2025_2026学年九年级上册数学第一次月考[新疆专用 人教版九上第二十一章~第二十二章]

这是一份2025_2026学年九年级上册数学第一次月考[新疆专用 人教版九上第二十一章~第二十二章]，共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2025-2026 学年九年级数学上学期第一次月考卷
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1 ．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2 ．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，
将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3 ．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4 ．测试范围：人教版 2012 九年级上册第二十一章~第二十二章．
第一部分（选择题 共 36 分）
一、选择题：本题共 9 小题，每小题 4 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的．
1 ．将一元二次方程x (x - 3) = 25 化成一般形式正确的是( )
A ．x2 - 3x - 25 = 0 B ．x2 + 3x + 25 = 0 C ．x2 - 3x + 25 = 0 D ．x2 + 3x - 25 = 0
2 ．关于 x 的一元二次方程x2 + mx - 8 = 0 的根的情况是( )
A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根
C ．只有一个实数根 D ．没有实数根
3 ．用配方法解一元二次方程x2 - 6x + 8 = 0，配方后得到的方程是( )
A ．(x + 6)2 = 28 B ．(x - 6)2 = 28 C ．(x + 3)2 = 1 D ．(x - 3)2 = 1
4 ．关于 x 的一元二次方程(m - 2)x2 + 4x + 2 = 0 有两个实数根，则 m 的取值范围是( )
A ．m ≤ 4 B ．m ≥ 4 C ．m ≥ -4 且m ≠ 2 D ．m ≤ 4 且m ≠ 2
5 ．一份摄影作品【七寸照片（长 7 英寸，宽5 英寸）】，现将照片贴在一张矩形衬纸的正中 央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的 2 倍．设照片四周外露衬 纸的宽度为 x 英寸（如图），下面所列方程正确的是( )
A ．2(7 + x)(5+ x) = 7 × 5 B ．(7 + x)(5+ x) = 2 × 7 × 5
C ．2(7 + 2x)(5+ 2x) = 7 × 5 D ．(7 + 2x)(5+ 2x) = 2 × 7 × 5
6 ．已知抛物线y = (x - 2)2 +1，下列结论错误的是( )
A ．抛物线开口向上 B ．抛物线的对称轴为直线x = 2 C ．抛物线的顶点坐标
为(2,1) D ．当x < 2 时，y 随 x 的增大而增大
7 ．若点 都在二次函数y = x2 - 5 的图象上，则有( )
A ．y1 > y2 > y3 B ．y1 > y3 > y2 C ．y2 > y1 > y3 D ．y3 > y1 > y2
8 ．如果将抛物线y = (x -1)2 向下平移2 个单位，那么平移后抛物线与y 轴的交点坐标是 ( )
A ．(-1, 0) B ．(0, -1) C ．(-2, 0) D ．(3, 0)
9 ．已知二次函数y = ax2 + bx + c 的图象如图所示，给出下列结论：① abc < 0 ；②
4a - 2b + c > 0 ；③a - b > m(am + b)（m 为任意实数）；④若点(-3, y1 ) 和点(3, y2 ) 在该图象 上，则y1 > y2 ．其中正确的结论是( )
A ．①② B ．①④ C ．②③ D ．②④
第二部分（非选择题 共 114 分）
二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分．
10 ．若函数y = (m - 3)xm2 -7 - x + 3 是关于x 的二次函数，则m = ．
11 ．第 33 届“哈洽会”有若干家公司参加，每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共 签订了 45 份合同．则参加此次“哈洽会”的公司有 家．
12 ．已知 a 、b 是方程x2 + 3x - 4 = 0 的两根，则a2 + 4a + b - 3 = ．
13 ．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 米时，水面宽6 米，水面下降 米，水面
宽 8 米．
14 ．抛物线y ＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与 x 轴的一个交点坐标为（ -3， 0），对称轴为 x ＝ -1，则当 y＜0 时，x 的取值范围是 ．
15 ．如图，抛物线y=x2 - 2x - 3 与x 轴交于A、B 两点，与y 轴交于点C ，点P 是抛物线的对 称轴上一动点，连接AP 和CP ，则 AP + CP 的最小值是 ．
三、解答题：本题共 8 小题，共 90 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤．
16 ．用合适的方法解下列方程．
(1) 9(x - 2)2 = 16 ；
(2) (3 - x)x = (3 - x) ；
(3) 2x2 + x - 3 = 0 ；（公式法）
(4) x2 +10x -11 = 0 ．（配方法）
17 ．已知关于x 的一元二次方程x2 - (m + 2)x + m -1 = 0 ．
(1)求证：无论m 取何值，方程都有两个不相等的实数根；
(2)如果方程的两个实数根为x1, x2 ，且 x + x - x1x2 = 9 ，求 m 的值．
18 ．随着人们生活水平提高，小区轿车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2014 年底有轿 车448 辆，2016 年底轿车达到700 辆．
(1)若该小区轿车平均年增长率都相同，求该小区轿车平均年增长率是多少?
(2)若按照平均年增长率计算，到2017 年底轿车达到多少辆?
19 ．如图，要建一个矩形仓库ABCD ，一边靠墙（墙长 22m)，并在BC 边上开一道2m宽的 门，现在可用的材料为 38 米长的木板(全部使用完），若设 AB 为 x 米．
(1) BC 的长为 米（用含 x 的代数式表示）
(2)若仓库的面积为 150 平米，求AB ；
(3)仓库的面积能为300m2 吗？若能，求出AB 的长，若不能，说明理由．
20 ．已知一个二次函数的图象经过A(-2,0) 、B(4,0) 、C(0, -8) 三点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求抛物线的对称轴和顶点 P 的坐标；
(3) △ABP 的面积为 ．
21 ．小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头 P 距地面 0.7m，水柱在距喷水头 P 水平距离5m 处达到最高，最高点距地面 3.2m；建立如图 所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为y= a (x - h)2 + k ，其中 x（m ）是水柱距喷 水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度．
(1)求抛物线的表达式．
(2)爸爸站在水柱正下方，且距喷水头 P 水平距离 3m，身高 1.6m 的小红在水柱下方走动， 当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离．
22 ．世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价 40 元，规定销售单价不低 于 44 元，且获利不高于 12 元．试销售期间发现，当销售单价定为 44 元时，每天可售出 300 本，销售单价每涨 1 元，每天销售量减少 10 本，现商店决定提价销售．设每天销售为y 本， 销售单价为 x 元．
(1)请直接写出y 与 x 之间的函数关系式和自变量 x 的取值范围；
(2)当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利 2400 元？
(3)将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润 w 元最大？最大 利润是多少元？
23 ．如图，抛物线y = ax2 + 3x + c(a ≠ 0) 与x 轴交于点A(-2,0) 和点B ，与y 轴交于点
C(0,8) ，点 P 为直线BC 上方抛物线上的动点，连接CP, PB ，直线 BC 与抛物线的对称轴l 交于点E ．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求直线BC 的解析式；
(3)求 △BCP 的面积最大值．
1 ．A
【分析】本题考查了一元二次方程的一般式，利用去括号和移项把方程整理成ax2 + bx + c = 0 （a，b，c 为常数，且a ≠ 0 ）即可，掌握一元二次方程的一般式是解题的关键．
【详解】解：x (x - 3) = 25 ， x2 - 3x = 25 ，
x2 - 3x - 25 = 0 ，
:将一元二次方程x (x - 3) = 25 化成一般形式为x2 - 3x - 25 = 0 ， 故选：A ．
2 ．A
【分析】对于 ax2 + bx + c = 0(a ≠ 0) ，当 Δ > 0 , 方程有两个不相等的实根，当 Δ = 0 , 方程有 两个相等的实根， Δ < 0 , 方程没有实根，根据原理作答即可．
【详解】解：: x2 + mx - 8 = 0 ，
: Δ = m2 - 4× (-8) = m2 + 32 > 0 ，
所以原方程有两个不相等的实数根， 故选：A．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关 键．
3 ．D
【分析】方程两边同时加上一次项系数一半的平方即 计算即可．
【详解】: x2 - 6x + 8 = 0 ，
: x2 - 6x+(-3)2 = 9 - 8 ，
: (x - 3)2 = 1 ， 故选 D．
【点睛】本题考查了配方法，熟练掌握配方法的基本步骤是解题的关键．
4 ．D
【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式．根据一元二次方程ax2 + bx + c = 0(a ≠ 0) 的根 的判别式 Δ = b2 - 4ac 的意义得到m - 2 ≠ 0 且Δ ≥ 0 ，即 42 - 4× (m - 2) ×2 ≥ 0 ，然后解不等式 组即可得到m 的取值范围．
【详解】解：Q 关于x 的一元二次方程(m - 2)x2 + 4x + 2 = 0 有实数根， :m - 2 ≠ 0 且Δ ≥ 0 ，
即42 - 4× (m - 2) ×2 ≥ 0 ， 解得：m ≤ 4 ，
:m 的取值范围是m ≤ 4 且m ≠ 2 ． 故选：D．
5 ．D
【分析】设照片四周外露衬纸的宽度为 x 英寸，则矩形衬纸的长为(7 + 2x ) 英寸，宽为(5 + 2x ) 英寸，然后根据矩形衬纸的面积为照片面积的 2 倍列出方程即可．
【详解】解：设照片四周外露衬纸的宽度为 x 英寸，则矩形衬纸的长为(7 + 2x ) 英寸，宽为 (5 + 2x ) 英寸，
由题意得(7 + 2x ) (5 + 2x ) = 2 × 7 × 5 ， 故选 D．
【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元二次方程，正确理解题意找到等量关系式 解题的关键．
6 ．D
【分析】根据二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标以及增减性对各选项分析判断即可得 解．
【详解】解：抛物线 y = (x - 2)2 +1 中，a＞0，抛物线开口向上，因此 A 选项正确，不符合 题意；
由解析式得，对称轴为直线x =2 ，因此 B 选项正确，不符合题意；
由解析式得，当x =2 时，y 取最小值，最小值为 1，所以抛物线的顶点坐标为(2,1) ，因此 C 选项正确，不符合题意；
因为抛物线开口向上，对称轴为直线x =2 ，因此当 x < 2 时，y 随 x 的增大而减小，因此 D
选项错误，符合题意；
故选 D．
【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在 y = a (x - h)2 + k 中，对称轴为x = h ，顶点坐标为(h, k) ．
7 ．D
【分析】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和 掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解此题的关键．
根据二次函数的解析式得出图象的开口向上，对称轴是y 轴，根据x < 0 时，y 随 x 的增大而 减小，即可得出答案．
【详解】解：∵ y = x2 - 5 的图象开口向下，对称轴是y 轴，(1, y3 ) 关于y 轴的对称点是 (-1, y3 )，
: x < 0 时，y 随 x 的增大而减小，
又 : y3 > y1 > y2 ，
故选：D．
8 ．B
【分析】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减， 上加下减．根据“左加右减、上加下减”的原则写出新抛物线解析式，然后令x =0 ，通过解 解方程求解．
【详解】解： 把抛物线y = (x -1)2 的图象向下平移 2 个单位，则平移后的抛物线的表达式为 y = (x -1)2 - 2 ，
令x = 0 ，则 y = (0 -1)2 - 2 = -1．
所以所得抛物线与y 轴的交点的坐标为(0, -1) ．
故选 B．
9 ．D
【分析】由抛物线的开口向下，与 y 轴交于正半轴，对称轴在y 轴的左边，可得a < 0 ， c > 0 ， b < 0 ，故①不符合题意；当x =0 与x = -2 时的函数值相等，可得
4a - 2b + c = c > 0 ，故②符合题意；当x = -1 时函数值最大，可得a - b ≥ m(am + b) ，故③ 不符合题意；由点(-3, y1 ) 和点(3, y2 ) 在该图象上，而3 - (-1) = 4 > (-1) - (-3) = 2 ，且离抛物 线的对称轴越远的点的函数值越小，可得④符合题意．
【详解】解：:抛物线的开口向下，与y 轴交于正半轴，对称轴在y 轴的左边，
: b < 0 ，
: abc > 0 ，故①不符合题意； :对称轴为直线x = -1 ，
:当x =0 与x = -2 时的函数值相等， : 4a - 2b + c = c > 0 ，故②符合题意；
:当x = -1 时函数值最大， : a - b + c ≥ am2 + bm + c ，
: a - b ≥ m(am + b) ；故③不符合题意； :点(-3, y1 ) 和点(3, y2 ) 在该图象上，
而3 - (-1) = 4 > (-1) - (-3) = 2 ，且离抛物线的对称轴越远的点的函数值越小， : y1 > y2 ．故④符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查的是二次函数的图象与性质， 熟记二次函数的开口方向，与y 轴的交点坐 标，对称轴方程，增减性的判定，函数的最值这些知识点是解本题的关键．
10 ．-3
【分析】根据二次函数的定义进行求解即可．
【详解】解：:函数y = (m - 3)xm2 -7 - x + 3 是关于x 的二次函数，
解得m = -3 ，
故答案为：-3 ．
【点睛】本题主要考查了二次函数的定义， 熟知二次函数的定义是解题的关键：一般地，形
如y = ax2 + bx + c （a ≠ 0 且 a 、b 、c 是常数）的函数叫做二次函数．
11 ．10
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设有x 家公司参加“哈洽会”，依题意得
,求解即可，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的性质并根据题意列出 方程．
【详解】解：设有x 家公司参加“哈洽会”，依题意得：
整理得：x2 - x - 90 = 0 ，
解得：x1 = 10, x2 = -9 （舍去），
:参加此次“哈洽会”的公司有10 家， 故答案为：10 ．
12 ．-2
【分析】利用一元二次方程的解的定义和根与系数的关系，可得a + b= -3, a2 + 3a - 4 = 0 ， 从而得到a2 + 3a = 4 ，然后代入，即可求解．
【详解】解：:a ，b 是方程x2 + 3x - 4 = 0 的两根， : a + b = -3, a2 + 3a - 4 = 0 ，
: a2 + 3a = 4 ， : a2 + 4a + b - 3
= a2 + 3a + a + b - 3
= 4 + (-3) - 3
= -2 ．
故答案为：-2 ．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的定义和根与系数的关系，熟练掌握一元二次方 程的解的定义和根与系数的关系是解题的关键．
13 ．
【分析】根据已知得出直角坐标系，通过代入 A 点坐标（- 3 ，0），求出二次函数解析式， 再根据把 x=4 代入抛物线解析式得出下降高度，即可得出答案．
【详解】解：建立平面直角坐标系，设横轴 x 通过 AB，纵轴y 通过 AB 中点 O 且通过 C 点， 则通过画图可得知 O 为原点，由题意可得：AO=OB=3 米，C 坐标为（0 ，2），
通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，把点 A 点坐标（- 3 ，0）代入得， : 9a + 2 = 0 ，
:抛物线解析式为 当水面下降，水面宽为 8 米时，有
把x = 4 代入解析式，得
:水面下降米；
故答案为： ；
【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是 解决问题的关键．
14 ． -3＜x＜1
【分析】根据抛物线与 x 轴的一个交点坐标和对称轴，由抛物线的对称性可求抛物线与 x 轴 的另一个交点，再根据抛物线的增减性可求当 y＜0 时，x 的取值范围．
【详解】解：:抛物线y ＝ax2+bx+c（a≠0）与 x 轴的一个交点为（ -3 ，0），对称轴为 x = -1，
:抛物线与 x 轴的另一个交点为（1 ，0），
由图象可知，当y＜0 时，x 的取值范围是 -3＜x＜1． 故答案为： -3＜x＜1．
【点睛】本题考查了二次函数的性质和数形结合能力，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．
15 ．3
【分析】本题考查了二次函数图象的性质， 轴对称求最小值问题；连接PB ，BC ，设BC 交
抛物线对称轴于点G ，当P 与点G 重合时，AP + CP 取得最小值，最小值为BC ，令x, y = 0 分别求得B, C 的坐标，勾股定理求得BC 的长，即可求解．
【详解】解：如图所示，连接PB ，BC ，设 BC 交抛物线对称轴于点G ，
∵ PA = PB ，
: AP + CP = BP + CP ≥ CB ，
:当P 与点G 重合时，AP + CP 取得最小值，最小值为BC ， ∵ y=x2 - 2x- 3 ，当 x = 0 时，y= - 3 ，则C(0, -3)
当y = 0 时，x2 - 2x - 3 = 0 ， 解得：x1 = -1, x2 = 3 ,
: B (3, 0) ，
即AP + CP 的最小值为32 ，
故答案为： ．
16 ． ， ；
(2) x1 = 3 ，x2 = 1；
(4) x1 = -11 ，x2 = 1．
【分析】（1）利用直接开平方法解答即可；
（2 ）移项，利用因式分解法解答即可求解；
（3 ）利用公式法解答即可求解；
（4 ）移项，利用配方法解答即可求解；
本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 【详解】（1）解：∵ 9(x - 2)2 = 16 ，
（2）解：移项得，(3 - x)x - (3 - x) = 0 ，
: (3 - x)(x -1) = 0 ， : 3 - x = 0 或x -1 = 0 ， : x1 = 3 ，x2 = 1；
（3）解：a = 2 ，b = 1 ，c = -3， ∵Δ = 12 - 4× 2 × (-3) = 25 > 0 ，

（4）解：∵ x2 +10x -11 = 0 ， : x2 +10x = 11 ，
: x2 +10x + 25 = 11+ 25 ，
即(x + 5)2 = 36 ， : x + 5 = ±6 ，
: x1 = -11 ，x2 = 1．
17 ．(1)证明见解析；
(2) m1 = 1或m2 = -2 ．
【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，解一元二次方程，掌 握一元二次方程根的判别式是解题的关键．
（1）根据根的判别式证明 Δ > 0 恒成立即可；
（2）由题意可得，x1 + x2 = m + 2 ，x1 . x2 = m -1 ，进行变形后代入即可求解．
【详解】（1）证明： Δ = - (m + 2)2 - 4× 1 × (m -1) = m2 + 8 ， ∵无论m 取何值，m2 + 8 > 0 ，恒成立，
:无论m 取何值，方程都有两个不相等的实数根．
（2）解：∵ x1, x2 是方程x2 - (m + 2)x + m -1 = 0 的两个实数根， : x1 + x2 = m + 2 ，x1 . x2 = m -1 ，
: x + x - x1x2 = (x1 + x2 )2 - 3x1x2 = (m + 2)2 - 3(m -1) = 9 ，
解得：m1 = 1或m2 = -2 ．
18 ．(1)小区轿车平均年增长率是25%；
(2)按照平均年增长率计算，到2017 年底轿车达到875 辆．
【分析】（1）设小区轿车平均年增长率为 x，则增长 2 次以后的车辆数是448(1+ x)2 ，列出 一元二次方程解方程即可；
（2）2017 年底轿车= 2016 年的车辆× (1+ x) ． 【详解】（1）解：设小区轿车平均年增长率为 x， 根据题意得，448 (1+ x)2 = 700 ，
解得x = 0.25 = 25% 或x = -2.25 （不合题意，舍去）．
答：小区轿车平均年增长率是25%；
（2）小区到 2017 年底小区轿车拥有量为：700 (1+ 25%) = 875 ， 答：按照平均年增长率计算，到2017 年底轿车达到875 辆．
【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的应用（增长率问题），解题关键在于根据题意准 确列出方程．
19 ．(1) (40 - 2x)
(2) AB = 15 米
(3)不能，见详解
【分析】（1）因为设 AB 的长为x 米，则BC = AD = (38 + 2 - 2x) 米，即可作答．
（2）根据题意得到x(38+ 2 - 2x) = 150 ，解方程即可得到结论；
（3）根据题意得到函数关系x(38+ 2 - 2x) = 300 ，根据判别式的情况，即可得到结论．
本题考查了实际问题与一元二次方程： 与图形有关的问题(一元二次方程的应用)，正确的 理解题意是解题的关键．
【详解】（1）解：设 AB 的长为x 米，
∵要建一个矩形仓库ABCD ，一边靠墙（墙长22m)，并在 BC 边上开一道2m宽的门，现在 可用的材料为 38 米长的木板(全部使用完），
:BC = AD = 38 + 2 - 2x = (40 - 2x)米， 故答案为：(40 - 2x)
（2）解：根据题意得，x (40 - 2x) = 150 ，
解得：x1 = 15 ，x2 = 5 ，
当x1 = 15 时，AD = 10 ，
当x2 = 5 时，AD = 30 > 22 （不合题意舍去）， : AB = 15 米；
（3）解：根据题意得，x (40 - 2x) = 300 ， : 2x2 - 40x + 300 = 0
: x2 - 20x + 150 = 0
则 Δ = b2 - 4ac = 400 - 4 × 1 × 150 = -200 < 0 该方程无实数解
:仓库的面积不能为300m2 ．
20 ．(1)抛物线的解析式为y = x2 - 2x - 8 ；
(2)该抛物线的对称轴为直线x =1 ，顶点为(1, -9)；
(3)27
【分析】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，二次函数的性质，三角形面积等， 熟练掌握待定系数法是解题的关键．
（1）设抛物线的解析式为y = a(x + 2)(x - 4) ，将点C(0, -8) 代入可求得a = 1，将a 的值代入 可求得抛物线的解析式；
（2）把解析式化成顶点式，即可求得对称轴和顶点坐标；
（3）根据三角形面积公式求得即可．
【详解】（1）解：设抛物线的解析式为 y = a(x + 2)(x - 4) ， 将点C(0, -8) 代入得：-8 = -8a ．
解得：a = 1，
:抛物线的解析式为y = x2 - 2x - 8 ；
（2）解：Q y = x2 - 2x - 8 = (x -1)2 - 9 ，
:该抛物线的对称轴为直线x =1 ，顶点为(1, -9)；
解：S△ 故答案为：27．
21 ．(1) y = -0.1(x - 5)2 + 3.2
(2)2 或 6m
【分析】（1）根据顶点(5,3.2) ，设抛物线的表达式为y = a (x - 5)2 + 3.2 ，将点P(0, 0.7) ，代 入即可求解；
（2）将 y = 1.6 代入（1）的解析式，求得x 的值，进而求与点(3, 0) 的距离即可求解． 【详解】（1）解：根据题意可知抛物线的顶点为(5,3.2)，
设抛物线的解析式为y = a (x - 5)2 + 3.2 ， 将点(0, 0.7) 代入，得0.7 = 25a + 3.2 ， 解得a = -0.1 ，
:抛物线的解析式为y = -0.1(x - 5)2 + 3.2 ， （2）由 y = -0.1(x - 5)2 + 3.2 ，令 y = 1.6 ， 得1.6 = -0.1(x - 5)2 + 3.2 ，
解得x1 = 1, x2 = 9 ，
Q 爸爸站在水柱正下方，且距喷水头 P 水平距离 3m，
: 当她的头顶恰好接触到水柱时，她与爸爸的水平距离为3 - 1 = 2 (m)，或9 - 3 = 6 (m)．
【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，掌握顶点式求二次函数解析式是解题的关键．
22 ．(1) y = -10x + 740(44 ≤ x ≤ 52)
(2)当每本足球纪念册销售单价是 50 元时，商店每天获利 2400 元
(3)将足球纪念册销售单价定为 52 元时，商店每天销售纪念册获得的利润w 最大，最大利润 是 2640 元
【分析】本题主要考查了列函数关系式，一元二次方程的实际应用，二次函数的实际应用： （1）售单价每上涨 1 元，每天销售量减少 10 本，则售单价每上涨(x - 44) 元，每天销售量 减少10(x - 44) 本，所以y = 300 -10 (x - 44) ，然后利用销售单价不低于 44 元且不高于 52 元 确定x 的范围；
（2）利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到(x - 40)(-10x + 740) = 2400 ，然后解方程 后利用x 的范围确定销售单价；
（3）利用利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到 w = (x - 40)(-10x + 740) ，再把它变 形为顶点式，然后利用二次函数的性质得到x =52 时w 最大，从而计算出x =52 时对应的w 的值即可．
【详解】（1）解：由题意得，y = 300 -10 (x - 44) ， 即：y = -10x + 740(44 ≤ x ≤ 52)；
（2）解：根据题意得(x - 40)(-10x + 740) = 2400 ， 整理得x2 -114x + 3200 = 0 ，
解得x1 = 50 ，x2 = 64 （舍去），
答：当每本足球纪念册销售单价是 50 元时，商店每天获利 2400 元；
（3）解：由题意得，w = (x - 40)(-10x + 740)
= -10x2 +1140x - 29600
= -10(x - 57)2 + 2890 ， ∵ -10 < 0 ，
:当x < 57 时，w 随x 的增大而增大， ∵ 44 ≤ x ≤ 52 ，
:当x = 52 时，w 有最大值，最大值为-10(52 - 57)2 + 2890 = 2640 ，
答：将足球纪念册销售单价定为 52 元时，商店每天销售纪念册获得的利润w 最大，最大利
润是 2640 元．
23 ．(1)抛物线的解析式为
(2) y = -x + 8
(3) △BCP 的面积最大值为32
【分析】（1）把点 A(-2, 0) ，C(0,8) 代入抛物线，利用待定系数法即可求解；
（2）根据抛物线的解析式，令 y = 0 ，可求出抛物线与x 轴的交点，根据待定系数法即可求 解；
（3）如图所示，过点P 作 轴交BC 于G ，设 则G(t, -t + 8) ， 用含t 的式子表示 △BCP 的面积，根据抛物线的顶点式即可求出最大值．
【详解】（1）解：将 A(-2, 0) ，C(0,8) 代入y = ax2 + 3x + c(a ≠ 0) ，
解得 ， :抛物线的解析式为
解：令y = 0 ，则 解得x1 = -2 ，x2 = 8 ， : B(8, 0) ，且C(0,8) ，
设直线BC 的解析式为y = kx + b ， 解得 ， :直线BC 的解析式为y = -x + 8 ．
（3）解：如图所示，过点 P 作 PG∥y 轴交BC 于G ，
设 则G(t, -t + 8) ，
:当t = 4 时， △BCP 的面积有最大值，最大值为32 ， : △BCP 的面积最大值为32 ．
【点睛】本题主要考查二次函数， 一次函数的综合，掌握待定系数法求解析式，函数图像的 性质特点及面积的计算方法是解题的关键．