2021-2022学年广西北海市八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年广西北海市八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年广西北海市八年级（下）期末数学试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共30分）下列图形中，是中心对称图形的是(    )A.  B.
C.  D. 已知一个多边形的内角和是，则这个多边形是(    )A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形已知数据，，，，，其中负数出现的频率是(    )A.  B.  C.  D. 一次函数的图象与轴交点的坐标是(    )A.  B.  C.  D. 如图，平分，垂直于点，，，则的面积为(    )
 A.  B.  C.  D. 如图，菱形的周长是，，则对角线的长度为(    )
 A.  B.  C.  D. 若三角形三个内角的比为：：，则它的最长边与最短边的比为(    )A. ： B. ： C. ： D. ：下列图象中，不可能是关于的一次函数的图象的是(    )A.  B.
C.  D. 如图，在平面直角坐标系中，若菱形的点，的坐标分别为，，点在轴正方向上，则点的坐标为(    )
A.  B.
C. 或 D. 不确定如图，正方形中，点、、分别为边、、上的中点，连接、交于点，连接、，与交于点，则结论；；四边形是平行四边形；中正确的有个．(    )
 A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共5小题，共15分）关于轴对称的点的坐标是______ ．已知一组数据有个，把它分成组，第组到第组的频数分别是，，，，第组的频率是，故第组的频率是______．如图，已知，，，则______．
 在平面直角坐标系中，点是坐标原点，过点的直线与轴交于点，且，则的值是______．如图，正方形，，按如图所示的方式放置．点、、和点、、分别在直线和轴上，已知点，，则的坐标是______．
  三、解答题（本大题共8小题，共55分）如图，于，于，若，求证：平分．
 
某校在“国际禁毒月”前组织七年级全体学生人进行了一次“毒品预防知识”竞赛，赛后随机抽取了部分学生成绩进行统计，制作如下频数分布表和频数分布直方图，请根据图表提供的信息，解答下列问题少分数段表示分数频数频率
表中 ______ ， ______ ，并补全直方图
若用扇形统计图描述此成绩分布情况，则分数段对应扇形的圆心角度数是______ ；
请估计该年级分数在的学生有多少人？在平面直角坐标系中的位置如图所示，的顶点均在格点上，且点的坐标是．
直接写出点和点的坐标；
把向上平移个单位，再向右移个单位得到，画出，并写出点的坐标．
一艘船以的速度向正东航行，在处测得灯塔在北偏东方向上继续航行到达处，这时测得灯塔在北偏东方向上，已知在灯塔的四周内有暗礁，问这船继续向东航行是否安全？
如图，等腰中，，交于点，点是的中点，分别过、两点作线段的垂线，垂足分别为、两点．
求证：四边形为矩形；
若，，求的长．
抗击疫情，我们在行动．某药店销售型和型两种型号的口罩，销售一箱型口罩可获利元，销售一箱型口罩可获利元．该药店计划一次购进两种型号的口罩共箱，其中型口罩的进货量不超过型口罩的倍．设购进型口罩箱，这箱口罩的销售总利润为元．
求与的函数关系式；
该商店购进型、型口罩各多少箱，才能使销售利润最大？最大利润是多少？
若限定该药店最多购进型口罩箱，则这箱口罩的销售总利润能否为元？请说明理由．已知正方形，点是对角线所在直线上的动点，点在边所在直线上，且随着点的运动而运动，总成立．
如图，当点在对角线上时，请你通过测量、观察，猜想与有怎样的关系？直接写出结论不必证明；
如图，当点运动到的延长线上时，中猜想的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；
如图，当点运动到的反向延长线上时，请你利用图画出满足条件的图形，并判断此时与有怎样的关系？直接写出结论不必证明
 
当，是非零实数，且满足时，就称点为“完美点”．
若点为“完美点”，且横坐标为，则点的纵坐标为______；
“完美点”在直线______填直线解析式上；
如图，已知点，，，直线上的“完美点”为点连接，．
求的面积；
在平面直角坐标系中，是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：选项A、、都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：．
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 2.【答案】 【解析】解：根据多边形的内角和可得：，
解得：，则这个多边形是五边形．
故选：．
利用边形的内角和可以表示成，结合方程即可求出答案．
本题比较容易，主要考查多边形的内角和公式．
 3.【答案】 【解析】解：数据，，，，，其中负数有：，，，出现了次，
，
负数出现的频率是，
故选：．
根据频率频数总次数，进行计算即可解答．
本题考查了频数与频率，熟练掌握频率频数总次数是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：令，则，
函数与轴的交点坐标为，
故选：．
令，则，即可求解．
本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：如图，过点作，垂足为，
平分，，，
，
，
故选：．
根据角平分线的性质可得，再根据三角形面积的计算公式进行计算即可．
本题考查角平分线的性质，掌握“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”以及三角形的面积计算公式是解决问题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：菱形的周长是，
，
，
是等边三角形，
．
即对角线的长度为．
故选：．
由菱形的性质得出，再证是等边三角形，即可得出结论．
本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识，证明为等边三角形是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：根据题意，设三个内角分别是，，，
则，
解得，
这个三角形的三个内角分别是，，，
它的最长边与最短边之比为：：度角所对的直角边等于斜边的一半．
故选：．
先根据三个内角的度数之比为：：利用设法求出三个内角的度数，是含的直角三角形，然后根据度角所对的直角边等于斜边的一半进行解答．
本题考查了含角的直角三角形的边的关系，求出三角形三个内角的度数是解题的关键，也是突破口．
 8.【答案】 【解析】解：由函数图象可知，解得；
B.由函数图象可知，解得；
C.由函数图象可知，解得，，无解；
D.由函数图象可知，解得．
故选C．
分别根据四个答案中函数的图象求出的取值范围即可．
此题比较复杂，解答此题的关键是根据各选项列出方程组，求出无解的一组．
 9.【答案】 【解析】解：菱形的顶点，的坐标分别为，，点在轴正方向上，
，，，
，
在中，由勾股定理得：，
点的坐标是为．
故选：．
先根据菱形的性质求出的长度，再利用勾股定理求出的长度，进而得到点的坐标．
此题主要考查了菱形的性质、坐标与图形的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是利用勾股定理求出的长度．
 10.【答案】 【解析】解：且，
四边形为平行四边形，故正确；
，
在和中，
，
≌，
，

，．
点为中点，
为的中位线，
即为的垂直平分线，
，，故正确；
在和中，
，
≌，
，
，
，故正确；
，
、、、四点共圆，
，
，
，
在中，，
，
，
，
，故错误．
故选：．
要证以上问题，需证是是垂直平分线，即证点是中点，利用中位线定理即可，利用反证法证明不成立即可．
本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用及平行四边形的性质的运用．在解答中灵活运用正方形的中点问题解决问题，灵活运用了几何图形知识解决问题．
 11.【答案】 【解析】解：根据轴对称的性质，得点关于轴对称的点的坐标为．
故答案为：．
本题考查关于，轴对称的点的坐标特征，解决本题的关键是了解关于轴对称的点的坐标特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数．
根据关于轴对称的点的坐标特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数，求解即可．
 12.【答案】 【解析】解：根据题意，得
第组频数是，
故第组的频数是．
所以频率为．
故答案为：．
首先根据频数总数频率，求得第组频数；再根据各组的频数和等于总数，求得第六组的频数．即可求出答案．
本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．用到的知识点：各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于；频率、频数的关系：频率频数数据总数．
 13.【答案】 【解析】解：在和中，
，
≌，
，
，
故答案为：．
根据题意证明≌，得到，根据直角三角形两锐角互余计算即可．
本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握直角三角形全等的判定定理是解题的关键．
 14.【答案】或 【解析】解：把代入得，解得，所以点坐标为；
把代入得，则，
，
，即，
，
解得或．
故答案为或．
先表示出点坐标为；再把代入得，则，然后根据三角形面积公式得到，即，所以，然后解方程即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数的图象上的点满足其解析式．
 15.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，
，
，
的纵坐标总比横坐标多，
，，，，，
的纵坐标为，
的横坐标为的横坐标，纵坐标为的纵坐标，
的纵坐标为，
的纵坐标，的横坐标，的横坐标，
的坐标为，
故答案为：
先求出，，由待定系数法求出一次函数的解析式，发现的纵坐标总比横坐标多，再求出，，，得到的纵坐标为，再找的横坐标为的横坐标，求出的横坐标，即可求解．
本题考查点的坐标规律，通过已知点的坐标，求出函数的解析式，再结合图形找到点的横坐标与纵坐标的规律是解题的关键．
 16.【答案】证明：，，
，
在和中，
，
≌，
，
平分． 【解析】此题考查了角平分线的判定与全等三角形的判定与性质，属于基础题．
由于，于，若，，即可判定≌，则可得，然后由角平分线的判定定理，即可证得平分．
 17.【答案】；；
补全直方图如图所示

；
人；
答：估计该年级分数在的学生有人． 【解析】解：调查的总人数人
，；
故答案为：，；
补全直方图如图所示，
；故答案为：；
见答案．
【分析】
先求出样本总人数，即可得出，的值，补全直方图即可．
用频率即可；
全校总人数乘分以上的学生频率即可．
本题主要考查了条形统计图，用样本估计总体，频数率分布表，解题的关键是读懂图，找出对应数据，解决问题．  18.【答案】解：，；

如图：
点的坐标． 【解析】利用坐标系可得答案；
确定、、两点平移后的位置，再连接即可．
此题主要考查了作图--平移变换，关键是正确确定组成图形的关键点平移后的位置．
 19.【答案】解：过点作，垂足为如图所示：
根据题意可知，，
，
，
，
在中，，，，
，
这艘船继续向东航行安全． 【解析】过作于点，根据方向角的定义及余角的性质求出，，证，根据等角对等边得出海里，然后解，求出即可．
本题考查了解直角三角形的应用以及等腰三角形的判定；熟练掌握等腰三角形的判定和锐角三角函数定义是解题的关键．
 20.【答案】证明：，，
点是的中点．
点是的中点，
是的中位线．
．
，，
．
四边形是平行四边形．
又，
四边形为矩形；
交于点，点是的中点，，
．
由知，四边形为矩形，则．
在直角中，，，由勾股定理得：．
，，
，
，
． 【解析】欲证明四边形为矩形，只需推知该四边形为平行四边形，且有一内角为直角即可；
首先根据直角三角形斜边上中线的性质求得；然后在直角中利用勾股定理得到的长度；最后结合求解，进而解答即可．
本题主要考查了矩形的判定与性质，等腰三角形的性质以及直角三角形斜边上的中线，根据题意找到长度相等的线段是解题的关键．
 21.【答案】解：根据题意得，
，
答：与的函数关系式为：；
根据题意得，，解得，
，；
随的增大而减小，
为正整数，
当时，有最大值，最大值为，
则，
即商店购进型口罩箱、型口罩箱，才能使销售总利润最大，最大利润为元；
根据题意得，
，；
随的增大而减小，
为正整数，
当时，有最小值，最小值为，
，
这箱口罩的销售总利润不能为元． 【解析】根据题意即可得出关于的函数关系式；
根据题意列不等式得出的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可；
由题意得出的取值范围为，根据一次函数的性质可得时，总利润最小，求出的最小值，即可得出答案．
本题主要考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数值的增大而确定值的增减情况．
 22.【答案】解：，．

解：中的结论成立．
四边形是正方形，为对角线，
，，
又，
≌，
，
，
，
：由，得≌，
分
又，
．
，
，
．

解：如图所示：
结论：，． 【解析】根据正方形的性质和全等三角形的判定证≌，推出，，求出，求出的度数即可；
和证法与类似．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，垂线等知识点，解此题的关键是求出和，题目比较典型，难度适中，通过做此题培养了学生的观察能力和分析问题的能力．
 23.【答案】   【解析】解：点为“完美点”，且横坐标为，
，
解得，
，
点的纵坐标为：．
故答案为：；
设“完美点”，
，，是非零实数，
，
，
在直线上．
故答案为：；
点，，
的解析式为 ，
，，
，
由知“完美点”在直线上，
解得，
，
的面积；
存在，设，
以、为对角线时，

四边形是平行四边形，，，，
，解得，
；
以、为对角线时，

四边形是平行四边形，，，，
，，
；
以、为对角线时，

四边形是平行四边形，，，，
，，

综上所述，存在，点的坐标为或或
由点为“完美点”，且横坐标为，可得 ，，即可得点的纵坐标；
设“完美点”，由 ，，是非零实数，可得，故在直线上；
求出的解析式为 中，由，可得 ，由知“完美点”在直线上，解得，即即得的面积；
设，以、为对角线，以、为对角线，以、为对角线，根据平行四边形的对称性即可求解．
本题是一次函数综合题，主要考查一次函数的应用，涉及新定义、函数图象上点坐标特征、平行四边形等知识，解题的关键是分类画出图形，用方程的思想解决问题．