广东省珠海市香2025年九年级上学期月考数学试题附答案

这是一份广东省珠海市香2025年九年级上学期月考数学试题附答案，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
2．一元二次方程x2-x-3＝0的一次项系数，常数项分别是（ ）
A．1，3B．-1，3C．-1，-3D．1，-3
3．已知是一元二次方程的两根，那么的值为（ ）
A．5B．C．D．3
4．抛物线，，，的图象开口最大的是（ ）
A．B．C．D．
5．将方程配方后，所得到的结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知抛物线与x轴的公共点是，则这条抛物线的对称轴是直线（ ）
A．B．C．D．
7．二次函数 有（ ）
A．最大值5B．最小值5C．最大值-3D．最小值-3
8．如果关于的一元二次方程方程有两个实数根，那么的取值范围是( )
A．B．且
C．且D．
9．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A．图象与y轴交点的坐标是
B．对称轴是直线
C．顶点坐标为
D．当时，y随x的增大而增大
10．如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形，设图中，连接，若与的面积相等，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．一元二次方程的解为 ．
12．将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为
13．已知二次函数的图象上有两点，且，则和的大小关系是 ．
14．学校要组织一场篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，应邀请x个球队参加比赛？列方程为：
15．如图，在中，，，，点P从点A沿向点C以的速度运动，同时点Q从点C沿向点B以的速度运到（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形的面积最小值为 ．
三、解答题（一）（每小题6分，共24分）
16．用适当的方法解下列方程
（1）；
（2）．
17．用适当的方法解下列方程
（1）
（2）
18．已知关于的一元二次方程．
（1）若方程有一个根是，求的值；
（2）若方程有两个实数根，求的取值范围．
19．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？
四、解答题（二）（每小题9分，共27分）
20．若抛物线与x轴的两个交点为和，且过点，
（1）求抛物线的解析式；
（2）求出这条抛物线上纵坐标为的点的坐标．
21．已知抛物线与直线交于点．
（1）求和的值；
（2）写出抛物线的顶点坐标和对称轴；
（3）对于二次函数，当在什么范围时，随的增大而减小
22．如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底的长为，下底长为，上下底相距，在两腰中点连线处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等，甬道面积是梯形面积的，（提示：梯形的中位线是连接梯形两腰中点的线段，其长度等于两底和的一半）
（1）梯形的中位线长是 m；
（2）梯形花坛的面积是 ；
（3）甬道的宽应是多少米？
五、解答题（三）（每小题12分，共24分）
23．如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程的两个根是2和4，则方程是倍根方程．
（1）若一元二次方程是“倍根方程”，则 ．
（2）判断方程是不是倍根方程？并说明理由．
（3）若是倍根方程，求代数式的值．
24．等腰△ABC的直角边AB＝BC＝10cm，点P、Q分别从A、C两点同时出发，均以1cm/秒的相同速度做直线运动，已知P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D．设P点运动时间为t，△PCQ的面积为S．
（1）求出S关于t的函数关系式；
（2）当点P运动几秒时，S△PCQ＝S△ABC？
（3）作PE⊥AC于点E，当点P、Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】A
4．【答案】A
5．【答案】A
6．【答案】C
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】D
10．【答案】B
11．【答案】2或-2
12．【答案】y=3x2+12x+11.
13．【答案】y1＞y2
14．【答案】
15．【答案】15
16．【答案】（1）解：公式法
这里a=1，b=-3，c=1所以＞0，
x=，
∴.
（2）解：分解因式法
，
（x-1)(x-2)=0，
∴x1=1，x2=2.
17．【答案】（1）解：
（x+6）（x-1）=0，
∴x1=-6，x2=1.
（2）解：
这里a=1，b=-2，c=4，
∴
所以该方程无实数解。
18．【答案】（1）解：把代入，
得：，
解得：；
（2）解：∵方程有两个实数根，
∴，
解得：．
19．【答案】解：
设每个支干长出x小分支，根据题意可得：1+x+x2=91，
解得：x1=9，x2=﹣10，
答：每个支干长出9小分支
20．【答案】（1）解：∵ 抛物线与x轴的两个交点为和，
∴可设抛物线的解析式 为：y=a（x+1)(x-3)，
∵ 抛物线过点，
∴-3=a（2+1)(2-3)，
∴a=1，
∴y=（x+1)(x-3)，
整理为：y=x2-2x-3.
（2）解：由（1）知：y=x2-2x-3.
令y=-4，则-4=x2-2x-3，
解得：x1=x2=1.
∴该点坐标为（1，-4）
21．【答案】（1）解：∵ 点在 直线 上，
∴3=2m-1，
∴m=2，
∴点M（2，3）
∵点M（2，3）在 抛物线 上，
∴3=2×22+n
∴n=-5
∴m=2，n=-5。
（2）解：由（1）得：，
∴ 抛物线的顶点坐标 ：（0，-5）；对称轴是：直线x=0(或者说是y轴）。
（3）解： 二次函数中，2＞0，对称轴为y轴，
∴当x≤0时，y随x的增大而减小。
22．【答案】（1）70m
（2）4200m2；
（3）解：设甬道的宽为xcm，根据题意，得：
60x+60x+70x-2x2=，
解得：x1=90（舍去），x2=5
答： 甬道的宽应是 5m。
23．【答案】（1）2
（2）解：
（x-2)（x+1）=0，
∴x1=2，x2=-1，
∵2不是-1的2倍，
∴不是倍根方程。
（3）解：
∴x1=2，x2=，
∵是倍根方程，
∴或，
∴n=4m或n=m。
当n=4m时：
=（4m-n）（m-n）=0；
当n=m时：
=（4m-n）（m-n）=0；
所以的值 为0.
24．【答案】（1）解：当t＜10秒时，P在线段AB上，此时CQ＝t，PB＝10﹣t，
∴S＝ ×t（10﹣t）＝ （10t﹣t2），
当t＞10秒时，P在线段AB得延长线上，此时CQ＝t，PB＝t﹣10，
∴S＝ ×t（t﹣10）＝ （t2﹣10t）．
（2）解：∵S△ABC＝ ，
∴当t＜10秒时，S△PCQ＝ ，
整理得t2﹣10t+100＝0，此方程无解，
当t＞10秒时，S△PCQ＝ ，
整理得t2﹣10t﹣100＝0，解得t＝5±5 （舍去负值），
∴当点P运动5+5 秒时，S△PCQ＝S△ABC．
（3）解：当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．
证明：过Q作QM⊥AC，交直线AC于点M，
易证△APE≌△QCM，
∴AE＝PE＝CM＝QM＝ t，
∴四边形PEQM是平行四边形，且DE是对角线EM的一半．
又∵EM＝AC＝10 ∴DE＝5
∴当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．
同理，当点P在点B右侧时，DE＝5
综上所述，当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．