河北省衡水市2026届高三数学上学期7月综评考试含解析

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A. 2B. 3C. D.
【答案】C
【详解】，
故选：C．
2. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【详解】解：由，得，所以，
由，得，所以，
所以，
故选：B
3. 函数是定义在R上的奇函数，且当时，，则（ ）
A. B. C. 4D. 6
【答案】C
【详解】由题意可得，解得，
则.
故选：C
4. 下列结论中，错误的是（ ）
A. “”是“”的充分不必要条件
B. 已知命题“，”，则该命题的否定为“，”
C. “”是“”的充分不必要条件
D. 命题“，”的否定是“，”
【答案】C
【详解】对于A：将代入成立，所以“”是“”的充分条件，
因为的解为或，所以“”不是“”的必要条件，
即“”是“”的充分不必要条件，正确；
对于B：已知命题“，”，则该命题的否定为“，”，正确；
对于C：因为的解集为或，所以“”是“”的必要不充分条件，错误；
对于D：命题“，”的否定是“，”，正确.
故选：C.
5. 已知，则方程所有的根之和为（ ）
A. 1B. 2C. 5D. 7
【答案】A
【详解】若，由，所以；
若，由.
因为，所以方程所有根的和为1.
故选：A
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 某单位有男职工60人，女职工40人，其中男职工平均年龄为36岁，女职工平均年龄为30岁，则该单位全体职工的平均年龄是33岁
B. 已知随机变量，若，则
C. 两个随机变量的线性相关性越强，相关系数越接近于1
D. 某人每次投篮的命中率为，现投篮5次，设投中次数为随机变量Y，则
【答案】D
【详解】对A，单位男职工概率为，女职工概率为，
其中男职工平均年龄为36岁，女职工平均年龄为30岁，
则该单位全体职工的平均年龄是岁，故A错误；
对B，随机变量，若，则，
则，故B错误；
对C，两个随机变量的线性相关性越强，相关系数绝对值越接近于1，故C错误；
对D，某人每次投篮的命中率为，现投篮5次，设投中次数为随机变量，
则服从二项分布，即，所以，
所以，故D正确.
故选：D
7. 已知函数，，若，使得，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【详解】因为，使得，所以
因为函数在上单调递减，所以，
因为函数在上单调递增，所以，
，解得，即实数的取值范围是.
故选：A.
8. 设函数，若互不相等的实数，，满足，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【详解】作出的图像如下图所示，
，不妨设，
，时，，
则由图像可知，，，
所以，
故选：D.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．）
9. 已知函数，则（ ）
A. 函数的定义域为R
B. 函数的值域为
C. 函数在上单调递增
D.
【答案】ABD
【详解】令，则．
对于选项A，的定义域为，故A正确；
对于选项B，因为，的值域为，所以函数的值域为,故B正确；
对于选项C，因为在上单调递增，
且上单调递减，
所以根据复合函数单调性法则，得函数在上单调递减，故C不正确；
对于选项D，由于函数在上单调递减，则，故 D正确．
故选:ABD．
10. 已知函数是上的减函数，则实数的值可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】ABC
【详解】由题意可知：在上单调递减，即；
在上也单调递减，即；
又是上的减函数，则，
所以，解得，
显然，，，满足，不满足，故ABC正确，D错误.
故选：ABC.
11. 已知，若，则（ ）
A. 的最大值为B. 的最小值为1
C. 的最小值为8D. 的最小值为
【答案】ACD
【详解】对于，由，即，
当且仅当，且，即时，取等号，所以A正确；
对于，因为，
当且仅当时，取到最小值，所以B错误；
对于C，因为，所以，
当且仅当，且，即，时，取等号，所以C正确；
对于，当且仅当，且，
即时，取等号，所以正确.
故选：ACD.
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）
12. 设，，则___________
【答案】1
【详解】由题意可得，，，
，
.
故答案为：1.
13. 已知幂函数在上单调递减，若正数满足，求的最小值______.
【答案】24
【详解】由于是幂函数，所以，解得或.
当时，，在上递减，符合题意.
当时，在上递增，不符合题意.所以的值为1，则，
依题意为正数，，
当且仅当时，等号成立.所以的最小值为24.
故答案为：24.
14. 已知，随机变量的分布列为
的最小值为______
【答案】
【详解】由题意得，，则，
∵，
∴，
当且仅当，即时，等号成立，
∴的最小值为．
故答案为：.
四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15. 已知集合，或．
（1）当时，求；
（2）“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．
【答案】（1）或；（2）
【详解】（1）当时，.
因或，
所以或；
（2）因或，所以.
因为“”是“”的充分不必要条件，
所以A.
当时，符合题意，此时有，解得：a