广东省阳江市2025学年九年级上学期月考数学试题附答案

这是一份广东省阳江市2025学年九年级上学期月考数学试题附答案，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列方程中，是关于的一元二次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
2．已知是方程的一个根，则的值是（ ）
A．2B．1C．－1D．－2
3．将一元二次方程配方成的形式，则的值为（ ）
A．－8B．－4C．4D．8
4．已知是方程的两个根，则的值是（ ）
A．－4B．－2C．4D．2
5．某节数学课上，甲、乙两位同学都在黑板上解方程，解答过程如下所示：
其中完全正确的是
A．甲B．甲和乙C．乙D．都不正确
6．若是某个一元二次方程的根，则这个一元二次方程可以是（ ）
A．B．
C．D．
7．已和是方程的一个根，则代数式的值是（ ）
A．20B．18C．10D．8
8．如图，把一块长为45cm，宽为25cm的矩形硬纸板的四角各剪去1个边长相等的小正方形，然后将纸板沿虚线折起，做成1个无盖纸盒。若该无盖纸盒的底面积为，设前去的小正方形的边长为，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．若关于的一元二次方程有两个不等的实数根，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．且D．且
10．【数学文化】我国古代数学家曾经研究过一元二次方程的几何解法，以方程为例，三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法：构造如图所示的大正方形，它由四个全等的矩形和中间一个小正方形组成，根据面积关系可求得的长，从而解得．根据此法，图中正方形的面积是（ ）
A．49B．64C．81D．100
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．一元二次方程的一次项系数为 ．
12．一元二次方程的根是 ．
13．已知一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为 ．
14．市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，这次比赛参加的共有 队．
15．若方程的两根恰为一直角三角形的两边长，则此三角形的斜边长为 ．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
16．用适当的方法解下列方程：
（1）；
（2）．
17．已知关于的方程是一元二次方程，求的值．
18．“世界荔枝看中国，中国荔枝看广东。”广东的荔枝品种繁多，果肉鲜嫩多汁，香甜可口，且含有丰富的维生素C和蛋白质，是夏季消暑的最佳选择。进入荔枝成熟期以来，荔枝大量上市，某水果经销商统计了6月份到8月份的荔枝销量，已知6月份销售1000千克，8月份销售1440千克，求6月份到8月份荔枝销售量的月平均增长率。
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小还9分，共27分）
19．已知关于的一元二次方程，求证：无论取何值，方程总有实数根。
20．【实践活动】学校课外兴趣活动小组准备利用长为8m的墙和一段长为26m的篱笆围起一个矩形苗圃园，设平行于墙的一边的长为。
（1）如图①，矩形苗圃园的一边靠墙，另三边均由篱笆围成。当苗圃园的面积为时，用含的代数式表示的长，并求的值。
（2）如图②，如果矩形苗圃园的一边由墙和一节篱笆构成，另三边均由篱笆围成。当苗圃园的面积为时，求的值．
21．英德红茶以香气持久、茶汤红亮、滋味浓甜等特点备受人们的喜爱．某茶商购进一批英德红茶，进价为80元盒，销售价为120元/盒时，每天可售出20盒。为了扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，每盒英德红茶每降价2元，平均每天可多售出4盒。若在让利于顾客的情况下，每盒英德红茶降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元?
五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22．【阅读理解】在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：
例 解方程：．
解：原方程变形，得．
由平方差公式，得．
移项，得，即．
直接开平方并整理，得．
我们称这种解法为“平均数法”。
（1）下面是小明用“平均数法”解方程的过程．
解：原方程变形，得．
由平方差公式，得。
移项，得。
直接开平方并整理，得．
上述过程中的表示的数分别为 ， ， ， ；
（2）请用“平均数法”解方程：．
23．【新定义】定义：若关于的一元二次方程的两个实数根为，分别以为横、纵坐标得到点，则称点为该一元二次方程的衍生点。
（1）若方程为，写出该一元二次方程的衍生点的坐标；
（2）关于的一元二次方程，当它的衍生点距离原点最近时，求出此时的值。
答案
1．【答案】C
2．【答案】A
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】A
8．【答案】D
9．【答案】D
10．【答案】C
11．【答案】-5
12．【答案】x1=2，x2=3
13．【答案】9
14．【答案】10
15．【答案】13
16．【答案】（1）解：
x（x-4)+(x-4)=0，
∴（x-4）（x+1）=0，
∴x1=4，x2=-1.
（2）解：
这里a=1，b=-6，c=-18，
∴=（-6）2-4×1×（-18）=108，
∴x=，
∴
17．【答案】解：∵ 关于的方程是一元二次方程，
∴m2+1=2.且m-1≠0，
∴m=-1.
18．【答案】解：设 6月份到8月份荔枝销售量的月平均增长率 为x，
根据题意，得：1000（1+x）2=1440，
解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（舍去）。
答： 6月份到8月份荔枝销售量的月平均增长率为20%。
19．【答案】证明：∵=（k+3)2-4×1×（2k+2)=k2+6k+9-8k-8=k2-2k+1=(k-1)2≥0，
∴ 无论取何值，方程总有实数根。
20．【答案】（1）解：设平行于墙的一边的长为，则EC=，
根据题意，得：x×=60，
解得：x1=20，x2=6。
因为墙AB的长为8m，所以x1=20不合题意，舍去。故x=6.
（2）解：设平行于墙的一边的长为，则EC=m，
根据题意，得：x×=60，
解方程，得：x1=12，x2=5
因为x2=5＜8，所以x2=5不合题意，舍去，故x=12.
21．【答案】解：设每盒英德红茶降价x元，根据题意，得：
（120-x-80）×（20+×4）=1200，
整理为：x2-30x+200=0，
解得：x1=20，x2=10。
因为要让利于顾客，所以取x1=20。
答： 每盒英德红茶降价20元时，商家平均每天能盈利1200元
22．【答案】（1）5；2；-2；-8
（2）解：由题意可得：
原方程变形，得
由平方差公式，得
移项，得
直接开平方并整理，得
23．【答案】（1）解：，
x2-3x=0，
∴x(x-3)=0，
∴x1=0，x2=3.
∴ 衍生点的坐标 为（0，3）；
（2）解：，
（x-m+1）（x-m）=0，
∴x1=m-1，x2=m，
∴OM=，
∴当m=时，OM的值最小，即点距离原点最近 。甲
乙
两边同时除以，得．
移项，得．
．
或，解得．