2022-2023学年广西北海市八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广西北海市八年级（下）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广西北海市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列四个图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )
A. B.
C. D.
2. 下列几组数中，能构成直角三角形三边的是(    )
A. 3，4，2 B. 5，12，15 C. 8，15，17 D. 32，42，52
3. 下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是(    )
A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 对边相等且平行
4. 已知点P(2a+4,3a−6)在第四象限，那么a的取值范围是(    )
A. −23 D. −2 5. 关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是(    )
A. B. C. D.
6. 如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件(    )
A. ∠BAC=∠BAD
B. AC=AD或BC=BD
C. ∠ABC=∠ABD
D. 以上都不正确


7. 函数y=1 x−1中自变量x的取值范围是(    )
A. x>−1 B. x>1 C. x≥−1 D. x≥1
8. 一个凸多边形的内角和比它的外角和的3倍还多180°，则这个多边形是(    )
A. 九边形 B. 八边形 C. 七边形 D. 六边形
9. “早发现，早报告，早隔离，早治疗”是我国抗击“新冠肺炎”的宝贵经验，其中“早”字出现的频率是(    )
A. 112 B. 14 C. 23 D. 13
10. 如图，∠ABC=30°，点P是∠ABC的平分线上一点，点D是射线BC上一点，∠DBP=∠DPB，PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F，PD=6，则PE的长为(    )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
11. 小强和爷爷经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离y(米)与爬山所用时间x(分)的关系(从小强开始爬山时计时).根据图象，下列说法错误的是(    )

A. 在爷爷上山80米后，小强开始追赶 B. 小强在2分钟后追上爷爷
C. 爷爷早锻炼到山顶一共用了8分钟 D. 小强的速度是爷爷的速度的2倍
12. 如图，直线y=23x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为线段OA上一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标为(    )
A. (−3,0)
B. (−6,0)
C. (−32,0)
D. (−52,0)
二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）
13. 点P(2,−3)关于x轴对称的点的坐标为______ ．
14. 菱形ABCD中，若周长是20cm，对角线AC=6cm，则菱形的面积为______ cm2．
15. 已知函数y=m−1xm2+1是一次函数，则m=________．
16. 定义：在函数中，我们把关于x的一次函数y=mx+n与y=nx+m称为一组对称函数，如y=−2x+3与y=3x−2是一组对称函数.则y=−6x+4的对称函数与y轴交点坐标______ ．
17. 如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为______．


18. 如图，过A作AA1⊥OA且OA=AA1=1，根据勾股定理，得OA1= 2，过A1作A1A2⊥OA1且A1A2=1得OA2= 3；…以此类推，得OA2023= ______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题6.0分)
如图是屋架设计图的一部分，立柱BC垂直于横梁AD，AB=BD，∠ABD=120°，BC=4m，求AB的长度．

20. (本小题6.0分)
如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别为OB、OD的中点，连接AE、CF.求证：△ABE≌△CDF．

21. (本小题10.0分)
在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标是(−1,−2)．
(1)将△ABC沿x轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1的坐标；
(2)画出△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，并求出△A2B2C2的面积．

22. (本小题10.0分)
为进一步落实中小学生“作业、睡眠、手机、读物、体质”五项管理工作，某初中学校为了解学生“睡眠”状况，数学社团成员采用随机抽样的方法，在全校学生中抽取了部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t(单位：h)进行了调查，将数据整理后绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：
睡眠时间
频数
频率
7≤t<8
3
0.06
8≤t<9
10
b
9≤t<10
a
0.6
10≤t<11
7
0.14
请根据图表信息回答下列问题：
(1)在频数分布表中，a=______；b=______．
(2)将频数分布直方图补充完整；
(3)请估算该校1800名学生中睡眠不足9小时的人数；
(4)根据“睡眠”管理要求，初中生每天睡眠时间不低于9小时．请你根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议．

23. (本小题10.0分)
某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是70元，批发一箱该农产品的利润是40元．
(1)已知该公司某月卖出100箱这种农产品共获利润4600元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少？
(2)经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的30%.现该公司要经营1000箱这种农产品，问：应如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少？
24. (本小题10.0分)
如图，直线l1的表达式为y=−3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．
(1)求点D的坐标；
(2)求直线l2的表达式；
(3)点P是x轴上的一个动点，当△APC的面积为6时，求出点P的坐标．

25. (本小题10.0分)
已知：如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG//DB交CB的延长线于G．
(1)求证：△ADE≌△CBF；
(2)若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．

26. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=34x与直线l2：y=kx+b(k≠0)相交于点A(4,3)，直线l2与y轴交于点B(0,−5)．
(1)求直线l2的函数解析式；
(2)将△OAB沿直线l2翻折得到△CAB，使点O与点C重合，AC与x轴交于点D.求证：四边形AOBC是菱形；
(3)在直线BC下方是否存在点P，使△BCP为等腰直角三角形？若存在，直接写出点P坐标：若不存在，请说明理由．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意．
故选：D．
根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．
本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．

2.【答案】C 
【解析】解：A、∵22+32≠42，∴不能组成直角三角形，不符合题意；
B、∵52+122≠152，∴不能组成直角三角形，不符合题意；
C、∵82+152=172，∴能组成直角三角形，符合题意；
D、∵(32)2+(42)2≠(52)2，∴不能组成直角三角形，不符合题意．
故选：C．
根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．

3.【答案】C 
【解析】解：A.因为矩形的对角线相等，所以A选项不符合题意；
B.因为矩形和菱形的对角线都互相平分，所以B选项不符合题意；
C.因为菱形对角线互相垂直，所以C选项符合题意；
D.因为矩形和菱形的对边都相等且平行，所以D不符合题意．
故选：C．
根据矩形的性质和菱形的性质逐一进行判断即可．
本题考查了矩形的性质、菱形的性质，解决本题的关键是掌握矩形的性质、菱形的性质．

4.【答案】D 
【解析】解：∵点P(2a+4,3a−6)在第四象限，
∴2a+4>03a−6<0，
解得：−2 故选：D．
根据点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数，把原题转化为解不等式组问题．
坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求a的取值范围．

5.【答案】C 
【解析】解：令x=0，则函数y=kx+k2+1的图象与y轴交于点(0,k2+1)，
∵k2+1>0，
∴图象与y轴的交点在y轴的正半轴上．
故选：C．
根据图象与y轴的交点直接解答即可．
本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力．

6.【答案】B 
【解析】解：若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件AC=AD或BC=BD，
故选：B．
图形中已有条件AB=AB，只缺一对直角边对应相等，因此添加一对直角边对应相等即可．
此题主要考查了直角三角形全等的判定，关键是掌握斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”)．

7.【答案】B 
【解析】解：∵x−1>0，
∴x>1．
故选：B．
根据二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于0即可得出答案．
本题考查了函数自变量的取值范围，掌握二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于0是解题的关键．

8.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题考查根据多边形的内角和和外角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．
设这个多边形的边数为n，再根据多边形的内角和公式(n−2)·180°和多边形的外角和定理列出方程，然后求解即可．
【解答】
解：设这个多边形的边数为n，则内角和为180°(n−2)，依题意得：
180°(n−2)=360°×3+180°，
解得n=9．
所以这个多边形是九边形．
故选：A．  
9.【答案】D 
【解析】解：“早”字出现的频率是：412=13，
故选：D．
利用频率的计算方法计算即可．
此题主要考查了频率，关键是掌握频率=频数÷总数．

10.【答案】B 
【解析】解：∵点P是∠ABC的平分线上一点，
∴∠DBP=∠EBP，
∵∠DBP=∠DPB，
∴∠EBP=∠DPB，
∴DP//BE，
∴∠CDP=∠ABC=30°，
∵PF⊥BC，PD=6，
∴PF=12PD=3，
∵点P是∠ABC的平分线上一点，PE⊥AB，PF⊥BC，
∴PE=PF=3，
故选：B．
根据已知条件可得∠EBP=∠DPB，进一步可得DP//BE，根据平行线的性质可得∠CDP的度数，再根据含30°角的直角三角形的性质可得PF的长，再根据角平分线的性质可得PE的长．
本题考查了直角三角形的性质，平行线的判定和性质，角平分线的性质，熟练掌握这些知识是解题的关键．

11.【答案】C 
【解析】解：A：由图象可知小强让爷爷先上了80米；故A正确；
B：小强用2分钟追上，故B正确；
C：爷爷速度为：(400−80)÷8=40米/分钟，
爷爷早锻炼到山顶一共用了：80÷40+8=10分钟，
故C错误；
D：小强速度为：400÷5=80米/分钟，
爷爷速度为：(400−80)÷8=40米/分钟，
80÷40=2，故D正确；
故选：C．
由图象可知在爷爷先上了80米后，小强开始追赶；由图象，两条线段的交点即为小强追上爷爷所用的时间；由y轴纵坐标可知，山顶离地面的高度，又有爷爷的速度，可求爷爷所用的时间；利用路程÷时间=速度，即可求出速度的关系．
本题考查了函数图象，解决本题的关键是熟练掌握一次函数的运用，能够看懂一些简单的图形．

12.【答案】C 
【解析】解：作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．

令y=23x+4中x=0，则y=4，
∴点B的坐标为(0,4)；
令y=23x+4中y=0，则23x+4=0，解得：x=−6，
∴点A的坐标为(−6,0)．
∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，
∴点C(−3,2)，点D(0,2)．
∵点D′和点D关于x轴对称，
∴点D′的坐标为(0,−2)．
设直线CD′的解析式为y=kx+b(k≠0)，
∵直线CD′过点C(−3,2)，D′(0,−2)，
∴有2=−3k+b−2=b，解得：k=−43b=−2，
∴直线CD′的解析式为y=−43x−2．
令y=−43x−2中y=0，则0=−43x−2，解得：x=−32，
∴点P的坐标为(−32,0)．
故选C．
根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，结合点C、D′的坐标求出直线CD′的解析式，令y=0即可求出x的值，从而得出点P的坐标．
本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是找出点P的位置．

13.【答案】(2,3) 
【解析】解：点P(2,−3)关于x轴对称的点的坐标为(2,3)．
故答案为：(2,3)．
直接利用关于x轴对称点的性质分析得出答案．
此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．

14.【答案】24 
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，且周长是20cm，对角线AC=6cm，
∴AC⊥BD，AB=20÷4=5(cm)，OA=12AC=3cm，
在Rt△OAB中，OB= AB2−OA2=4(cm)，
∴BD=2OB=8(cm)，
∴S菱形ABCD=12AC⋅BD=12×6×8=24(cm2).
故答案为：24．
首先根据题意画出图形，由菱形ABCD中，若周长是20cm，对角线AC=6cm，可求得AC⊥BD，AB与OA的长，然后由勾股定理求得OB的长，继而求得答案．
此题考查了菱形的性质以及勾股定理．解决本题的关键是掌握菱形的性质．

15.【答案】−1 
【解析】
【分析】
本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
根据一次函数的定义，令m2=1，m−1≠0即可解答．
【解答】
若两个变量x和y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的形式，
则称y是x的一次函数(x为自变量，y为因变量)．
因而有m2=1，
解得：m=±1，
又m−1≠0，
∴m=−1．

  
16.【答案】(0,−6) 
【解析】解：由对称函数的定义可得，y=−6x+4的对称函数是y=4x−6，
把x=0代入y=4x−6，可得：y=−6，
∴y=−6x+4的对称函数与y轴交点坐标为(0,−6)，
故答案为：(0,−6)．
根据对称函数得出函数解析式，进而解答即可．
此题考查一次函数与几何变换，关键是根据对称函数得出函数解析式解答．

17.【答案】6 
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，AD=8，
∴BC=8，
∵△AEF是△AEB翻折而成，
∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，
∴CE=8−3=5，
在Rt△CEF中，CF= CE2−EF2= 52−32=4，
设AB=x，
在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即(x+4)2=x2+82，
解得x=6，则AB=6．
故答案为：6．
先根据矩形的特点求出BC的长，再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长．
本题考查了翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．

18.【答案】2 506 
【解析】解：∵△OAA1为直角三角形，OA=1，AA1=1，
∴OA1= 12+12= 2；
∵△OA1A2为直角三角形，A1A2=1，OA1= 2，
∴OA2= 2+1= 3；
…，
∴OA2023= 2023+1=2 506．
故答案为：2 506．
利用勾股定理分别求出各边长，进而得出每个斜边的长的规律，进而得出答案．
本题考查了勾股定理的运用，解题的关键是反复利用勾股定理，依次递进，逐步求出每个斜边的长．

19.【答案】解：∵BC⊥AC，
∴∠ABD=120°，
∵AB=BD，
∴∠A=30°，
∵BC=4，
∴AB=2BC=8(米)．
答：AB的长度为8米． 
【解析】利用30°角所对的直角边等于斜边的一半可求得AB的长．
本题考查含30度角的直角三角形，解题的关键是掌握直角三角形30度角所对的直角边等于斜边的一半．

20.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O，
∴AB//CD，AB=CD，OB=OD，
∴∠ABE=∠CDF，
∵点E、F分别为OB、OD的中点，
∴BE=OE=12OB，DF=OF=12OD，
∴BE=DF，
在△ABE和△CDF中，
AB=CD∠ABE=∠CDFBE=DF，
∴△ABE≌△CDF(SAS)． 
【解析】由平行四边形的性质得AB//CD，AB=CD，OB=OD，则∠ABE=∠CDF，因为BE=12OB，DF=12OD，所以BE=DF，即可根据全等三角形的判定定理“SAS”证明△ABE≌△CDF．
此题重点考查平行四边形的性质、平行线的性质、等式的性质、全等三角形的判定等知识，证明∠ABE=∠CDF及BE=DF是解题的关键．

21.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求作，点B1的坐标(1,−4)．
(2)如图，△A2B2C2即为所求作，△A2B2C2的面积=2×3−12×1×3−2×12×1×2=52．
 
【解析】本题考查作图−轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
(1)分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可，根据平移的性质得出点B1的坐标．
(2)分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可，利用分割法求出三角形面积．

22.【答案】30  0.2 
【解析】解：(1)样本容量为：3÷0.06=50，
故a=50×0.6=30，b=10÷50=0.2，
故答案为：30；0.2；
(2)将频数分布直方图补充完整如下：

(3)1800×3+1050=468(人)，
答：该校1800名学生中睡眠不足9小时的人数约468人；
(4)建议学校尽量让学生在学校完成作业，课后少布置作业．(答案不唯一)．
(1)根据睡眠时间为“7≤t<8”的人数和频率，可以求得本次调查的人数，进而计算出a、b的值；
(2)根据a的值即可将频数分布直方图补充完整；
(3)根据每天睡眠时长低于9小时的人数所占比例可以计算出该校学生每天睡眠时长低于9小时的人数．
(4)根据调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议即可．
本题考查扇形统计图、频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

23.【答案】解：(1)设该公司当月零售这种农产品x箱，则批发这种农产品(100−x)箱，依题意得
70x+40(100−x)=4600，
解得：x=20，
100−20=80(箱)，
答：该公司当月零售这种农产品20箱，批发这种农产品80箱；
(2)设该公司当月零售这种农产品m箱，则批发这种农产品(1000−m)箱，依题意得
0 解得0 设该公司获得利润为y元，依题意得
y=70m+40(1000−m)，
即y=30m+40000，
∵30>0，y随着m的增大而增大，
∴当m=300时，y取最大值，此时y=30×300+40000=49000(元)，
∴批发这种农产品的数量为1000−m=700(箱)，
答：该公司零售、批发这种农产品的箱数分别是300箱，700箱时，获得最大利润为49000元． 
【解析】本题考查了一元一次方程和一次函数的应用，根据题意列出函数表达式，熟练掌握函数性质根据自变量取值范围确定函数值是解决问题的关键．
(1)设该公司当月零售这种农产品x箱，则批发这种农产品(100−x)箱，依据该公司某月卖出100箱这种农产品共获利润4600元，列方程求解即可．
(2)设该公司当月零售这种农产品m箱，则批发这种农产品(1000−m)箱，该公司获得利润为y元，进而得到y关于m的函数关系式，利用一次函数的性质，即可求解．

24.【答案】解：(1)∵l1：y=−3x+3与x轴交于点D，
∴令y=0则x=1，
∴D(1,0)，
设直线为l2y=kx+b，由题意知A(4,0)，B(3,−32)在l2上，
∴4k+b=03k+b=−32，
解得：k=32b=−6，
∴l2：y=32x−6；
(3)设P(m,0)，
∵l1，l2交于点C，
∴32x−6=−3x+3，
解得：x=2，
∴yC=−3x+3=−3，
∴C(2,−3)，
∵A(4,0)，
∴AP=m−4，
∴S△APC=12×m−4×3=6，
解得：m=0或m=8，
∴P(0,0)或(8,0)． 
【解析】(1)D在直线l1y=−3x+3的图象上，计算l1的函数表达式y=−3x+3中y=0时的x的值即可；
(2)设直线12的解析表达式为y=kx+b，利用待定系数法把A(4,0)，B(3,−32)代入可得关于k、b的方程组，计算出k、b的值，进而可得函数解析式；
(3)联立两个函数解析式组成方程组，解方程组可求得C的坐标，然后利用三角形的面积公式即可求解．
本题考查了一次函数两图象相交问题以及待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握两函数图象相交交点坐标就是两函数解析式组成的方程组的解．

25.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠4=∠C，AD=CB，AB=CD．
∵点E、F分别是AB、CD的中点，
∴AE=12AB，CF=12CD．
∴AE=CF．
在△AED和△CBF中，
AD=CB∠DAE=∠CAE=CF，
∴△ADE≌△CBF(SAS)．

(2)解：当四边形BEDF是菱形时，四边形AGBD是矩形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC．
∵AG//BD，
∴四边形AGBD是平行四边形．
∵四边形BEDF是菱形，
∴DE=BE．
∵AE=BE，
∴AE=BE=DE．
∴∠1=∠2，∠3=∠4．
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∴2∠2+2∠3=180°．
∴∠2+∠3=90°．
即∠ADB=90°．
∴▱四边形AGBD是矩形． 
【解析】(1)在证明全等时常根据已知条件，分析还缺什么条件，然后用(SAS,ASA,SSS)来证明全等；
(2)先由菱形的性质得出AE=BE=DE，再通过角之间的关系求出∠2+∠3=90°即∠ADB=90°，所以判定四边形AGBD是矩形．
本题主要考查了平行四边形的基本性质和矩形的判定及全等三角形的判定．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．三角形全等的判定条件：SSS，SAS，AAS，ASA．

26.【答案】(1)解：∵直线l1：y=34x与直线l2：y=kx+b相交于点A(a,3)，
∴A(4,3)，
∵直线交l2交y轴于点B(0,−5)，
∴y=kx−5，
把A(4,3)代入得，3=4k−5，
∴k=2，
∴直线l2的解析式为y=2x−5；

(2)证明：∵OA= 32+42=5，
∴OA=OB，
∵将△OAB沿直线l2翻折得到△CAB，
∴OB=OC，OA=AC，
∴OA=OB=BC=AC，
∴四边形AOBC是菱形；

(3)解：如图，过C作CM⊥OB于M，
则CM=OD=4，
∵BC=OB=5，
∴BM=3，
∴OB=2，
∴C(4,−2)，
过P1作P1N⊥y轴于N，
∵△BCP是等腰直角三角形，
∴∠CBP1=90°，
∴∠MCB=∠NBP1，
∵BC=BP1，
∴△BCM≌△P1BN(AAS)，
∴BN=CM=4，
∴P1(3,−9)；
同理可得，P2(7,−6)，P3(72,−112).
综上所述，点P的坐标是(3,−9)或(7,−6)或P(72,−112). 
【解析】(1)解方程得到A(4,3)，待定系数法即可得到结论；
(2)根据勾股定理得到OA= 32+42=5，折叠的性质得到：OB=OC，OA=AC，从而有OA=OB=BC=AC，于是得到结论；
(3)如图，过C作CM⊥OB于M，求得CM=OD=4，得到C(4,−2)，过P1作P1N⊥y轴于N，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查了一次函数的综合题，折叠的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的求得P点的坐标是解题的关键．