数学浙教版（2024）合并同类项教案设计

这是一份数学浙教版（2024）合并同类项教案设计，共4页。
课程基本信息
学科
初中数学
年级
七年级
学期
秋季
课题
4.4 合并同类项
教学目标
1.通过对单项式的分析知道同类项的概念，并会辨析同类项。
2.经历在实际情境中感悟并提炼出多项式中的合并同类项法则，体会数形结合的思想。
3.能在含有多个不同同类项的多项式中合并同类项。
教学内容
教学重点：
同类项的概念以及合并同类项法则。
教学难点：
经历合并同类项法则的提炼过程。
教学过程
情景引入：
分类是一种重要的数学活动，无论在数学研究， 还是在日常生活中都发挥着重要的作用。比如，我们在上节课中学习的整式可以分为单项式和多项式；再如，某零食铺需清点一天收到的现金，里面有1元的硬币， 5元、10元、50元、100元的纸币，怎样清点比较方便？
生活中处处有数学的存在．可以把具有相同特征的事物归为一类，在多项式中是否也可以这样化简呢？
情境1：如图，如果一块砖的外侧面面积为x ，怎样计算图中残留墙面的面积？你有哪几种方法？
4×4x−3x−12x
=(16−3−12)x (根据什么？)
=__________________
情境2:如下图，有甲、乙两块长方体木块，它们的长、宽、高分别为b，a，a和2b，2a，a，请完成下面的填空：
两块木块的体积和为
a2b+_______
=(______+______)a2b
=____a2b
思考1：上述运算中项数发生了什么变化？
思考2：两个多项式中， 4×4x−3x−12x中， a2b+4a2b它们的项有什么特点？
比较 16x，−3x与 −12x， a2b与4a2b,你发现了什么？
二．概念教学
定义：
多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫作同类项。所有常数项也看作同类项。
(1)2a2b与2ab2
(2)3xy与−12yx
例1:下列各组中的两项是不是同类项？为什么？
(3)−2.1与34 (4)2a与2ab

归纳小结：
同类项特征：
★两相同（字母及相同字母的指数）
★两无关（字母顺序和系数）
★所有常数项都是同类项。
继续观察与探究：合并同类项：
合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项就叫做合并同类项．
思考3:同类项是怎么合并的呢？
1、合并前后的系数之间是什么关系？
2、合并前后的字母和字母的指数是如何变化的？
方法是：
（1）系数：各项系数相加作为新的系数；
（2）字母以及字母的指数不变。
合并同类项的法则：
练习1:合并同类项
（1）3b−5b =
（2）3x−8x−9x=
（3）a+70%a=
同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
三．应用法则：
例2、合并同类项6xy−10x2−5yx+7x2
思考4:这个多项式与我们刚刚合并的多项式有何不同？如果一个多项式中含有多个不同的同类项，该如何合并？
合并同类项的步骤:
一找:找同类项时，一般用记号标出；
二移:移动同类项时，要注意连同项前面的符号一并移动，中间用加号连接，注意没有同类项的项不能遗漏；
三并:合并同类项时，只合并系数，字母与字母的指数不变。
例3 已知a=−12，b=4时，求多项式2a2b−3a−3a2b+2a 的值。
思考：可以把上题中a和b的值直接代入原多项式进行计算吗？与先合并同类项，再代入求值相比，哪种方法比较简便？
四.巩固练习
（1）2x−7y−5x+11y−1, 其中x=−16, y=0.25;
练习2 先合并同类项，再求代数式的值。
（2）5a2+2ab−4a2−4ab, 其中a=2, b=−2;
合并同类项的注意点：
1.找：用不同的符号做标记，如“—”、“ ===”等；
2.移：移动过程中要注意不要丢掉各项系数的符号；
3.并：合并同类项时，只能把是同类项的合并，不是同类项的不能合并，注意不要漏掉没有同类项的项；
练习3：一投资公司投入某个项目的资金为m元，投资回报率为r。公司决定将该项目收益的20%捐给环境保护公益基金，那么该公司投资这个项目捐助多少元？获利多少元？用含字母m和r的代数式表示。
（投资回报率=收益金额投资金额）
注意：化简结果不再有同类项！
课堂小结
本节课学习了哪些重要内容呢？