广东省广州2025年九年级上学期月考数学试卷附答案

这是一份广东省广州2025年九年级上学期月考数学试卷附答案，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题第14题图等内容，欢迎下载使用。
1．方程中二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．4、–1、–1B．4、–1、1C．4、–1、2D．4、–1、3
2．将抛物线 向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（ ）
A．B．
C．D．
3．用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．某学校要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都要赛一场），计划安排21场比赛，设参赛队数为x，列方程为（ ）
A．B．
C．D．
5．若点、、都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，若抛物线与x轴的一个交点坐标为，则抛物线与x轴的另一个交点坐标为（ ）
A．B．C．D．
7．已知二次函数，下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线；③其图象顶点坐标为；④当时，y随x的增大而增大.其中说法正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
8．在同一平面直角坐标系中，函数和（m是常数，且）的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，矩形的周长是20，以，为边向外作正方形和正方形，若正方形和的面积之和为68，则矩形的面积是（ ）
A．24B．21C．16D．9
10．如图，等腰Rt△ABC（∠ACB＝90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止.设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．若是关于的一元二次方程，则的值为 .
12．某商店以每件25元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出件，商店计划要盈利500元，则可列方程为 .
13．已知二次函数的最小值为1，那么n的值是 .
14．如图，函数与的图象交于，两点，则关于x的不等式的解集是 .
15．已知，m、n是一元二次方程的两个根，则 .
16．已知，是二次函数（）的图象上两点，当时，二次函数的值是 .
三、解答题（本题有9小题，共72分）第14题图
17．解方程：
（1）；
（2）.
18．已知关于x的方程有一个根为﹣1，求m的值和方程的另一个根.
19．关于x的一元二次方程.
（1）如果方程有实数根，求k的取值范围；
（2）如果，，是这个方程的两个根，且，求k的值.
20．新冠疫情下，网上购物已经成为一种习惯.某网点“元旦”全天交易额逐年增长，2020年交易额为40万元，2022年交易额为48.4万元，求：
（1）2020年至2022年“元旦”交易额的年平均增长率；
（2）若保持原来的增长率，预计2023年“元旦”全天交易额是多少？
21．如图所示的是2024年1月的日历表，用虚线方框按如图所示的方法任意圈出四个数，请解答下列问题.
（1）若虚线方框中最大数与最小数的乘积为180，求最小数.
（2）虚线方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和能为124吗？若能，请求出最小数；若不能，请说明理由.
22．如图，抛物线与x轴交于点，，点P为y轴正半轴上一点，直线轴交抛物线于点C，D（点C在点D左侧）.
（1）求该抛物线的表达式；
（2）若，求D点的坐标.
23．已知二次函数的图象经过三点，，三点.
（1）求二次函数的解析式；
（2）在平面直角坐标系中，用描点法画出该二次函数的图象；
（3）据图象回答：当时，y的取值范围是多少？
24．如图，已知抛物线（）的对称轴为直线，且抛物线经过，两点，与x轴交于点B.
（1）若直线经过B，C两点，求直线和抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使的值最小，求点M的坐标；
（3）设P为抛物线的对称轴上的一个动点，求使为直角三角形的点P的坐标.
25．如图，是正方形的对角线，，E是的中点，动点P从点A出发，沿方向以每秒1个单位的速度向终点B运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度先沿方向运动到点C，再沿方向向终点D运动，以、为邻边作平行四边形，设点P运动的时间为t秒（）
（1）当时，试求的长；
（2）当点F恰好落在线段上时，求的长；
（3）在整个运动过程中，当为菱形时，求t的值.
答案
1．【答案】A
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】C
10．【答案】A
11．【答案】3
12．【答案】（a-25）=500.
13．【答案】10
14．【答案】x＜-1或x＞3
15．【答案】2010
16．【答案】0
17．【答案】（1）解：，
，
，
∴x-1=±2，
∴x1=3，x2=-1。
（2）解：这里a=2，b=4，c=-1，
=42-4×2×（-1）=24，
∴，
所以
18．【答案】解：把x=-1代入 方程 中：
（-1）2-2m+m2-1=0，即：m2-2m=0，
∴m1=0，m2=2。
当m1=0时：
原方程为x2-1=0，
解得x1=-1，x2=1
可得方程的另一根为：x=1；
当m=2时：
原方程为x2+4x+3=0，
解得：x1=-1，x2=-3，
可得方程的另一根为：x=-3.
19．【答案】（1）解：=（-6）2-4×1×（k-1）=40-4k，
∵ 方程有实数根，
∴40-4k≥0，
解得：k≤10；
（2）解：利用根与系数的关系可得：x1+x2=6，x1.x2=k-1，
∴，
即（x1+x2）2+x1.x2=24.
∴62+k-1=24，
∴k=-11.
20．【答案】（1）解：设2020年至2022年“元旦”交易额的年平均增长率x，
根据题意，得：40（1+x）2=48.4，
解得：x1=0.1=10%，x2=-2.1(舍去）
答：2020年至2022年“元旦”交易额的年平均增长率为10%；
（2）解：预计2023年“元旦”全天交易额是：48.4×（1+10%）=53.24（万元）。
答：预计2023年“元旦”全天交易额是53.24万元。
21．【答案】（1）解：设最小数位x，则最大数为（x+8），
根据题意，得：x（x+8）=180，
解得：x1=10，x2=-18（舍去），
答：最小数为：10.
（2）解：设最小数为x，则其他三个数为：x+1，x+7，x+8，
根据题意，得：x（x+8）+x+x+1+x+7+x+8=124
即：x2+12x-108=0，
解得：x1=6，x2=-18，
因为6在最右边，所以虚线方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和不能为124。
22．【答案】（1）解：∵ 抛物线与x轴交于点，，
∴，解方程组，得：，
∴ 该抛物线的表达式 ：y=-x2+6x-5；
（2）解：设点D的坐标为（m，-m2+6m-5)，则点P的坐标为（0，-m2+6m-5），
∵，
∴ 点C的坐标为：（，-m2+6m-5)，
∴-m2+6m-5=-（）2+6×-5
整理，得：3m2-12m=0，
解得：m1=0(舍去），m2=4，
∴当m=4时：-m2+6m-5=-42+6×4-5=3，
∴点D的坐标为（4，3）。
23．【答案】（1）解：∵ 二次函数的图象经过三点，，
∴可设二次函数的解析式为：y=a（x-1）（x-3），
又∵ 二次函数的图象经过点，
∴-1=a（2-1）（2-3），
∴a=1，
∴y=（x-1）（x-3）=x2-4x+3；
（2）解：1，列表：
2.描点，连线
（3）解：观察函数图象可知： 当时， -1≤y≤3.
24．【答案】（1）解：∵ 抛物线（）的对称轴为直线，且抛物线经过，两点，
∴，解得：，
∴ 抛物线的解析式 ：y=-x2-2x+3；
令y=0，可得：-x2-2x+3=0，
解得：x1=-3，x2=1，
∴点B的坐标为：（-3，0)，
∵C（0，3），
∴，解得：，
∴ 直线 的解析式为：y=x+3；
（2）解：根据抛物线的对称性可知：点A与点B关于对称轴x=-1对称，
∴点M在BC与直线x=-1的交点时，的值最小，
把x=-1代入y=x+3中：y=-1+3=2，
∴点M的坐标为：（-1，2）；
（3）解：设点P(-1，t），又B(-3，0），C(0，3)，
∴PB2=(-1+3)2+t2=4+t2，PC2=(-1-0)2+(t-3)2=1+(t-3)2，BC2=(-3-0)2+(0-3)2=18，
为直角三角形 ，可分为三种情况：
①点P为直角顶点时：PB2+PC2=BC2，即：4+t2+1+(t-3)2=18，解得：t=，
∴P的坐标为：（-1，）或（-1，）；
②点B为直角顶点时：PB2+BC2=PC2，即：4+t2+18=1+（t-3)2，解得：t=-2，
∴点P的坐标为：(-1，-2)；
③点C为直角顶点时：BC2+PC2=PB2，即：18+1+（t-3)2=4+t2，解得：t=4，
∴点P的坐标为（-1，4）。
综上，点P的坐标为：（-1，）或（-1，）；或(-1，-2)；或（-1，4）
25．【答案】（1）解：（1）作EM⊥AB于M，如图1所示：则∠AME＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，E是对角线线AC的中点，
∴AB = BC=CD= AD= 8，∠B=90°，
∴∠AME= ∠B，
∴EM IBC，
∵E是对角线AC的中点，
∴ EM是的中位线，
∴EM=BC=4，AM ＝BM=AB=4，
当t=1时，AP=1，
∴PM=AM-AP=3，
∴PE=
（2）解：∵四边形PEQF是平行四边形，
∴PF=EQ，PF//EQ，
当点F恰好落在线段AB上时，PF⊥BC，
∴EQ⊥BC，
∴Q为BC的中点，
∴EQ是的中位线，BQ=BC=4
∴EQ=AB= 4，
∴PF=4，
∵动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度先沿BC方向运动到点C，
∴t=4÷2=2，
∴AP=2，
∴BF=AB-AP=PF=2；
（3）解：当□PEQF为菱形时，PE=EQ，分四种情况：
①当0
∵PE2=PM2+EM2，EQ2=QN2+ EN2，
∴ (4- t)2 +42 = (4-2t)2 + 42
解得：t=0(舍去)，或t=(舍去)；
②当2
同①得：(4- t)2 +42 = (2t - 4)2 +42
解得：t=0(舍去)，或t =
∴t =；
③当4
∵PE2=PM2+EM2，EQ2=QN2+ EN2，
∴(t - 4)2 +42 = (12 - 2t)2 + 42，
解得：t=，或t ＝ 8(舍去)，
∴t=
④当6 < t≤8时，
同③得： (t -4)2 +42 = (2t - 12)2 + 42，
16
解得：t =(舍去)，或t ＝8(舍去)；
综上所述：在整个运动过程中，当□PEQF为菱形时，t的值为或。