浙教版（2024）八年级上册（2024）1.7 角平分线的性质同步测试题

这是一份浙教版（2024）八年级上册（2024）1.7 角平分线的性质同步测试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.用直尺和圆规作一个角的角平分线的示意图如图所示，其中说明 ΔCOE≅ΔDOE 的依据是（ ）
A . SSS B . SAS C . ASA D .AAS
2.如图所示，P，Q分别是BC，AC上的点，作PR⊥AB于R点，作PS⊥AC于S点，若AQ=PQ，PR=PS，下面三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP，正确的是（ ）
​
A . ①和③ B . ②和③ C . ①和② D . ①，②和③
3.如下图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D．DE=6cm，AD=9cm，则BE的长是（ ）
A . 6cm B . 1.5cm C . 3cm D . 4.5cm
4.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S △ ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（ ）
A . 3 B . 4 C . 6 D . 5
5.三角形中其交点到三边距离相等的是（ ）
A . 三个角的平分线
B . 三条高线
C . 三条中线
D . 三条边的垂直平分线
6.下面判断不正确的是（ ）
A . 两边对应相等的两个直角三角形全等
B . 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等
C . 一个锐角和一条边对应相等的两个直角三角形全等
D . 一个角和两条边对应相等的两个直角三角形全等
7.如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB、AC于E、F两点；再分别以E、F为圆心，大于 12​EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点G，作射线AG交CD于点H．若∠C=140°，则∠AHC的大小是（ ）
A . 20° B . 25° C . 30° D . 40°
二、填空题
1.如图，点O是直线 AB上的一点，射线 OC在直线 AB的上方且 ∠AOC=120° ， 有一大小为 40°的 ∠DOE可绕其顶点O旋转一周，其中射线 OM、 ON分别平分 ∠AOD、 ∠BOE ， 当 ∠COM=∠CON时， ∠COD= ________ ．
2.如图，点E在∠BOA的平分线上，EC⊥OB，垂足为C，点F在OA上，若∠AFE=30°，EC=2，则EF= ________ ．
3.在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D在边AB上，连接CD，将△ADC沿直线CD翻折，点A恰好落在BC边上的点E处，若AC＝3，BE＝1，则DE的长是 ________ .
4.将一张面积为 45cm2的三角形纸板按如图所示的方式依次折叠，如图1，使点 B落在 AC边上的点 B'处，折痕所在的直线为 l1 ， 如图2，使点 A落在 BC边上的点 A'处，折痕所在的直线为 l2 ， l1与 l2相交于点 O ． 经测量得知，纸板的三边 AB，AC，BC的长分别为 10cm，15cm，20cm ， 则点 O到 AC的距离为 ________ cm ．

5.如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA于D，若PC＝3，则PD等于 ________ ．
6.已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，PD=10，则PE的长度为 ________ ．
7.已知：如图在△ABC中，AD是它的角平分线，AB：AC=5：3，则S△ABD：S△ACD= ________ ．
三、作图题
1.作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹）
（1） 如图，已知点M.N和∠AOB，求作一点P，使P到点M.N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等．
（2） 要在河边修建一个水泵站，分别向张村.李庄送水（如图）． 修在河边 l什么地方，可使所用水管最短？试在图中确定水泵站的位置．
2.作图：
（1） 在图1中，画出△CDE关于直线AB的对称图形△C'D'E'
（2） 在图2中，已知∠AOB和C、D两点，在∠AOB内部找一点P，使PC=PD，且P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等．
3.如图，在四边形 ABCD 中， ∠A=∠C=90°.
（1） 尺规作图：作 ∠ABC 的角平分线，交 AD 于点 E.（不写作法，保留作图痕迹）
（2） 画线段 DF∥BE ， 交 BC 于点 F，若 ∠ABC=70° ， 求 ∠CDF.
4.如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置.（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，要写明结论）
四、综合题
1.如图，四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90゜，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC.
（1） 求证：OC平分∠ACD；
（2） 求证：AB+CD=AC
2.已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN，点B、D分别在AN、AM上．
（1） 如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，请你探索线段AD、AB、AC之间的数量关系，并证明之；
（2） 如图2，若∠ABC+∠ADC=180°，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．
3.如图①，直线AB与x轴正半轴交于A（a，0）与y轴正半轴交于B（0，b）.
（1） 若a+b=8，且 1a+1b=12 ，求△AOB的面积；
（2） 若分式 a−ba+b 的值为0，过点B作BC平分∠OBA交x轴于C点，求证： BO+OCAB=1 ；
（3） 如图②，在（2）的条件下，过O点作OD⊥BC于D点，求 BC−2CDOD 的值.
4.如图
（1） 请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.
已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D.
求作：等腰△PBD，使PB=PD，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等；
（2） 在（1）的条件下，若∠ABC＝60°，求等腰三角形△PBD顶角的度数.
五、解答题
1.如图在△CDE中，∠DCE=90°，DC=CE，DA⊥AB于A，EB⊥AB于B，试判断AB与AD，BE之间的数量关系，并证明．
2.在 △ABC中， AE、 BF是角平分线，交于O点．

（1） 如图1， AD是高， ∠BAC=50° ， ∠C=70 ， 求 ∠DAC和 ∠BOA的度数．
（2） 如图2，若 OE=OF ， AC≠BC ， 求 ∠C的度数．
（3） 如图3，若 ∠C=90° ， BC=8 ， AB=10 ， 求 S△AOB ．
3.直线AB与x轴交于A（m，0），与y轴交于点B（0，n），且m，n满足 (m−n)2+n−4=0 ．
（1） m= ， S △ ABO= ；
（2） 如图1，D为OA延长线上一动点，以BD为直角边作等腰直角△BDE，连接EA，求直线EA与y轴交点F的坐标．
（3） 如图2，P为y轴正半轴上一点，且∠OAP=45°，AF平分∠OAP，M是射线AF上一动点，N是线段OA上一动点，求OM+MN的最小值．（图1与图2中点A的坐标相同）
4.如图，点A，O，B在同一条直线上，直线CD经过O点，已知∠BOD＝∠DOE＝∠AOC，OF平分∠AOE，当∠AOC＝28°15 '时，求∠EOF的度数．
5.我国南宋时期数学家秦九韶（约1202﹣约1261）曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别为 a ， b ， c ， 记 p＝ a+b+c2 ， 那么三角形的面积 S＝ p(p−a)(p−b)(p−c) ． 在△ ABC中，已知 BC＝5， AC＝6， AB＝7．
（1） 如图1，利用秦九韶公式求△ ABC的面积；
（2） 如图2，△ ABC的两条角平分线 AD ， BE交于点 O ， 求点 O到边 AB的距离．