人教版（2024）九年级上册公式法教学课件ppt

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第二十一章 一元二次方程学 习 目 标123  在运用根的判别式解题的过程中，培养严谨、规范、细致的运算习惯和书写习惯。知识回顾一、用配方法解一元二次方程的步骤1、 移到方程右边.2、二次项系数化为１；3、将方程左边配成一个 式。(两边都加上 )4、用 写出原方程的解。 常数项完全平方一次项系数一半的平方平方根的意义二、一元二次方程的一般形式是什么？ax2+bx+c=0(a≠0)用配方法解方程： 2.化 把二次项系数化为1; 3.配方:方程两边都加上一次项 系数绝对值一半的平方;5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程的解.1.移项:把常数项移到方程的右边;过程详解4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;知识回顾导入新课 将下列一元二次方程写成一般形式练一练(1)3x(x－3)＝2(x－1)(x＋1)(2) (x＋2)2＝2x＋12解：(1) 原方程可化为: x2－9x＋2＝0.(2) 原方程可化为: x2+2x-8＝0.试一试新知探究（2）方程两边同除以a，得　　　　　　　　　　　.（1）将常数项移到方程的左边，得　　　　　　　.（3）方程两边同时加上_______，得 左边写成完全平方式，右边通分，得试一试新知探究∵a≠0, 4a2>0,∴这个方程的解的情况由b²－4ac值的正负性决定的讨论：能直接开平方吗？（1）当b²－4ac＞0 ①  由①开平方得∴方程有两个不等的实数根，新知探究（2）当b²－4ac=0   由①得∴方程有两个相等的实数根：（3）当b²－4ac＜0 由①得 开平方得 ∴方程无实数根.负数没有平方根新知探究注意 一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示它，即Δ=b2-4ac． 应用根的判别式时要先将一元二次方程整理为一般形式典例分析  解： 原方程可变形为  ∴ b2-4ac= (-3)2-4×2×（-1）=17C新知探究       已知方程根的情况如何判断方程根的判别式的符号？议一议反之成立典例分析 解：   拓展提升 解：（1）     拓展提升 （2）∵方程②有两个相等的实数根，         拓展提升 （3）根据 a是方程①和②的公共根，      ∴代数式的值为5巩固练习   C 巩固练习   由①得： 由②得     A   真题感知B真题感知  真题感知    课堂小结课堂小结 课后作业探究性作业   解：(1)一般形式为:   ∴无论m取何值，这个方程总有两个不相等的实数根。