浙江省义乌市2025年上学期九年级月考数学试题附答案

这是一份浙江省义乌市2025年上学期九年级月考数学试题附答案，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．小美和小好同学做"石头、前刀、布"的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（ ）
A．随机事件B．不可能事件C．必然事件D．确定性事件
2．二次函数的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
3．已知的半径为5，点在内，则OP的长可能是（ ）
A．7B．6C．4D．5
4．若抛物线与轴没有交点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球为白球的概率是，则黄球的个数为（）
A．16 B．12C．8 D．4
6．下列说法：（1）三点确定一个圆；（2）相等的圆心角所对的弧相等；（3）同圆或等圆中，等弦所对的弧相等；（4）三角形的外心到三角形各顶点距离相等.其中正确的个数共有（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．如图，AB是的直径，弦于点，连接OD，若，则弦CD的长是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，点A，B，C在上，是等边三角形，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，正的边长为1，点P从点B出发，沿方向运动，于点H，下面是的面积随着点P的运动形成的函数图象（拐点左右两段都是抛物线的一部分），以下判断正确的是（ ）
A．函数图象的横轴表示PB的长
B．当点P为BC中点时，点H为线段AB的三等分点
C．两段抛物线的形状不同
D．图象上点的横坐标为时，纵坐标为
10．如图，在中，直径弦于点M，点E是半径上一点，连结并延长交于点F，连结交于点G．若，，且，则的长为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共6小:题，共18分）
11．若正六边形外接圆的半径为4，则它的边长为 .
12．若扇形的圆心角为60°，半径为2，则该扇形的弧长是 （结果保留）
13．在△ABC中，AB=12，AC=13，cs∠B=，则BC边长为 ．
14．如图，在Rt中，.以点为圆心，CB长为半径画弧，分别交AC，AB于点D、E，则图中阴影部分的面积为 （结果保留）。
15．如图，在中，，，，，以点为圆心，长为半径作圆.点为上的动点，连结，作，垂足为，点在直线的上方，且满足，连结，点在上运动过程中，存在最大值为 .
16．如图1是七巧板图案，现将它剪拼成一个"台灯"造型（如图2），过该造型的上下左侧五点作矩形ABCD，使得，点为PQ的中点，并且在矩形内右上角部分留出正方形EFGH作为印章区域（EH，形成一幅装饰画，则矩形ABCD的周长为 cm.若点M，N，E在同一直线上，且点到AD的距离与到CD的距离相等，则印章区域的面积为 .
三、解答题（共8小题,共72分）
17．计算：
18．一个布袋里装有三个小球，上面分别写着“1”，“2”，“3”，除数字外三个小球无其他差别．
（1）从布袋里任意摸出一个小球，求上面的数字恰好是“3”的概率．
（2）从布袋里任意摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中任意摸出一个小球，记录其数字，求两次记录的数字之和为3的概率．（要求列表或画树状图说明）
19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，4），B（-4，1），C（-1，3）
（1）画出将绕点顺时针旋转所得的；
（2）在（1）的条件下，求扫过图形的面积.
20．某数学研学小组将完成测量古塔大门上方匾额高度的任务，如图1是悬挂巨大匾额的古塔，如图2，线段BC是悬挂在墙壁AM上的匾额的截面示意图.已知米，，起始点处看点，仰角，继续向前行走，在点处看点，仰角，且到走了2.4米，作CN
（1） ；
（2）求匾额下端距离地面的高度AB.
21．如图，在中，E、F为对角线DB的三等分点，延长CE，CF分别交DA，AB于点G，H
（1）求证：；
（2）若，求四边形EFHG的面积.
22．如图，AB为的直径，AE是的弦，于点，交于点，连接EF交AB于点G.
（1）求证：AE=AG；
（2）若BH=3，BD=5，求EF的长，
23．根据以下素材，探索完成任务
24．如图，已知内接于，，过点作于点，延长交于点，在上截取，连结．
（1）求证：．
（2）若，求的值．
（3）在上取一点，使得，连结，若，的面积为，求和的长．
答案
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】A
5．【答案】D
6．【答案】A
7．【答案】C
8．【答案】B
9．【答案】D
10．【答案】B
11．【答案】4
12．【答案】
13．【答案】7或17
14．【答案】 ​​​​​​​
15．【答案】
16．【答案】64；12.25
17．【答案】解：原式=
=
=
18．【答案】（1）解：根据题意，上面的数字恰好是“3”的概率为：，即所求概率为
（2）利用树状图列举法：如图
两次之和为“3”的次数共计有2次，总计有9种抽球的方式，则两次之和为“3”的概率为：
19．【答案】（1）如图，旋转后的△A2BC2的顶点为A2(-1，0)、B(-4，1)、C2(-2，-2)
（2）解：如图：
由图形可知，，
所以扫过图形的面积= 的面积+扇形CBC2的面积
=
=，
所以扫过图形的面积为
20．【答案】（1）0.6；0.8
（2）解：过点C作CF⊥AD，垂足为F，
由题意知：CF=AN，CN=AF=0.6米，DE=2.4米，
设AE=x米，
∴AD=DE+AE=(x+2.4)米，
∴DF=AD-AF=(x+1.8)米，
在Rt△CDF中，∠CDF=45°，
∴CF=DF×tan45°=（x+1.8）米，
在Rt△ABE中，∠ABE=90°-∠AEB=90°-53°=37°，
∴(米)，
∵AB+BN=CF，
∴，
解得x=3，
∴
21．【答案】（1）证明：如图延长BA，CG交于点N，
∵E，F为对角线BD的三等分点，
∴DE=EF=BF，
∴BE=2DE，DF=2BF，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BC//AD，BC=AD，
∴△CBE∽△GDE，
∴，
∴BC＝2DG＝AD，
∴DG=AG
（2）解：如图，过点C作CQ⊥AD于点Q，
∵，
∴设CQ=4x，DQ=3x，
∴，
∵DC=5，
∴x=1，
∴CQ=4，DQ=3，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD，
∴△CEF∽△HBF，
∴，
∴CD=2BH=AB，
∴AH=BH，
∵AG=DG，
∴GH//BD，，
∴，
∴，
∴，
∴
22．【答案】（1）证明：∵AB为的直径，且DF⊥AB于点H，
∴，
∵
∴
∴∠F=∠BDF，
∴EF//BD，
∴∠AGE=∠B，
∵
∴∠B=∠E，
∴∠AGE=∠E，
∴AE=AG
（2）解：连接AD交EF于M，连接OD，设的半径为r，如图所示：
∴OB=OA=OD=r，AB=2r，
∵DF⊥AB，BH=3，BD=5，
∴在Rt△BDH中，由勾股定理得：DH=4，
∴FH=DH=4，
∴在Rt△BDH中，OD=r，OH=OB-BH=r-3，DH=4，
由勾股定理得：，
解得：，
∴，
在△FHG和△DHB中，
∵∠F=∠BDF，FH=DH，∠FHG=∠DHB=90°，
∴△FHG≌△DHB(ASA)，
∴FG=BD=5，GH=BH=3，
∴，
∵ AB为的直径，
∴∠ADB=90°，即AD⊥BD，
∵EF//BD，
∴AD⊥EF，
由（1）知AE=AG，
∴GM=EM，即GE=2GM，
∵EF//BD，
∴△AGM∽△ABD，
∴，
即，
∴，
∴，
∴
23．【答案】解：任务1：已知抛物线C2：y=a(x-7)2+8 ，点在该抛物线上，将其代入得：
，
解得：；
任务2：由任务1知，，
∴已知抛物线C2：，
当x=11时，y=6，
∴落地点坐标为（11，6），
设抛物线C1的函数表达式为y=-m(x-8)2+k，
把代入y=-m(x-8)2+k中，
得到方程组，
解得，
∴抛物线C1的函数表达式为：；
任务3：因为跳台高度增加了米，
∴跳台增高后的抛物线解析式为，
当y=0时
解得：x1=16，x2=-2(舍去)，
即小雪落地时距离O点16米，
对于抛物线C1：，当y=0时，
，
解得x1=17，x2=0(舍去)，
由于17>16，
∴小雪在该训练场地滑行时会落在小山坡上
24．【答案】（1）证明：设，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：如图所示，连接CE，
∵，，
∴垂直平分，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，且，
∴点在线段的垂直平分线上，
如图所示，连接并延长交于于点，
∴，，，
∴，
在中，设，则，，
∴，
∴；
（3）解：由（2）可得，，如图所示，过点作于点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
设，则，
在中，，
在中，，
∴，即，
解得，，即，
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
如图所示，连接，过点作于点，
∴，
∵，，，
∴，
∴，即，
解得，，
在中，．如何选择合适的跳台高度?
素材1
跳台滑雪是运动员借助速度和弹跳力，沿着跳台下滑，并从起跳点腾空，在空中沿抛物线飞行至着陆坡，图1是某小型跳台滑雪训练场的实物图，图2是其横截面示意图，以地面的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线C1近似表示滑雪场地上的一座小山坡，其最左端位于点〇的正上方米处，最右端在水平线上，且最高点在距O点水平距离8米处
素材2
小雪从点O正上方米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线C2：y=a(x-7)2+8运动，该滑雪场有若干个跳台高度不同，小山坡完全相同的训练场地，在不同场地滑行时，小雪滑行的抛物线形状不变.
问题解决
任务1
确定滑行路径
求a的值：
任务2
确定山坡形状
当小雪滑行到离A处的水平距离为11米时，恰好落在小山坡上，求抛物线C1的函数表达式；
任务3
选择跳台高度
若小雪选择的跳台高度增加了米，请判断在该训练场地滑行时是否会落在小山坡上.