形．
范例：如图1和图2是两种不同的划分方法，其中图3与图1视为同一种划分方法．
请你再提供四种与上面不同的划分方法，分别在图4中画出来．
22. （8分）如图，已知AB＝CB，BE＝BF，点A，B，C在同一条直线上，∠1＝∠2．
(1)证明：△ABE≌△CBF；
(2)若∠FBE＝40°，∠C＝45°，求∠E的度数．
23. （8分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．
（1）若∠ACD=114°，求∠MAB的度数；
（2）若CN⊥AM，垂足为N，求证：△ACN≌△MCN．
24. （8分）经过顶点的一条直线，．分别是直线上两点，且．
（1）若直线经过的内部，且在射线上，请解决下面两个问题：
①如图1，若，，
则 ； （填“”，“”或“”）；
②如图2，若，请添加一个关于与关系的条件 ，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．
（2）如图3，若直线经过的外部，，请提出三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．
25、（8分）如图，已知四边形ABCD中，AB＝BC＝8cm，CD＝6cm，∠B＝∠C，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，点Q运动的速度是每秒2cm，点P运动的速度是每秒acm（a≤2），当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t秒，
（1）BQ＝ ；BP＝ ；（用含a或t的代数式表示）
（2）运动过程中，连接PQ、DQ，△BPQ与△CDQ是否全等？若能，请求出相应的t和a的值；若不能，请说明理由．
26、（8分）如图，已知正方形边长为，动点M从点C出发，沿着射线的方向运动，动点P从点B出发，沿着射线的方向运动，连结，
（1）若动点M和P都以每秒的速度运动，问t为何值时和全等？
（2）若动点P的速度是每秒，动点M的速度是每秒，问t为何值时和全等？

27．（12分）阅读下面材料：
学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后，小聪继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．
小聪将命题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E.
小聪的探究方法是对∠B分为“直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．
第一种情况：当∠B 是直角时，如图①，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，根据“HL”，可以判定Rt△ABC≌Rt△DEF；
第二种情况：当∠B 是锐角时，如图②，BC＝EF，∠B＝∠E＜90°，在射线EM上有点D，使DF＝AC，则△ABC和△DEF的关系是________；
A．全等 B．不全等 C．不一定全等
第三种情况：当∠B是钝角时，如图③，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＞90°.过点C作AB边的垂线交AB的延长线于点M，过点F作DE边的垂线交DE的延长线于N，根据“AAS”，可以知道△CBM≌△FEN，请补全图形，进而证出△ABC≌△DEF.
教师样卷
一．选择题(30分）
1、下列说法正确的是（ B ）
A．两个面积相等的图形一定是全等图形 B．两个全等图形形状一定相同
C．两个周长相等的图形一定是全等图形 D．两个正三角形一定是全等图形
2．如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点．如果AB＝6cm，BD＝5cm，AD＝4cm，那么BC的长是( B )
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm

第2题图 第3题图 第4题图 第5题图
3．已知两个三角形全等，相关数据如图所示，则∠1的度数为( D )
A．72° B．60° C．50° D．58°
4、如图，△ABC≌△BDE，AC和BC对应边分别是BE和DE，则下列与∠BFC相等的是（B ）
A．∠BCF B．∠ABC C．∠DBC D．∠E
解：∵，∴,，
∴，∴，∴．故选：B．
5、如图，点，，分别在的边，，上（不与顶点重合），设，．若，则，满足的关系是（B）
A． B． C． D．
解： ∵，∴∠B=∠C，∠BED=∠EFC，∵，，在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∴,
∴，∵在△EFC中，，∴,即，∴．故选：B．
6、如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ C ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
解：要使△ABP与△ABC全等，必须使点P到AB的距离等于点C到AB的距离，即3个单位长度，所以点P的位置可以是P1，P2，P4三个， 故选C．

第6题图 第7题图 第9题图 第10题图
7、如图，在△ABC中，AB＝AC＝8厘米，BC＝6厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以1.5厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上，由C点向A点运动，为了使△BPD≌△CPQ，点Q的运动速度应为（B ）
A．1厘米/秒B．2厘米/秒C．3厘米/秒D．4厘米/秒
解：当△BPD≌△CPQ时，BD＝CQ＝4厘米，BP＝CP＝3厘米，∴点P运动的时间为3÷1.5＝2（秒），∴点Q的运动速度为4÷2＝2（厘米/秒）．故选：B．
8. 使两个直角三角形全等的条件是( D )
A. 一锐角对应相等 B. 两锐角对应相等 C. 一条边对应相等 D. 两条边对应相等
解：A、一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角形全等，故选项错误，不符合题意；B、两个锐角相等，那么也就三个对应角相等，但不能证明两三角形全等，故选项错误，不符合题意；C、一条边对应相等，再加一组直角相等，不能得出两三角形全等，故选项错误，不符合题意；D、两条边对应相等，若是两条直角边相等，可利用证全等；若一直角边对应相等，一斜边对应相等，也可证全等，故选项正确，不符合题意．故选：D．
9．如图，已知A在DE上，F在AB上，且AC＝CE，∠1＝∠2＝∠3，DE＝6，则AB的长为( C )
A．4 B．5 C．6 D．7
解：∵∠2＝∠3，∴∠2＋∠ACD＝∠3＋∠ACD，即∠ACB＝∠ECD.∵∠1＝∠2，∠AFD＝∠CFB，∴∠D＝∠B.在△ABC和△EDC中，∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠ACB＝∠ECD，,∠B＝∠D，,AC＝EC，))∴△ABC≌△EDC(AAS)，∴AB＝ED＝6.故选C.
10．如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，下列结论：①EM＝FN；②CD＝DN；③∠FAN＝∠EAM；④△ACN≌△ABM.其中正确的有( C )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：∵∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，∴△AEB≌△AFC(AAS)，∴BE＝CF，∠BAE＝∠CAF，∴∠BAE－∠BAM＝∠CAF－∠BAM，即∠EAM＝∠FAN，故③正确；在△AEM和△AFN中，∵∠E＝∠F＝90°，AE＝AF，∠EAM＝∠FAN，∴△AEM≌△AFN(ASA)，∴EM＝FN，AM＝AN，故①正确；在△ABM和△ACN中，∵∠B＝∠C，∠BAM＝∠CAN，AM＝AN，∴△ABM≌△ACN(AAS)，故④正确；CD与DN的大小无法确定．故选C.
二．填空题(30分)
11. 如果两个三角形的两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是________________.
【答案】互补或相等 解：如图，△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，AG、DH分别是△ABC和△DEF高，且AG=DH，在Rt△ABG和Rt△DEH中，， ∴Rt△ABG≌Rt△DEH（HL），∴∠B=∠DEH，∴若∠E是锐角，则∠B=∠DEF，若∠E是钝角，则∠B+∠DEF=∠DEH+∠DEF=180°，故这两个三角形的第三边所对的角的关系是：互补或相等．
12. 如图，在△ABC中，已知AD=DE，AB=BE，∠A=80°，则∠CED=_____度．
【答案】100° 解：在△ABD和△EBD中 ∵ ，∴△ABD≌△EBD(SSS)，
∴∠A=∠DEB，∵∠A=80°，∴∠CED=180°−80°=100°故答案为100°.

第12题图 第13题图 第14题图 第15题图
13. 如图，锐角三角形 ABC 和锐角三角形 A'B'C'中，AD、A'D'分别是边 BC、B'C'上的高，且AB＝A'B'，AD＝A'D'．要使△ABC≌△A'B'C'，则应补充条件：________（填写一个即可）
【答案】CD=C'D'(或AC=A'C,或∠C=∠C'或∠CAD=∠C'A'D')答案不唯一
14. 如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15cm，则△DEB的周长为__________cm．
【答案】15 解：∵CD平分∠ACB∴∠ACD＝∠ECD∵DE⊥BC于E∴∠DEC＝∠A＝90°
∵CD＝CD∴△ACD≌△ECD∴AC＝EC，AD＝ED∵∠A＝90°，AB＝AC
∴∠B＝∠BDE＝45°∴BE＝DE∴△DEB的周长为：DE+BE+BD＝AD+BD+BE＝AB+BE＝AC+BE＝EC+BE＝BC＝15cm．
15. 在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，如图，则∠EAB=___________.
【答案】35°． 解：过点E作AD的垂线，垂足为F，∵∠DFE=∠C=90°，DE平分∠ADC，DE=DE，∴△DCE≌△DFE（AAS），∴∠DEC=∠DEF，EC=EF，又∵EC=EB，则EF=EB，且∠B=∠EFA=90°，AE=AE，∴△AFE≌△ABE（HL），∴∠FEA=∠BEA，又∵∠DEC+∠DEF+∠FEA+∠BEA=180°，∴∠AED=90°，∴∠CED+∠BEA=90°，又∠EAB+∠BEA=90°，∴∠EAB=∠CED=35°．
16. 已知：如图，OAD≌OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠AEB＝______度．
【答案】120 解：∵△OAD≌△OBC，∴∠D=∠C=25°，∴∠CAE=∠O+∠D=95°，
∴∠AEB=∠C+∠CAE=25°+95°=120°．

第16题图 第17题图 第18题图 第19题图 第20题图
17. 如图，在中，D、E分别是边AC、BC上的点，若≌≌，，则 ______ cm．
【答案】20 解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC，∴∠A=∠DEB=∠DEC，∠ADB=∠EDB=∠EDC，∵∠DEB+∠DEC=180°，∠ADB+∠EDB+∠EDC=180°，∴∠A=∠DEB=∠DEC=90°，∠ADB=∠EDB=∠EDC=60°.∵在Rt△DEC中，∠DEC=90°，∠EDC=60°，∴∠C=30°，∴BC=2AB=2×10=20 cm.
18. 如图，中，，，≌，若恰好经过点B，交AB于D，则的度数为______
【答案】60 解：∵∠ACB=90°，∠A=20°，∴∠ABC=90°﹣20°=70°，∵△ABC≌△A′B′C，∴BC=B′C，∠B′=∠ABC=70°，∴∠BCB′=180°﹣70°×2=40°，∴∠BCD=90°﹣40°=50°，在△BCD中，∠BDC=180°﹣70°﹣50°=60°．故答案为60．．
19、如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC边向点C运动，到达点C停止，同时，点Q从点C出发，以vcm/s的速度沿CD边向点D运动，到达点D停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．当v为______时，△ABP与△PCQ全等．
【答案】2或 解：①当BP＝CQ，AB＝PC时，△ABP≌△PCQ，∵AB＝8cm，∴PC＝8cm，∴BP＝12﹣8＝4（cm），∴2t＝4，解得：t＝2，∴CQ＝BP＝4cm，∴v×2＝4，解得：v＝2；
②当BA＝CQ，PB＝PC时，△ABP≌△QCP，∵PB＝PC，∴BP＝PC＝6cm，∴2t＝6，解得：t＝3，∵CQ＝AB＝8cm，∴v×3＝8，解得：v＝，综上所述，当v＝2或时，△ABP与△PQC全等，故答案为：2或．
20、如图，在△ABC中，，AC＝8cm，BC＝10cm．点C在直线l上，动点P从A点出发沿A→C的路径向终点C运动；动点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点A运动．点P和点Q分别以每秒1cm和2cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，分别过点P和Q作PM⊥直线l于M，QN⊥直线l于N．则点P运动时间为____秒时，△PMC与△QNC全等．
【答案】2或6解：设运动时间为t秒时，△PMC≌△CNQ，∴斜边，分两种情况：
①如图1，点P在AC上，点Q在BC上，∵，，∴，，∵，∴，∴；
②如图2，点P、Q都在AC上，此时点P、Q重合，∵，，∴，∴；综上所述，点P运动时间为2或6秒时，△PMC与△QNC全等， 故答案为：2或6．
三。解答题（60分）
21、（6分）知识重现：“能够完全重合的两个图形叫做全等形．”
理解应用：我们可以把4×4网格图形划分为两个全等图形．
范例：如图1和图2是两种不同的划分方法，其中图3与图1视为同一种划分方法．
请你再提供四种与上面不同的划分方法，分别在图4中画出来．
【答案】
22. （8分）如图，已知AB＝CB，BE＝BF，点A，B，C在同一条直线上，∠1＝∠2．
(1)证明：△ABE≌△CBF；
(2)若∠FBE＝40°，∠C＝45°，求∠E的度数．
【答案】(1)证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠EBF＝∠2＋∠EBF，即∠ABE＝∠CBF．
在△ABE和△CBF中，∵∴△ABE≌△CBF．
(2)∵∠1＝∠2，∠FBE＝40°，∴∠1＝∠2＝70°．∵△ABE≌△CBF，∴∠A＝∠C＝45°，
∵∠ABE＝∠1＋∠FBE＝70°＋40°＝110°，∴∠E＝180°－∠A－∠ABE＝180°－45°－110°
23. （8分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．
（1）若∠ACD=114°，求∠MAB的度数；
（2）若CN⊥AM，垂足为N，求证：△ACN≌△MCN．
【答案】（1）解：∵AB∥CD，∴∠ACD+∠CAB=180°．又∵∠ACD=114°，∴∠CAB=66°．由作法知，AM是∠ACB的平分线，∴∠AMB=∠CAB=33°．
证明：∵AM平分∠CAB，∴∠CAM=∠MAB，∵AB∥CD∴∠MAB=∠CMA．
∴∠CAN=∠CMN．又∵CN⊥AM，∴∠ANC=∠MNC．在△ACN和△MCN中，∵∠ANC=∠MNC，∠CAN=∠CMN，CN=CN，∴△ACN≌△MCN（AAS）．
24. （8分）经过顶点的一条直线，．分别是直线上两点，且．
（1）若直线经过的内部，且在射线上，请解决下面两个问题：
①如图1，若，，
则 ； （填“”，“”或“”）；
②如图2，若，请添加一个关于与关系的条件 ，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．
（2）如图3，若直线经过的外部，，请提出三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．
【答案】（1）①；；②所填的条件是：．
证明：在中，．
，．又，．又，，．
，．又，．
（2）．
25、（8分）如图，已知四边形ABCD中，AB＝BC＝8cm，CD＝6cm，∠B＝∠C，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，点Q运动的速度是每秒2cm，点P运动的速度是每秒acm（a≤2），当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t秒，
（1）BQ＝ ；BP＝ ；（用含a或t的代数式表示）
（2）运动过程中，连接PQ、DQ，△BPQ与△CDQ是否全等？若能，请求出相应的t和a的值；若不能，请说明理由．
【答案】（1）2tcm，（8﹣at）cm；（2）a＝2，t＝3或a＝1，t＝2
解：（1）由题意得，AP＝atcm，BP＝(8﹣at)cm，BQ＝2tcm，故答案为：2tcm，(8﹣at)cm；
（2）△BPQ与△CDQ能全等；
∵∠B＝∠C，∴△BPQ与△CDQ全等存在两种情况：
①当△PBQ≌△QCD时，PB＝CQ，BQ＝CD，∴2t＝6，8﹣at＝8﹣2t，∴a＝2，t＝3；
②当△PBQ≌△DCQ时，PB＝DC，BQ＝CQ，∴8﹣at＝6，2t＝8﹣2t，∴a＝1，t＝2；
综上，△BPQ与△CDQ能全等，此时a＝2，t＝3或a＝1，t＝2．
26、（8分）如图，已知正方形边长为，动点M从点C出发，沿着射线的方向运动，动点P从点B出发，沿着射线的方向运动，连结，
（1）若动点M和P都以每秒的速度运动，问t为何值时和全等？
（2）若动点P的速度是每秒，动点M的速度是每秒，问t为何值时和全等？
【答案】（1）t=1；（2）t=或t=
解：（1）要使△DCP与△BCM全等，则PC=CM，由题意得：2t=4-2t，解得：t=1；
（2）当点P在点C左侧时，则△DCP≌△BCM，∴PC=CM，∴4-3t=1.5t，解得：t=；
当点P在点C右侧时，则△DCP≌△BCM，∴CP=CM，∴3t-4=1.5t，解得：t=，
综上：当t=或t=时，△DCP与△BCM全等．
27．（12分）阅读下面材料：
学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后，小聪继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．
小聪将命题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E.
小聪的探究方法是对∠B分为“直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．
第一种情况：当∠B 是直角时，如图①，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，根据“HL”，可以判定Rt△ABC≌Rt△DEF；
第二种情况：当∠B 是锐角时，如图②，BC＝EF，∠B＝∠E＜90°，在射线EM上有点D，使DF＝AC，则△ABC和△DEF的关系是________；
A．全等 B．不全等 C．不一定全等
第三种情况：当∠B是钝角时，如图③，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＞90°.过点C作AB边的垂线交AB的延长线于点M，过点F作DE边的垂线交DE的延长线于N，根据“AAS”，可以知道△CBM≌△FEN，请补全图形，进而证出△ABC≌△DEF.
解：第二种情况：C(3分) 解析：由题意可知满足条件的点D有两个(如图②)，所以△ABC和△DEF不一定全等．故选C.
第三种情况：补全图形如图③所示．(6分)
证明：∵∠ABC＝∠DEF，∴∠CBM＝∠FEN.∵CM⊥AB，FN⊥DE，∴∠CMB＝∠FNE＝90°.在△CBM和△FEN中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠CMB＝∠FNE，,∠CBM＝∠FEN，,BC＝EF，))∴△CBM≌△FEN(AAS)，∴BM＝EN，CM＝FN.(8分)在Rt△ACM和Rt△DFN中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AC＝DF，,CM＝FN，))∴Rt△ACM≌Rt△DFN(HL)，∴AM＝DN，∴AM－BM＝DN－EN，∴AB＝DE.又∵BC＝EF，∴△ABC≌△DEF(SSS)．(12分)