初中浙教版（2024）第2章 特殊三角形2.3 等腰三角形的性质定理精品当堂达标检测题

这是一份初中浙教版（2024）第2章 特殊三角形2.3 等腰三角形的性质定理精品当堂达标检测题，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，点D在▵ABC的边BC上，点P在射线AD上(不与点A，D重合)，连结PB，PC.下列命题中，假命题是( )
A. 若AB=AC，AD⊥BC，则PB=PC
B. 若PB=PC，AD⊥BC，则AB=AC
C. 若AB=AC，∠1=∠2，则PB=PC
D. 若PB=PC，∠1=∠2，则AB=AC
2.如图，在等边三角形ABC中，AD，CE是▵ABC的两条中线，AD=5。P是AD上的一动点，则PB+PE的最小值为( )
A. 2.5B. 5C. 7.5D. 10
3.如图，AD，CE均为▵ABC的角平分线。若AB=AC，∠CAD=20∘，则∠ACE的度数为( )
A. 20∘B. 35∘C. 40∘D. 70∘
4.如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一条直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E的度数为( )
A. 20∘B. 25∘C. 10∘D. 15∘
5.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，BF=8，则DE的长为 ( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
6.下列命题中，原命题与逆命题均为真命题的是( )
A. 等腰三角形的高、中线、角平分线都是它的对称轴
B. 若ab2
C. 等边三角形有一个角等于60°
D. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
7.下列命题是真命题的是( )
A. 有一个角是60°的三角形是等边三角形
B. 若a>b，则a2>b2
C. 在角的内部，到角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上
D. 用反证法证明：“已知△ABC，AB=AC，求证：∠B90°
8.如图，在△ABC中，AB=AC=8.点E，F，G分别在边AB，BC，AC上，EF/​/AC，GF//AB，则四边形AEFG的周长是( )
A. 32B. 24C. 16D. 8
9.如图，在△ABC中，AB=AC，△ADE的顶点D，E分别在BC，AC上，且∠DAE=90°，AD=AE.若∠C+∠BAC=145°，则∠EDC的度数为( )
A. 17.5°B. 12.5°C. 12°D. 10°
10.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，若BC=1，则AB长度为( )
A. 5−12
B. 5+12
C. 5+32
D. 3− 52
11.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BE=BD；分别以D，E为圆心、以大于12 DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G.在AB上找一点P，使得AP=AG，若∠APG=65°，则∠ABG的度数为( )
A. 40°B. 20°C. 18°D. 无法确定
12.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E在边BC上，连接DE，点P是DE的中点，连接OP，CP，下列结论中不正确的是( )
A. 若CP⊥DE，则OP=12(BC−CD)
B. 若△OAB是等边三角形，且点E是BC的中点，则OP= 34CD
C. 若CP平分∠BCD，OP=2，则BC−CD=4
D. 若BC=2CD=12，点E是BC的三等分点，则CP+OP的值为7或2 13+8
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，在▵ABC中，AB=AC，D是BC的中点，BF⊥AC于点F，交AD于点E。若AF=BF，BD=2，则AE= 。
14.如图，四边形ABCD是菱形，△AEF是等边三角形，点E、F分别在边BC、CD上，且AB=AE，则∠B等于 ．
15.如图，在等边▵ABC中，BD平分∠ABC，点E是BC延长线上一点，且CE=CD，连接DE，则∠BDE= ．
16.如图，P是等边三角形ABC的边AC的中点，E为BC边延长线上一点，PE=PB，则∠CPE的度数为 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
已知∠α和线段a(如图)，用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使顶角∠BAC=∠α，角平分线AD=a．
18.(本小题8分)
已知：如图，AD平分∠BAC，∠ADB=∠ADC．
求证：AD⊥BC．
19.(本小题8分)
如图，在等边三角形ABC的边AC，BC上各取一点D，E，使AD=CE，AE，BD相交于点O．
(1)求证：△ABD≌△CAE；
(2)求∠BOE的度数．
20.(本小题8分)
如图，在▵ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线，E为AC上一点，且AE=AD。若∠BAD=50∘，求∠CDE的度数。
21.(本小题8分)
如图，在▵ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD，CE相交于点F。求证：AF平分∠BAC。
22.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．
(1)求证：DE=DF．
(2)如果S△ABC=14，AC=7，求DE的长．
23.(本小题8分)
如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在BC边上，连结CE．
(1)求证：△BAD≌△CAE．
(2)若AB=4，BD∶CD=3∶1，求CE的长．
24.(本小题8分)
如图，在▵ABC中，AB=AC，D是BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且AE=AF，求证：DE=DF．
25.(本小题8分)
如图，在▵ABC中，AB=AC，∠BAC=100 ∘，以AC为边，在▵ABC的外部作等边三角形ACD，E是AC的中点，连接DE并延长交BC于F.求∠DFC的度数．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】若AB=AC，AD⊥BC，则D是BC中点，∴AP是BC的垂直平分线，∴BP=PC，∴故选项A是真命题，不符合题意；AD⊥BC，即PD⊥BC，又PB=PC，∴AP是BC的垂直平分线，∴AB=AC，∴故选项B是真命题，不符合题意；若AB=AC，∠1=∠2，则AD⊥BC，D是BC中点，∴AP是BC的垂直平分线，∴BP=PC，∴故选项C是真命题，不符合题意；若PB=PC，∠1=∠2，不能得到AB=AC，故选项D是假命题，符合题意．故选D．
2.【答案】B
【解析】略
3.【答案】B
【解析】略
4.【答案】D
【解析】略
5.【答案】C
【解析】因为在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC， 所以AD是△ABC的中线， 所以S△ABC=2S△ABD=DE·AB. 因为S△ABC=12AC⋅BF， 所以12AC⋅BF=DE⋅AB. 因为AC=AB，所以12BF=DE. 因为BF=8，所以DE=4．
6.【答案】D
【解析】解：A、等腰三角形的底边上的高、底边上的中线、顶角的角平分线都是它的对称轴，原命题是假命题，故不符合题意；
B、若ab2，是假命题，例如−1>−2，而(−1)2