浙教版（2024）八年级上册（2024）1.7 角平分线的性质优秀精练

这是一份浙教版（2024）八年级上册（2024）1.7 角平分线的性质优秀精练，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，则下列结论错误的是 ( )
A. ∠ADC=90°B. DE=DFC. AD=BCD. BD=CD
2.若a、b、c是直角三角形ABC的三边长，且a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，则△ABC三条角平分线的交点到一条边的距离为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
3.如图，直线a，b，c表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有( )
A. 1处B. 2处C. 3处D. 4处
4.如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F.给出下列四个结论：①AD上任意一点到AB，AC的距离相等；②AD上任意一点到B，C两点的距离相等；③AD⊥BC且BD=CD；④∠BDE=∠CDF.其中，正确的个数是 ( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
5.三条公路将A，B，C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是( )
A. 三条高线的交点B. 三条中线的交点
C. 三条角平分线的交点D. 三边垂直平分线的交点
6.如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，过P作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ=PQ，PR=PS，则
①AP平分∠BAC;
②AS=AR;
③QP//AR;
④△BRP≌△CSP
这四个结论中，正确的有( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
7.在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是( )
A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q
8.如图，直线a、b、c表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有( )
A. 1处B. 2处C. 3处D. 4处
9.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于12DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG=1，AC=4，则△ACG的面积是( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
10.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于12DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG=1，AC=4，则△ACG的面积是( )
A. 1B. 32C. 2D. 52
11.如图，AB//CD，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于12MN长为半径画弧，两弧相交于点P，画射线AP，交CD于点E.若∠C=70∘，则∠AED的度数为( )
A. 140∘B. 130∘C. 125∘D. 110∘
12.如图，∠AOB=150°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于点D，PC // OB交OA于点C，若PD=3，则OC的长为( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，在ΔABC中，AD平分∠BAC,DE⊥AB.若AC=2,DE=1,则SΔACD= ．
14.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=1，则BC= ．
15.如图，在x、y轴上分别截取OA、OB，使OA=OB，再分别以点A、B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交于点C.若C的坐标为(3a,a+10)，则a= ．
16.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB.若AC=2，DE=1，则S△ACD= ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示(点M，N表示大学，AO，BO表示公路)，现计划在∠AOB的内部修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案．(要求尺规作图，保留作图痕迹)
18.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，F在边AC上，且BD=DF．
(1)如图①，若∠C=90°，求证：△FCD≌△BED；
(2)如图②，若∠C